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1、5.3万有引力定律与天文学的新发现学 习 目 标知 识 脉 络1.知道利用万有引力定律能发现未知天体2.了解重力与万有引力的关系(难点)3.会用万有引力定律求解中心天体的质量和密度(重点)4.体验万有引力定律的普遍性及其伟大作用.海 王 星 的 发 现 、 哈 雷 彗 星 的 预 报1海王星的发现(1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星轨道各不相同，无法预报天王星未来的位置(2)亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星它被称为是在笔尖下发现的新天体2哈雷彗星的预报哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近
2、一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年底2062年上半年3计算天体的质量假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有Gm，得恒星质量M.1亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者()2哈雷计算出了哈雷彗星的周期，并能预测其出现时间()3利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度()1为何海王星被称为“笔尖上发现的行星”？【提示】人类先计算了这颗星的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星2是不是所有行星的发现都是先经过计算再去观测到的？【提示】不是有些行星是先观测到，然后再去计算的，有些则相反图5311969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚
3、印(如图531)，迈出了人类征服宇宙的一大步探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？【提示】设月球质量为M.半径为R，则FG，故M.探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？【提示】设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，GmRM.1求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量2计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重
4、力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mgG，解得地球质量为M地.(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动G3计算天体的密度(1)若天体的半径为R，则天体的密度：将M代入上式得：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则.(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则.1下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【解析】由行星的发现历史可知
5、，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星由此可知，A、B、C错误，D正确【答案】D2若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为() 【导学号：02690060】A. B.C. D.【解析】设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则Gm()2R，所以行星的质量为M，行星的平均密度，B项正确【答案】B3火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引
6、力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式【解析】设太阳质量为M，火星的质量为m火星与太阳间的引力提供向心力，则有，v.两式联立得M.【答案】1计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体注意方法的拓展应用明确计算出的是中心天体的质量2要注意R、r的区分R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径以地球为例，若绕近地轨道运行，则有Rr.万 有 引 力 和 重 力 的 关 系万有引力与重力(1)物体受到地球的引力如图532，地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用，F，方向指向地心图532(2)万有引力与重力的关系我们把F分
7、解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的重力，它的方向竖直向下；F2是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴F2非常小，无特别说明认为万有引力等于重力1在行星、卫星运动中，万有引力提供了向心力()2重力和万有引力就是同一个力()3地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力()若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图533【提示】能求出地球的质量利用Gm2r，求出的质量M为中心天体的质量做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量探讨1：重力就是地球对物体的万有引力吗？【提示】不是重力是地球对物
8、体万有引力的一个分力探讨2：在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？【提示】在地球表面附近，物体随地球自转所需要的向心力很小，一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力1万有引力和重力的关系：如图534所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg.图5342重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，FFnmg，即Gmr2mg，所以mgGmr2.(2)地球两极处：
9、向心力为零，所以mgFG.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgG，重力的方向偏离地心3重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mgG，若距离地面的高度为h，则mgG(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小4一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C. D.【解析】由物体静止时的平衡条件Nmg得
10、g，根据Gmg和Gm得M，故选B.【答案】 B5(2015海南高考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为()A.RB.RC2R D.R【解析】物体平抛时水平方向满足xv0t，所以；竖直方向由h gt2得g，因此.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g得2，又因为R2R，所以R12R，故选C.【答案】C6(多选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于()A. BC. D.r【解析】对月球由牛顿第二定律得Gmanm，解得an，故B、D正确【答案】BD关于万有引力和重力关系的处理方法(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mgG.(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mgG.7
