第十六章分式专题4分式方程的应用

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1、1第十六章 分式专题 4 分式方程的应用）15、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)检; (6)答（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题： 基本公式：工作量=工时工效d.顺水逆水问题: v 顺水 =v 静水 +v 水 v 逆水 =v 静水 -v 水 工程问题：例 1：一项工程，甲需 x 小时完成，乙需 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小

2、明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A B C D x806x18062180261802x例 3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期 3 天,现在甲、乙两队合作 2 天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为 x 天,下面所列方程中错误的是( )A. ; B. ; C. ; D.2133x1213xx 13x例 4：一件工程甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需

3、要的小时ab数是（） （A） （B） （C） （D）b1a1ba例 5：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正确的是（ ）A、 B、 B、 D、142014x14280x120x14204例 6：某煤厂原计划 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3 吨，因此提前 2 天完成任务，列出方程为（ ）2A B C D 3120x3210x3120x3210x例 7：某工地调来 72 人参加挖土和运土工作，已知 3 人挖

4、出的土 1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派 人挖土列方程 ；713x； ； 23x72x例 8：八（1） 、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种 2 棵树，八（1）班种 66 棵树所用时间与八（2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（1） 、八（2）两班每小时各种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期 3 天，现在甲、乙两人合做 2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工 720 件衣服的

5、订单，预计每天做 48 件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5 天交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？3例 12：某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 4350 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 4750 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队

6、共 275032元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过 20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例 1：用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x 元，则根据题意可列方程为_例 2：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为 600 元和1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，

7、问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例 3：随着 IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出 72 万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元，因此实际支出了 64 万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用 4 节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例 4：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司4提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规定的全票，其余的人按 折收费，乙公司则是：所有人全部7.5按 8 折收费经核算甲公司的优惠价比乙公

8、司的优惠价便宜 ，那么参加活动的学生人数是多少人？132例 5：北京奥运“祥云” 火炬 2008 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅” ，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用 8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1：A、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即

9、从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）A、 B、 C、 D、984x948x948496x例 2：一只船顺流航行 90km 与逆流航行 60km 所用的时间相等，若水流速度是 2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为 xkm/h，则可列方程（ ）A、 290x=6B、 290x=6C、 x90+3= x6D、 x60+3= x9例 3：轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相同，已知水流速度是每小时 3 千米，求轮船在静水中的速度。5行程问题：例 1：在一段坡路，小明

10、骑自行车上坡的速度为每小时 V1千米，下坡时的速度为每小时 V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A、 千米 B、 千米 C、 千米 D、无法确定21v21v21v例 2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 小时相遇；若同向而行，则 小时甲追上ab乙那么甲的速度是乙的速度的（） 倍 倍 倍 倍abbabba例 3：八年级 A、B 两班学生去距学校 4.5 千米的石湖公园游玩，A 班学生步行出发半小时后，B 班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？例 4：A、B 两地的距离是

11、 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度。例 5：甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度。数字问题：例 1：一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,则这个分数等于 ,求这个分数.416例 2：一个两位数，个位数字是 2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7：4，求原来的两位数。例 3：一个分数的分母加上

12、 5，分子加上 4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例 4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 2，个位上的数字加上 8 以后去除这个两位数时，所得到的商是 2，求这个两位数。学习自评1. 当 a_时，关于 x 的方程 的根为 1。4532xa2. 如果分式方程 无解，则 m_。13. 若方程 有增根，则 k 的值是_。87xk4. 张栋同学到邮局买了两种型号的信封，共 30 个，其中买 A 型号的信封用了 1 元 5 角，买 B 型号的信封用了 1 元 2 角，B 型号的信封每个比 A 型号的信封便宜 2 分，则两种信封的单价：A 型号为：_；B 型号为：_ 。5. 如果 ，那么 的

13、值是（ ）042xx7A. 2 B. 1 C. 2 D. 16. 关于方程 的根的情况，说法正确的是（ ）xx2763A. 0 是它的增根 B. 1 是它的增根 C. 原分式方程无解 D. 1 是它的根7. 某人骑摩托车从甲地出发去 90km 的乙地执行任务，出发 1 h 后发现按原来的速度前进要迟到半小时，于是将车速增加 1 倍恰好准时到达，设摩托车原来的速度为 x km/h，可列出方程（ ）A. B. x291290xC. D. 108. 已知 x 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 x 的值的和为（ ）91823xA. 20 B. 18 C. 15 D. 129. 解方程(1) ； (

14、2) ；14122x13211xxx(3) 6587954xx10. 一个十位数字是 6 的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为 4：7，求原数。811. 关于 x 的分式方程 有解，求 k 的取值范围。xx13612. 方程 的解为 x12，x2 ； 的解为 x13，x2 ；125x1130x1的解为 x14，x2 ；417x根据你发现的规律，(1) 请写出第 7 个方程：_，它的解为 x1_，x2_.(2) 请写出第(n1)个方程：_，它的解为 x1_，x2_. 13. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨。请你根据下面的信息，帮小明计算去年5 月份每升汽油

15、的价格？ 去年 5 月份每升汽油的价格是前年 5 月份的 1.6 倍，用 150 元给汽油加的油量比前年少 18.75 升。14. 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去 4 元，第二次再去买该小商品时，发现每一打(12 件) 降价0.8 元，购买 1 打以上可以拆零买. 这样，第二次花去 4 元钱买同样小商品的件数是第一次的 1.5 倍，问他第一次买的小商品是多少件？每件多少元？15. 一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时，由 B 港到 A 港逆流需 8 小时，一天小船从早晨 6：00 由 A港出发顺流到 B 港时，发现救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到了救生圈，问：(1) 若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需