《湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷数 学(文科)命题人:王小平 审题人:龙泊廷、陈 娟、周 睿、张理科本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.第卷(选择题 共 45 分)一、选择题: 本大题共 9 小题,每小题 5 分,共计 45 分,在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知全集 ,集合 ,集合 ,则 为1,234U1,34A2,4BUCABA B C D,5, 2,3452若复数 是实数( 是虚数单位) ,则实数 的值为 ()iaiaA 2 B 1 C1 D23已知命题 ,命题 , ,则下列2,30:pxRx0:qxR00sincox判断正确的是 A 为真命题 B 为真命题 C 为假命题 D 为假命ppq题4为了得到函数 的图象,可由函数sin(2)3yx的图象怎样平移得到sin2yxA向右平移 B向左平移 66C向右平移 D向左平移335执行如右图的程序框图,如果输入 ,那么输出5a的 值为nA1
3、 B2 C3 D46若 为 内一点,且 ,在P0PCABC内随机撒一颗豆子,则此豆子落在 内的概率为 A B C D141312237已知 ,若直线 平分圆 的周长,则0,ab:1laxby230xy的最小值为 12A B C D14328已知直线 与曲线 有公共交点,则 的最大值为 ykxlnyxkA1 B C D1e2e2e9定义在 上的奇函数 满足 ,且在 上单调递增,则R()f(4)(ffx0,A B(25)90f)(195)ffC D1425ff 254(f第卷(非选择题 共 105 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.
4、10在直角坐标系 中,直线的参数方程为 (t 为参数) ;在极坐标系(与直xoy21xy 角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 的正半轴为极轴)中,圆Ox的极坐标方程为 ,则此直线与此圆的位置关系是 2cs11已知函数 ,2(2)()log1xfx 则 512设 ,若 处的3()fxa()f在切线与直线 垂直,则实数 的值0ya为 13已知变量 满足约束条件 ,,x10xy则 的最大值为 2zy14右图是某一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 15若 为圆 上的动点,M2:64120Cxy抛物线 的准线为 ,点 是抛物线 上EylPE的任意一点,记点 到 的距离为 ,则d的最小值
5、为 dP三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 12 分)甲乙两班进行一门课程的考试,按照学生考试成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表:(1)据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与班级有关?(2)用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机抽取 5 名学生,问甲、乙两班各应抽取多少人?(3)在(2)中抽取的 5 名学生中随机选取 2 名学生介绍学习经验, 求至少有一人来自乙班的概率( ,其中 )2nadbckdnabcd)P0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.4
6、55 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82817 (本小题满分 12 分)已知 ,向量 向量 ,且03sin,co,mxcos,nx的最小正周期为 1()2xnf(1)求 的解析式;(2)已知 、 、 分别为 内角 所对的边,且 , ,又abcABC、 、 19a3c恰是 在 上的最小值,求 及 的面积cosA()fx,123bABC18 (本小题满分 12 分)如图,边长为 4 的正方形 与正三角形 所ABCDAP在的平面相互垂直,且 、 分别为 、 中MN点(1)求证: ;/P面(2)求直线 与平面 所成角的正弦值19
7、(本小题满分 13 分)优秀 不优秀 总计甲班 15 35 50乙班 10 40 50总计 25 75 100MNP CDBA设等差数列 的前 n 项的和为 ,且 anS1038,aS(1)求 的通项公式;n(2)令 ,求 的前 项和 ;1()2nabnbnT(3)若不等式 对于 恒成立,求实数 的取值范围34nkT*k20 (本小题满分 13 分)双曲线 与椭圆 有相同的焦点 ,且该双曲线21(0,)xyab2195xy12F的渐近线方程为 3x(1)求双曲线的标准方程;(2) 过该双曲线的右焦点 作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点2F、 ,设 ,当 轴上的点 满足 时,求点
8、 的坐MN2NxG12()FMGN标 21 (本小题满分 13 分)已知 ,函数 0a2()lnfxax(1)若 是单调函数,求实数 的取值范围;()f(2)若 有两个极值点 、 ,证明: 1212()3lnffx2013 年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题( )/459题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A C D A C C B B D二、填空题( )/0610相离; 111; 12 ; 133; 14 ; 15 13251三、解答题: 16 解:(1)由题知 的观测值 ,2K20(5410)7k.31所以至少有 的把握认为学生成绩
9、优秀与班级有关4 分75(2)成绩优秀的学生共有 25 人,抽取的比例为 ,25所以甲班应抽取 3 人,乙班应抽取 2 人 6 分110(3)设至少有一人来自乙班的事情为 ,记甲班的 3 人分别为 ;乙班的 2 人A123,a分别为 ,则所有基本事件:12,b1211(,),(,)()ab,共有 10 种23132()(,),aab事情 包含的基本事件有 ,共 7A12123121,(,)(,)(,)(aab种所以由古典概型得 12 分7)0pA17 解:(1) 2 分2()3sincosfxxx 4 分2)6 6 分1T由 , 知 (sin2)6fx(2) ,当 时 ,7,013x3min1
10、(2fx则 , 又 8 分cos2A(,)A由余弦定理得: 解得 10 分2196cos3b2b的面积为 12 分ABCS18 解:(1)取 连 、 ,在 中, ,PG的 中 点 MDPBC、G 分别为 的中点, MC 且 ,又 ,B1212NA,故四边形 为平行四边形,/DNG ,又 ,MG面 PC,M面 D 6 分 面(2) 连接 、 、 ,因为面 面 ,且 ,所以BNABCPNAD面 ,又 面 ,所以面 面 PADN过点 作 垂足为 ,连 , ,C,HPH面故 所成的角8 分为 直 线 与 平 面在正方形 ABCD 中,易知 ,(ABNC令 )10 分 28cos45CHB,342RtP
11、NP在 中 , , =在 中, 12 分 t 810sin5CH19 解:(1) , 4 分 198,30ad1a2n(2) , 的等比数列,21()()nnb1,nbb是 首 项 为 公 比 为7 分 24()4()122nnnnT故HGMNPCDBA, *274nkNT(3)由 对 恒 成 立 *274nkN对 恒 成 立令 ,nC111259nnnnC由 ,10 分15,C当 时 当 时, 13 分 532n中 的 最 大 项 为 3,48k故20 解:(1) 由题可知: , , ,解得 , ,bac22ab21a23b所求双曲线方程为 5 分 213yx(2)设过点 的直线方程为: ,
12、 2Fk联立方程组 ,消去 得: , 13yxkx2(31)90yk设 ,则 7 分12(,)(,)MxyN12319yk由 得: ,2F12y设 ,由 , 及 得:(,0)Gt12(4,0)12()FGMN,即 ,10 分1,xty120xtt由, 得 ,1122()0yktkt即 ,1212()0yty由, 得: 13 分1,(0)2kktG又 故 即 ,(2)解法二:设过点 的直线方程为: ,与双曲线方程联立,消去 得2Fyxy,由题知: 且 0,2(3)430kxk23k 设 , ,则 7 分1,)Mxy( 2(,)Ny21243kx由 得:2F12x设 ,由 及 得:(,0)Gt12(4,0)1()FGMN即 10 分1,xty120xtt,代入上述条件得: ,即 13 分212()xt 1(,)2G21 解:(1) 2 分2(0)axf ,则关于 的方程 的判别式2()1(0)xax记 21x18a, 函数 在 上单调递减 4 分),()8f当 时 , ( 故 ()f0,),100,()0afx当 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 根 12,x12x不 妨 设, , , 不是单调函12(,)(,)(xxfx则 当 及 时 12(,)(0xf当 时 ()fx数,