《湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共 4 页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷数 学（文科）命题人：王小平 审题人：龙泊廷、陈 娟、周 睿、张理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分. 时量：120 分钟.第卷（选择题 共 45 分）一、选择题： 本大题共 9 小题，每小题 5 分，共计 45 分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知全集 ，集合 ，集合 ，则 为1,234U1,34A2,4BUCABA B C D,5, 2,3452若复数 是实数（ 是虚数单位） ，则实数 的值为 ()iaiaA 2 B 1 C1 D23已知命题 ，命题 ， ，则下列2,30:pxRx0:qxR00sincox判断正确的是 A 为真命题 B 为真命题 C 为假命题 D 为假命ppq题4为了得到函数 的图象，可由函数sin(2)3yx的图象怎样平移得到sin2yxA向右平移 B向左平移 66C向右平移 D向左平移335执行如右图的程序框图，如果输入 ，那么输出5a的 值为nA1
3、 B2 C3 D46若 为 内一点，且 ，在P0PCABC内随机撒一颗豆子，则此豆子落在 内的概率为 A B C D141312237已知 ，若直线 平分圆 的周长，则0,ab:1laxby230xy的最小值为 12A B C D14328已知直线 与曲线 有公共交点，则 的最大值为 ykxlnyxkA1 B C D1e2e2e9定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上单调递增，则R()f(4)(ffx0,A B(25)90f)(195)ffC D1425ff 254(f第卷（非选择题 共 105 分）二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.
4、10在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （t 为参数） ；在极坐标系（与直xoy21xy 角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 的正半轴为极轴）中，圆Ox的极坐标方程为 ，则此直线与此圆的位置关系是 2cs11已知函数 ，2(2)()log1xfx 则 512设 ，若 处的3()fxa()f在切线与直线 垂直，则实数 的值0ya为 13已知变量 满足约束条件 ，,x10xy则 的最大值为 2zy14右图是某一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 15若 为圆 上的动点，M2:64120Cxy抛物线 的准线为 ，点 是抛物线 上EylPE的任意一点，记点 到 的距离为 ，则d的最小值
5、为 dP三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）甲乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表：（1）据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关?（2）用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取 5 名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人?（3）在(2)中抽取的 5 名学生中随机选取 2 名学生介绍学习经验， 求至少有一人来自乙班的概率( ，其中 )2nadbckdnabcd)P0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.4
6、55 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82817 （本小题满分 12 分）已知 ，向量 向量 ，且03sin,co,mxcos,nx的最小正周期为 1()2xnf（1）求 的解析式；（2）已知 、 、 分别为 内角 所对的边，且 ， ，又abcABC、 、 19a3c恰是 在 上的最小值，求 及 的面积cosA()fx,123bABC18 （本小题满分 12 分）如图，边长为 4 的正方形 与正三角形 所ABCDAP在的平面相互垂直，且 、 分别为 、 中MN点（1）求证： ；/P面（2）求直线 与平面 所成角的正弦值19
7、（本小题满分 13 分）优秀 不优秀 总计甲班 15 35 50乙班 10 40 50总计 25 75 100MNP CDBA设等差数列 的前 n 项的和为 ，且 anS1038,aS（1）求 的通项公式；n（2）令 ，求 的前 项和 ；1()2nabnbnT（3）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围34nkT*k20 （本小题满分 13 分）双曲线 与椭圆 有相同的焦点 ,且该双曲线21(0,)xyab2195xy12F的渐近线方程为 3x（1）求双曲线的标准方程；（2） 过该双曲线的右焦点 作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点2F、 ，设 ，当 轴上的点 满足 时，求点
8、 的坐MN2NxG12()FMGN标 21 （本小题满分 13 分）已知 ，函数 0a2()lnfxax（1）若 是单调函数，求实数 的取值范围；()f（2）若 有两个极值点 、 ，证明： 1212()3lnffx2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（ ）/459题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A C D A C C B B D二、填空题（ ）/0610相离； 111； 12 ； 133； 14 ； 15 13251三、解答题： 16 解：（1）由题知 的观测值 ，2K20(5410)7k.31所以至少有 的把握认为学生成绩
9、优秀与班级有关4 分75（2）成绩优秀的学生共有 25 人，抽取的比例为 ，25所以甲班应抽取 3 人，乙班应抽取 2 人 6 分110（3）设至少有一人来自乙班的事情为 ，记甲班的 3 人分别为 ；乙班的 2 人A123,a分别为 ，则所有基本事件：12,b1211(,),(,)()ab，共有 10 种23132()(,),aab事情 包含的基本事件有 ，共 7A12123121,(,)(,)(,)(aab种所以由古典概型得 12 分7)0pA17 解：（1） 2 分2()3sincosfxxx 4 分2)6 6 分1T由 ， 知 (sin2)6fx（2） ，当 时 ,7,013x3min1
10、(2fx则 , 又 8 分cos2A(,)A由余弦定理得： 解得 10 分2196cos3b2b的面积为 12 分ABCS18 解：（1）取 连 、 ，在 中， ,PG的 中 点 MDPBC、G 分别为 的中点， MC 且 ,又 ，B1212NA，故四边形 为平行四边形，/DNG ,又 ，MG面 PC,M面 D 6 分 面(2) 连接 、 、 ，因为面 面 ，且 ，所以BNABCPNAD面 ，又 面 ，所以面 面 PADN过点 作 垂足为 ,连 ， ,C,HPH面故 所成的角8 分为 直 线 与 平 面在正方形 ABCD 中，易知 ，(ABNC令 ）10 分 28cos45CHB，342RtP
11、NP在 中 ， ， =在 中， 12 分 t 810sin5CH19 解：（1） ， 4 分 198,30ad1a2n（2） ， 的等比数列，21()()nnb1,nbb是 首 项 为 公 比 为7 分 24()4()122nnnnT故HGMNPCDBA， *274nkNT(3)由 对 恒 成 立 *274nkN对 恒 成 立令 ，nC111259nnnnC由 ，10 分15,C当 时 当 时， 13 分 532n中 的 最 大 项 为 3,48k故20 解：（1） 由题可知： ， ， ，解得 ， ，bac22ab21a23b所求双曲线方程为 5 分 213yx（2）设过点 的直线方程为： ，
12、 2Fk联立方程组 ，消去 得: ， 13yxkx2(31)90yk设 ，则 7 分12(,)(,)MxyN12319yk由 得： ，2F12y设 ，由 ， 及 得：(,0)Gt12(4,0)12()FGMN，即 ，10 分1,xty120xtt由， 得 ，1122()0yktkt即 ，1212()0yty由， 得： 13 分1,(0)2kktG又 故 即 ，（2）解法二：设过点 的直线方程为： ，与双曲线方程联立，消去 得2Fyxy，由题知： 且 0，2(3)430kxk23k 设 ， ，则 7 分1,)Mxy（ 2(,)Ny21243kx由 得：2F12x设 ，由 及 得：(,0)Gt12(4,0)1()FGMN即 10 分1,xty120xtt，代入上述条件得： ，即 13 分212()xt 1(,)2G21 解：（1） 2 分2(0)axf ，则关于 的方程 的判别式2()1(0)xax记 21x18a， 函数 在 上单调递减 4 分),()8f当 时 ， （ 故 ()f0,)，100,()0afx当 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 根 12,x12x不 妨 设， ， ， 不是单调函12(,)(,)(xxfx则 当 及 时 12(,)(0xf当 时 ()fx数，
