8-7 游戏与策略.教师版【小学奥数精品讲义】

《8-7 游戏与策略.教师版【小学奥数精品讲义】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8-7 游戏与策略.教师版【小学奥数精品讲义】（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、读万卷书 行万里路 1 1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律 2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案 3. 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣， 并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。 游戏与游戏与策略策略 教教学目标学目标 知识点拨知识点拨 读万卷书 行万里路 2 模块一、探索与操作 【例【例 1】 将 113 这 13 个自然数分别写在 13 张卡片上，再将这 13 张卡片按一定的顺序从左至右排 好然后进

2、行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上 的数是 1；再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是 2；继续将下面 的两张依次放到最后并取出下一张， 取出的卡片上面的数是 3如此进行下去， 直到取出最后 一张是 13 为止则 13 张卡片最初从左到右的顺序为 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】北京奥校杯 【解析】 这 13 张卡片依次是原来的第 3，第 6，第 9，第 12，第 2，第 7，第 11，第 4，第 10，第 5， 第 1，第 8，第 13 张，所以原来的顺序为 11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，

3、7，4，13 【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13 【例【例 2】 在纸上写着一列自然数 1，2，98，99一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然 后把这三个数的和写在数列的最后面例如第一次操作后得到 4，5，98，99，6；而第二 次操作后得到 7，8，98，99，6，15这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后 剩下的数是 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯 例题精讲例题精讲 读万卷书 行万里路 3 【解析】 第一轮：分 33 次划 19，后面写上 6，15，24，294 共 33 个数第二轮：分 11 次划去 这 3

4、3 个数，后面写上 45，126，207，855，共 11 个数之后的操作一次减少 2 个数，故 还需操作 5 次 设这 11 个数为： 1 a， 2 a， 11 a则接下去的数是： 123 ()aaa+， 456 ()aaa+， 789 ()aaa+， 1011123 ()aaaaa+， 4567891011123 ()aaaaaaaaaaa+ 因此最后一数为： 12311 12994950aaaa+= += 【答案】4950 【巩固】 在 1，9，8，9 后面写一串这样的数字：先计算原来这 4 个数的后两个之和 8+9=17，取个位 数字 7 写在 1，9，8，9 的后面成为 1，9，8，

5、9，7；再计算这 5 个数的后两个之和 9+7=16； 取个位数字 6 写在 1，9，8，9，7 的后面成为 1，9，8，9，7，6；再计算这 6 个数的后两个 之和 7+6=13，取个位数字 3 写在 1，9，8，9，7，6 的后面成为 1，9，8，9，7，6，3. 继 续这样求和，这样添写，成为数串 1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这个数串的 前 398 个数字的和是_. 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】 前 16 个数字是 1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9 可见除去前 2 个数字 1、9 后

6、，每 12 个数字一组重复出现.因此前 398 个数字的和是 1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1） 3982 12 =10+6033=1990 读万卷书 行万里路 4 【答案】1990 【例【例 3】 圆周上放有N枚棋子，如图所示，B点的那枚棋子紧邻A点的棋子小洪首先拿走B点处的 1 枚棋子，然后沿顺时针方向每隔 1 枚拿走 2 枚棋子，这样连续转了 10 周，9 次越过A当将要 第 10 次越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下 20 多枚棋子 若N是 14 的倍数， 请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？ A B 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】解答

7、 【解析】 设圆周上余a枚棋子，从第 9 次越过A处拿走 2 枚棋子到第 10 次将要越过A处棋子时，小洪拿 了2a枚棋子，所以在第 9 次将要越过A处棋子时，圆周上有3a枚棋子依次类推，在第 8 次将 要越过A处棋子时，圆周上有 2 3 a枚棋子，在第 1 次将要越过A处棋子时，圆周上有 9 3 a枚 棋 子 ， 在 第 1 次 将 要 越 过A处 棋 子 之 间 ， 小 洪 拿 走 了() 9 2 311a+枚 棋 子 ， 所 以 9910 2(31)1 331Naaa=+ += 10 31590491Naa= =是 14 的倍数，N是 2 和 7 的公倍数， 所以a必须是奇数；又()7

8、8435417 843541Naaa=+ =+，所以41a必须是 7 的倍数当 21a =，25，27，29 时，41a不是 7 的倍数，当23a =时，4191a =是 7 的倍数所以，圆 周上还有 23 枚棋子 【答案】23 【例【例 4】 有足够多的盒子依次编号 0，1，2，只有 0 号是黑盒，其余的都是白盒开始时把 10 个球 读万卷书 行万里路 5 放入白盒中， 允许进行这样的操作： 如果k号白盒中恰有k个球， 可将这k个球取出， 并给 0 号、 1 号、，(1)k 号盒中各放 1 个如果经过有限次这样的操作后，最终把 10 个球全放入黑盒 中，那么 4 号盒中原有 个球 【考点】游

9、戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】，华杯赛 【解析】 使用倒推法最终各盒中依次有球(10，0，0，0，)，前一次必然分的是 1 号盒中的球，否则 1 号盒中最终至少有 1 个球所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，)依次倒推， 为：(10，0，0，0，)(9，1，0，0，)(8，0，2，0，0，)(7，1，2，0，0，)(6， 0，1，3，0，)(5，1，1，3，0，)(4，0，0，2，4，)(3，1，0，2，4，)(2，0， 2，2，4，)(1，1，2，2，4，)(0，0，1，1，3，5)，0 号盒中此时为 0 个球，不能再 倒推所以，4 号盒中原有 3 个球 【

10、答案】3 【例【例 5】 一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是1n+；当数n是偶数时，下一个数是 2 n 如 果这列数的第一个数是奇数，第四个数是11，则这列数的第一个数是 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 本题可以进行倒推11的前一个数只能是偶数22，22的前一个数可以是偶数44或奇数21，44的 前一个是可以是偶数88或奇数43，而21的前一个只能是偶数42 由于这列数的第一个是奇数，所以只有 43 满足故这列数的第一个数是 43 也可以顺着进行分析假设第一个数是a，由于a是奇数，所以第二个数是1a+，是个偶数，那 读万卷书 行万里路 6 么第三个数是

11、1 2 a + ，第四个数是 11，11 只能由偶数 22 得来，所以 1 22 2 a + =，得到43a =，即 这列数的第一个数是 43 【答案】43 【巩固】 在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“乘 3 加 1 取个位”的方式 逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两 次加密得到的密码是“2445”，则明码是 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 09 这 10 个数字乘以 3 所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础 采用倒推法，可以得到经过一次加密之

12、后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来 的明码是 2009. 【答案】2009 【例【例 6】 设有 25 个标号筹码，其中每个筹码都标有从 1 到 49 中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹 码 当一个人选取了标号为x的筹码时， 另一个人必须选取标号为99x的最大奇因数的筹码 如 果第一个被选取的筹码的编号为 5，那么当游戏结束时还剩 个筹码 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】武汉,明星奥数挑战赛 读万卷书 行万里路 7 【解析】 解若 x 99x 5 47 47 13 13 43 43 7 7 23 23 19 19 5 当一个人拿到 19 时，下一个人

13、就要拿 5 了，故游戏结束，拿了 7 个剩25718=(个) 【答案】18 【例【例 7】 一个盒子里有 400 枚棋子，其中黑色和白色的棋子各 200 枚，我们对这些棋子做如下操作：每 次拿出 2 枚棋子，如果颜色相同，就补 1 枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补 1 枚白色的棋 子回去这样的操作，实际上就是每次都少了 1 枚棋子，那么，经过 399 次操作后，最后剩下 的棋子是 颜色(填黑或者白) 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】北大附中，资优博雅杯 【解析】 由于起初白子 200 枚是偶数，若同色，补黑子 1 枚，白子仍为偶数；若异色，补白子 1 枚，白 读万

14、卷书 行万里路 8 子仍为偶数因此最后 1 枚不可能是白子，故应是黑子 【答案】黑 【巩固】 30 粒珠子依 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、的次序串成一圈一只蚱蜢从第 2 粒黑珠子起跳，每次跳过 6 粒珠子落在下一粒珠子上这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑 珠子上 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】走美杯，试题 【解析】 这些珠子按 8 粒红色、2 粒黑色、8 粒红色、2 粒黑色、的次序串成一圈，那么每 10 粒珠 子一个周期，我们可以推断出这 30 粒珠子数到第 9 和 10、19 和 20、29 和 30、39 和 40、49 和 50 粒的时候

15、，会是黑珠子刚才是从第 10 粒珠子开始跳，中间隔 6 粒，跳到第 17 粒， 接下来是第 24 粒、31 粒、38 粒、45 粒、52 粒、59 粒，一直跳到 59 粒的时候会是黑珠子， 所以至少要跳 7 次 【答案】7 次 【巩固】 在黑板上写上1、2、3、4、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两 个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止问黑板上剩下的数 是奇数还是偶数？为什么？ 【考点】游戏与策略 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为12320082009 1004+ +=是一个 读万卷书 行万里路 9 偶数，而每一次“操作”，将a、b两个数变成了()ab，它们的和减少了2b，即减少了一个偶 数那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数所以每次操作后黑 板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数 【答案】偶数 【例【例 8】 桌上