第二章方程组与不等式组复习

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1、 第 二 章 方 程 组 与 不 等 式 组 第 7 讲一次方程与方程组一、 考点知识精讲考 点 一 等 式 及 方 程 的 有 关 概 念1等式及其性质用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的等式，叫做方程(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)(3)求方程解的过程，叫做解方程(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程 . 考 点 二 一

2、元 一 次 方 程1一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，叫做一元一次方程axb0(a0)是一元一次方程的标准形式2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1. 考 点 三 二 元 一 次 方 程 组 及 解 法1二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：axbyc.2解二元一次方程组的基本思路：消元3二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法 考 点 四 列 方 程 组 解 应 用

3、题1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；Error!(3)找出能够包含未知数的等量关系( 一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系) ；(4)列出方程(组 )；(5) 求出方程 (组)的解(注意排除增根) ；(6)检验(看是否符合 题意)；(7)写出答案( 包括单位名称)2列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系二、 中考典例精析(1)(2010济南) 二元一次方程组 Error!的解是()A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!(2)(2010莱芜)已知Error! 是二元一次方程组Error!的解，则 2mn 的

4、算术平方根为()A4B2C. D22(3)(2009荆州)已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm，则 m 的值是( )A2 B2 C. D27 27(1)(2009济宁) 解方程： 1.2x 13 10x 16(2)(2010青岛 )解方程组：Error!三、举一反三1已知Error!是二元一次方程组Error!的解，则 ab 的值为 ()A1B1C2D32关于 x 的一元一次方程 1 的解是 x1，则 k 的值是()2x k3 x 3k2A. B1 C D027 13113以下是方程 y 2 去分母后的结果，其中正确的是()y 12 y 23A6yy122(y2) B6yy1122(

5、y2)C6y3(y1)122(y2) D6y3(y1)22(y2)4关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 .5一家商店将某种商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售，则售出这件商品可获利润 元6解方程： x (20x)8. 7解方程组：Error!13 128一列火车从北京出发到达广州大约需要 15 小时火车出发后先按原来的时速匀速行驶 8 小时后到达武汉，由于 2009 年 12 月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了4 个小时求火车从北京到武汉的平均时

6、速和提速后武汉到广州的平均时速三、 考点训练一 次 方 程 与 方 程 组训 练 时 间 ：60分 钟 分 值 ：100分 一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)1(2010苏州)方程组Error!的解是( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!2(2011 中考预测题)已知Error!是方程 2xay 3 的一个解，那么 a 的值是()A1 B3 C3 D13(2011 中考预测题)小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共12 张设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x1

7、2) 48C x12(x 5)48 D 5x(12x)484、(2009 中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示 )，则所解的二元一次 方程组是()A.Error!B.Error!C.Error! D.Error!5(2009 中考变式题)以方程组Error!的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6(2010嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A0.8 元/支，2.6 元/本 B0.8 元/支，3.6 元/ 本C1.2 元/支，2.6 元/本

8、 D 1.2 元/支，3.6 元/ 本7(2010宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!8(2009 中考变式题)若|3a b5|(2a2b2) 20，则 2a23ab 的值为()A4 B2 C2 D49(2010丹东)某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为 65；乙同学说：一班得分比五班

9、得分的 2 倍少 40 分若设一班得 x 分，五班得 y 分，根据题意所列的方程组应为()A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!10(2011 中考预测题)已知Error!和Error! 是方程 ykxb 的解，则 k、b 的值分别是( )Ak2，b1 Bk2，b3 Ck2，b1 Dk2，b111(2011 中考预测题)若方程组Error!的解是Error! ，则方程组Error!的解是()A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!12(2011 中考预测题)若方程组Error!，则 xy 的值是()A2 B2 C1 D113(201

10、0绵阳)有大小两种船， 1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为()A129 B120 C108 D9614(2011 中考预测题)若关于 x、y 的二元一次方程组Error!的解也是二元一次方程2x3y6 的解，则 k 的值为( )A B. C. D34 34 43 43二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)15(2010怀化)已知关于 x 的方程 3x2m 4 的解是 x m，则 m 的值是_16(2010哈尔滨)某种衬衫每件的标价为 150 元，如果每件以

11、8 折(即按标价的 80%)出售，那么这种衬衫的实际售价应为_元17(2010珠海)方程组Error!的解是_18(2010江西)某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：_.19(2011 中考预测题)如图，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组Error!的解是_三、解答题(共 43 分)20(10 分) 解方程( 组)(1)(2011 中考预测题 )当 m 取什么值时，代数式 5m 与 5(m )的值互为

12、相反数；14 14(2)(2009 中考变 式题)Error!21(10 分)(2010株洲)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个 10 克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？22(10 分)(2010聊城)2008 年全国废水( 含工业废水和城镇生活污水 )排放总量约为 572 亿吨，排放达标率约为 72%，其中工业废水排放达标率约为 92%，城镇生活污水排放达标率约为 57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排

13、放量分别是多少亿吨？(结果精确到 1 亿吨)( 注：废水排放达标率是指废水排放达标量占排放总量的百分比)23(13 分)(2010宜宾)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在 2009 年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共 1 228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长 30%和 25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为 8 万元，自动型汽车每台价格为 9 万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的 5%给购买汽车

14、的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这 1 228 台汽车用户共补贴了多少万元？第 8 讲一元二次方程及应用一、 考点知识精讲考 点 一 一 元 二 次 方 程 的 定 义在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 ax2bxc0(a 0) 考 点 二 一 元 二 次 方 程 的 常 用 解 法1直接开平方法：如果 x2a(a0)，则 x ，则 x1 ，x 2 .a a a2配方法：如果 x2pxq0 且 p24q0，则 2q 2.(x p2) (p2)x1 ，x 2 .p2 q (p2)2 p2 q (p2)23公式法：方程 ax2bxc0 且 b24ac0，则 x . b b2 4ac2a4因式分解法：若 ax2bxc(exf)(mxn)，则 ax2bxc0 的根为x1 ，x 2 .fe nm考 点 三 列 一 元 二 次 方 程 解 应 用 题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组) 解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步 考 点 四 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的判