《【新 浙教版】九年级数学（上）课件2.3二次函数的性质（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新 浙教版】九年级数学（上）课件2.3二次函数的性质（1）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 运动员投篮时，篮球运动的路线是怎 样的一条曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？ 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= -2x2的顶点坐标是的顶点坐标是, 对称轴是对称轴是， 在在侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大； 在在侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 当当x=时，函数时，函数y最大值是最大值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0) 直线直线x=0 Y Y轴右轴右 Y轴左轴左 00 0 y= 2x2 y x 抛物线抛物线ya(x+m)2+k的性质的性质 （1）对称轴是直线）对称轴是直线x_
2、 （2）顶点坐标是）顶点坐标是_ (3)当当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左 侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的 右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。 （4）当）当a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 04ac 0 有有一个一个交点交点 有两个有两个相等相等的实数根的实数根b b2 2- -4ac = 04ac = 0 没有没有交点交点 没有没有实数根实数根 b b2 2- -4ac 04ac 0 求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B 的坐标。的坐标。 解：解：A、B在在x轴上，轴上， 它们的它
3、们的纵坐标为纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程你发现方程的解的解x1、x2与与A、B的坐标的坐标 有什么联系？有什么联系？ x2-3x+2=0 举例举例: 结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线 y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的轴的两个交点的横坐标横坐标。因。因 此，抛物线与一元二次方程是有密切联此，抛物线与一元二次方程是有密切联 系的。系的。 即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1 、x2， ， 则抛物线则抛物线y=ax2
4、+bx+c与轴的两个交点坐与轴的两个交点坐 标分别是标分别是A（），）， B（） x1，0 x2，0 x OA B x1 x2 y 1、二次函数、二次函数 y=x2 - x+3的对称轴是的对称轴是 2、一抛物线、一抛物线y=-2x2的形状相同，顶点为（的形状相同，顶点为（1，-4）， 则它的函数解析式为则它的函数解析式为 3、抛物线、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（与坐标轴的交点个数为（） （A）0个个（B）1个个（C）2个个（D）3个个 4、说出下列抛物线与、说出下列抛物线与x轴轴的交点的个数：的交点的个数： y=2x -x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5 已
5、知函数已知函数 写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴轴 的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图； (2)自变量自变量x在什么范围内时，在什么范围内时， y随着随着x的增大而增大？何时的增大而增大？何时y随着随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。 2 15 7 2 12 +=xy x (-15,0) (1,0) (0,7.5) (-7,32) (-14,7.5). 0 x y 已知函数已知函数 2 15 7
6、2 12 +=xy x (-15,0) (1,0) (0,7.5) (-7,32) (-14,7.5). 0 x y (4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： （5）根据第（）题的图象草图，说）根据第（）题的图象草图，说 出出 x 取哪些值时，取哪些值时， y=0; y0. x o y x y o x2 x1 x1 x2 (0,c) (0,c) . ),(c a b . y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b . . ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b ),(c a b 1、二次函数、二次
7、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象 如图所示，如图所示， 则则a、b、c的符号为的符号为_. y xo 2、已知二次函数的图像如图所示，下列结、已知二次函数的图像如图所示，下列结 论：论： a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 D x -11 0 y 要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运
8、用数形结合的思想。 3、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5x x- 4 4、二次函数、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在的图像顶点在x轴的负半轴上，轴的负半轴上， 那么那么b等于多少？等于多少？ 1,已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值求出这个二次函数的最大值或最小值 . (3)在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 且且x1x20,试比较试比较y1与
9、与y2的大小的大小. 2,若函数若函数y=4x2,的图像与平行的图像与平行x轴的直线轴的直线 y=1.5交于两点交于两点,求这两点间的距离求这两点间的距离. 3,如图直线如图直线l经过点经过点 A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与它与 二次函数二次函数y=ax2的图像在的图像在 第一象限内相交于第一象限内相交于P点点, 若若AOP的面积为的面积为4.5, 求二次函数的解析式求二次函数的解析式. A B P O x y 4,将抛物线将抛物线y=x2向下平移后向下平移后,使使 它的顶点它的顶点C与它在与它在x轴上的两个轴上的两个 交点交点A,B组成等边三角形组成等边三角形ABC, 求此抛物线
10、的解析式求此抛物线的解析式. 小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090， 点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动， 点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度 移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发， 几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？ 最大面积是多少？最大面积是多少？ A B C P Q 解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最
11、大, , 则：则： AP=2x cm PB=（8-2x） cm QB=x cm 则则y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大 最大面积是最大面积是 4 cm2 （0x4） A B C P Q 问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB ，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的两点同时出发，以相等的 速度作直线运动，已知点速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q 沿边沿边BC的延长线运动，
12、的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。 (1)设设AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的的 函数关系式；函数关系式； (2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，S PCQ= SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 AP=CQ=x 当P在线段AB上时 2 1 SPCQCQPB 2 1 =APPB 即即S(0x2） D A C B P Q (2)当当S PCQ S ABC时，有 时，有 xx + 2 2 1 此方程无解此方程无解 xx 2 2 1 042 2 = xx x1=1+ , x2=1(舍去) 55 当AP长为1+ 时，SPCQSABC5 1、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性 质吗？质吗？ 2、你能用“五点法”快速地画、你能用“五点法”快速地画 出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用 函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？
