《1-3-4 比较与估算.教师版【小学奥数精品讲义】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-3-4 比较与估算.教师版【小学奥数精品讲义】（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一 讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。 一、小数的大小比较常用方法 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数 位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式) 二、分数的大小比较常用方法 通分母：分子小的分数小. 通分子：分母小的分数大. 比倒数：倒数大的分数小. 知识点拨知识点拨 教学目标教学目标 比较与估算比较与估算 读万卷书 行万里路 2 与 1 相减比较法：分别
2、与 1 相减，差大的分数小(适用于真分数) 重要结论： 对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大 放缩法 在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 三、数的估算时常用方法 （1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果 （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式 模块一、两个数的大小比较 【例【例 1 1】 如果a= 2005 2006 ，b= 2006 2007 ，那么a，b中较大的数是 【考点】
3、两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解解析析】 方法一： 例题精讲例题精讲 读万卷书 行万里路 3 1 2005 2006 = 1 2006 ；1 2006 2007 = 1 2007 因为 1 2006 1 2007 ，所以b较大； 方法二：因为 11 20052006 ，所以 20062007 20052006 ，进而 20052006 20062007 ，即ab； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大 【答案】b 【巩巩固固】 试比较 1995 1998 和1946 1949 的大小 【考点】两
4、个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【解解析析】 1995 1998 1946 1949 【答案】1995 1998 1946 1949 【巩巩固固】 比较 444443 444445 和 555554 555556 的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【解解析析】 因为 4444432 1 444445444445 =， 5555542 1 555556555556 =，显然 22 444445555556 ，根据被减数一定，减数 越大差越小的道理， 有： 444443555554 444445555556 读万卷书 行万里路 4 【答案】 444443
5、555554 444445555556 【例【例 2 2】 如果A= 111111110 222222221 ，B= 444444443 888888887 ,A与B中哪个数较大？ 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛 【解解析析】 方法一：观察可以发现A、B都很接近 1 2 ，且比它小我们不防与 1 2 比较 1 2 A 1 2222222221 = , 1 2 B= 1 2 888888887 , 1 2 B 1 2 A，即B比A更接近 1 2 ，换句话说 BA . 方法二： 111111110111111110444444444044444444
6、3 222222221222222221 4888888884888888887 AB = ，即AB. 方法三： 11 2111111110 A =， 11 2 444444443B =显然 11 AB ，则AB 【答案】B 【巩巩固固】 如果 222221333331 , 222223333334 AB=，那么A和B中较大的数是 . 【考点】两个数的大小比较 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】祖冲之杯 读万卷书 行万里路 5 【解解析析】 222221666663666662333331 222223666669666668333334 AB=，即A大 【答案】A 【巩巩固固】 试比较
7、 111 1111 和 1111 11111 的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解解析析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的 10 倍多 1对于这样的分数，可以利用它们 的倒数比较大小 111 1111 的倒数是 1 111 1111 = 1 10111 ， 1111 11111 的倒数是 1111 11111 10= 1 1111 ， 我们很容易看出 10 1 111 10 1 1111 ，所以 111 1111 1111 11111 ； 方法二： 111111 101110 11111111 1011110 = ，两个真分数，如果分子和分母相差相
8、同的数，则分子和分母 都大的分数比较大，所以 11101111 , 1111011111 即 1111111 . 111111111 【答案】 1111111 . 111111111 【例【例 3 3】 在 a=200320032002 和 b=200220032003 中，较大的数是_ ，比较小的数大 _ 。 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试 【解析】 b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002- 读万卷书 行万里路 6 20032002=2003(
9、2003-2002)=2003 所以a比b大 2003 【答案】a比b大 2003 【例【例 4 4】 设a= 11 34 +，b= 111 567 +, 则在a与b中，较大的数是_。 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解解析析】 可采用放缩法。因为 1 3 = 1 6 + 1 6 1 6 + 1 7 ， 1 4 1 5 。所以 11 34 + 111 567 +，即a是较大的数。 当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。 【答案】a 【例【例 5 5】 比较 2222 1111 891064 +与 1 8 的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型
10、】填空 【解解析析】 如果直接放缩： 2222 11111111 8910647 88 99 1063 64 + 111111 78896364 =+ 11 764 =， 读万卷书 行万里路 7 但是 111 8764 ，所以不能确定 2222 1111 891064 +与 1 8 的大小关系， 同样如果如下进行放缩： 2222 11111111 8910648 99 1010 1164 65 + 11 865 =，也不能确定 但是如果保留 2 1 8 ，将 222 111 91064 +进行放缩，则有： 22222 11111111 89106488 99 1063 64 + 1111 64
11、8648 =+=， 可见两者中 1 8 较大 【答案】 1 8 较大 【巩巩固固】 1 35799 2468100 与 1 10 相比，哪个更大，为什么？ 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解解析析】 记 135799 2468100 a =，显然有： 2468100 3579101 ab= ， 而 11 101100 ab =，有 2 1 100 a ，所以原分式比 1 10 小 . 读万卷书 行万里路 8 【答案】 1 10 更大 【例【例 6 6】 试比较: 2962 2222 个 与 1853 3 3 33 个 哪一个大? 【考点】两个数的大小比较 【难度】3
12、星 【题型】填空 【解解析析】 296=378，185=375，因为 82 53 2222256 1 3 3 33243 = 个 个 所以 2962 2222 个 1853 3 3 33 个 【答案】 2962 2222 个 【例【例 7 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米 2 )黑色 的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由 19972 19962 1992219932 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，口试 【解解析析】 此题利用到平方差公式： 22 () ()ababab=+ 读万卷书
13、 行万里路 9 1997 2 1996 2 =(1997+1996)(19971996)=1997+1996=3993 1993 2 1992 2 =1993+1992=3985 所以 1997 2 1996 2 1993 2 1992 2 即 1997 2 +1992 2 1996 2 +1993 2 ，两个白色正方形的面积大 【答案】两个白色正方形的面积大 【例【例 8 8】 在 1 1 111 1, , 2 3 499 100 中选出若干个数使它们的和大于 3，最少要选多少个数? 【考点】两个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解解析析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择
14、较大的数 有 1 1 111 1, , 2 3 499 100 依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择 有 111111111 12.925 2345678910 + 而 1111111111 13.015 234567891011 + 所以最少选择 11 个即可使它们的和大于 3. 【答案】11 个 【例【例 9 9】 已知： 258998 369999 A=，那么A与0.1中 比较大，说明原因； 读万卷书 行万里路 10 【考点】两个数的大小比较 【难度】4 星 【题型】填空 【解析】 () () () () 22 22 31131323 3131 313 nnnn nn nn = + 3 3 2589981239979989991 36999923499899910001000 A = 1 10 A,即A比0.1大 【答案】A比较大 模块二、多个数的大小比较 【例【例 1010】 比较以下小数，找到最大的数：1.121 ，1.121， 1.12 ，1.12121，1.12 比较以下 5 个数，排列大小：1 ，0.42 ， 3 7 ， 5 1.667 3 ，. 【考点】多个数的大小比较 【难度】3 星 【题型】填空 【解解析析】 题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1
