【新 浙教版】八年级数学上册课件：第5章 一次函数复习2

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1、 时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量” 你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！ 变量与常量： 在某个变化过程中保持不变的量叫常量； 在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。 环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 函数的三种表达形式： 1、列表法2、解析法3、图象法 函数的概念： 一般地一般地, ,在某个变化

2、过程中在某个变化过程中, ,设有两个变量设有两个变量 x, y,x, y, 如果对于如果对于x x的的每一个确定每一个确定的值的值,y,y都有都有唯一确定唯一确定的值的值 那么就说那么就说y y是是x x的的函数函数,x,x叫做叫做自变量自变量. . 查一查查一查 代一代代一代 画一画画一画 函数函数y=_(ky=_(k、b b为常数，为常数，k_)k_)叫叫 做一次函数。当做一次函数。当b_b_时，函数时，函数y=_(k_)y=_(k_) 叫做正比例函数。叫做正比例函数。 理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x x的次数是的次数是

3、_次，次， 、比例系数、比例系数_。 一次函数的概念：一次函数的概念： kx b = kx 1 K0 1 1、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点 （_），），(_)(_)的的_。 2 2、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0 0， _),_),（_，0)0)的的_。 一次函数的性质： 0，01，k b k b 一条直线一条直线 一条直线一条直线 3 3、正比例函数、正比例函数y=kxy=kx（k0)k0)的性质：的性质： 当当k0k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y y随随x x 的增大而的增大

4、而_。 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_。 当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_。 根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)的草的草 图回答出各图中图回答出各图中k k、b b的符号：的符号： 增大增大 减小减小 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 k_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 b_0 例例1 1、填空题：、填空题： 有下列函数：有下列函数： 。其中过原。其中过原 点的直线是点的直线是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的增大而增大 的是的是_；函数；函数

5、y y随随x x的增大而减小的增大而减小 的是的是_；图象在第一、二、三象限的；图象在第一、二、三象限的 是是_。 56 = xy 4+= xy 34 +=xy xy2= 例例2 2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在x=1x=1时，时，y=5y=5， 且它的图象与且它的图象与x x轴交点的横坐标是，求这个一轴交点的横坐标是，求这个一 次函数的解析式。次函数的解析式。 点评：用待定系数法求一次函数点评：用待定系数法求一次函数y=kx+by=kx+b的解析的解析 式，可由已知条件给出的两对式，可由已知条件给出的两对x x、y y的值，列出的值，列出 关于关于k

6、 k、b b的二元一次方程组。由此求出的二元一次方程组。由此求出k k、b b的的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例例3、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4， 那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 _。 例例4 4、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A A（2 2，1 1） 和点和点B B，其中点，其中点B B是另一条直线是另一条直线 与与y y轴的交点，求这个一次函数的表达式。轴的交点，求这个一次函数的表达式。 3x 2 1 y+ + = = 例例5 5：直线：直线y=kx+by=

7、kx+b经过点（经过点（- -2 2，5 5），图象与），图象与y y轴轴 的交点和直线的交点和直线y=2x+3y=2x+3与与y y轴的交点关于轴的交点关于x x轴对称，轴对称， 求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。 例6、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横 坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求 这条直线的解析式。 例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析 式为y=ax+b，其中a0，当-2x6，函数值的 取值范围为-11y9，求这条线段所在直线的解 析式。 例8、已知一次函数图形与正比例函数图象 y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数 的解析式。

8、 例例9 9、已知、已知y=kx+by=kx+b过一、二、三象限，且与过一、二、三象限，且与x x轴、轴、y y轴轴 的交点坐标分别是的交点坐标分别是A A（t t，0 0），），B B（0 0，4 4），若），若 AOBAOB的面积是的面积是6 6，求这个一次函数的解析式。，求这个一次函数的解析式。 直线直线y=kx+by=kx+b与坐标轴围与坐标轴围 成的三角形面积的计算成的三角形面积的计算 b k b S= 2 1 例例1010、已知：函数、已知：函数y = (m+1) x+2 m6y = (m+1) x+2 m6 （1 1）若函数图象过（）若函数图象过（1 1 ，2 2），求此函数的）

9、，求此函数的 解析式。解析式。 （2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，平行， 求其函数的解析式。求其函数的解析式。 （3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交点并求这两条直线的交点并求这两条直线 与与y y 轴所围成轴所围成 的三角形面积的三角形面积 例11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0

10、). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y0； 当y为何值时，x0 例例1212、 一支蜡烛长一支蜡烛长2020厘米厘米, ,点燃后每小时点燃后每小时 燃烧燃烧5 5厘米厘米, ,燃烧时剩下的高度燃烧时剩下的高度h(h(厘米厘米) )与燃与燃 烧时间烧时间t(t(时时) )的函数关系的图象是的函数关系的图象是( )( ) A C B D 例例1313、某植物、某植物t t天后的高度为天后的高度为ycm,ycm,图中反映了图中反映了y y 与与t t之间的关系，根据图象回答下列问题：之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？ 9 6 3 12

11、15 18 21 24 l l 24 6 8 1012 14 t/ t/天 Y cm （2 2）3 3天后该植物高度为多少天后该植物高度为多少？ （3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达 21cm?21cm? （4 4）先写出）先写出y y与与t t的关系式，的关系式， 再计算长到再计算长到100cm100cm需几天？需几天？ 例例1414、如图，、如图，x x 轴：托运行李的重量；轴：托运行李的重量；y y 轴：轴： 托运行李的费用，射线托运行李的费用，射线ABAB、CDCD分别表示甲、分别表示甲、 乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运 行

12、李的费用行李的费用与托运与托运行李的重量行李的重量之间的函数关之间的函数关 系系. . 甲甲 40 D 150 50 250 A80C 0 B Y（元）（元） X（千克）（千克） 甲甲 乙乙 你从图象中可以你从图象中可以 得出哪些信息？得出哪些信息？ （1 1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), y (cm), 饭碗数为饭碗数为x x ( (个个),),求求 y y与与x x之间的一次函数之间的一次函数 解析式解析式. . （2 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞 饭碗的高度是多少？饭碗的高度是多少？ 例例151

13、5、相同规格的饭碗整、相同规格的饭碗整 齐地叠放在桌上齐地叠放在桌上 例例1616、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进 同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他 们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的 路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设 两人均为匀速运动) 请思考:爸爸追上李进需爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校要几分钟？李进家到学校 的距离为多少米？李进的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？跑到学校需要几分钟？ t(t( 3000 S (S (米米) ) 李进家李进家0 0 23155 学校学校 2010 你能从图象中直接获取哪些信息呢你能从图象中直接获取哪些信息呢?

14、?与周与周 围同学交流一下吧围同学交流一下吧! !并展示你的成果并展示你的成果. . 例例1717、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉 中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返 均为匀速运动) （1 1）你能分别求出）你能分别求出t12t12和和t t1212时时s s与与t t的函数关的函数关 系式吗系式吗? ? S1S1400t400t（t12t12） S2S2600t+12000600t+12000（t t1212 OAOA所在的直线是什么函数所在的直线是什么函数? AB? AB呢呢? ?请解答请解答 S (S (米米) ) t (t

15、(小时小时) ) 0 1216 4800 2400 A 84 （2）一般情况下，人到达海拔）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区米左右地区 时时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛 等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现 这种症状大约会持续多久这种症状大约会持续多久? S (S (米米) ) t (t (小时小时) ) 0 1216 4800 2400 A 84 解解:由（1）得： 当S13000时,t7.5 当S23000时,t15 所以运动员出现这种症 状大约会持续15-7.5 7.5个小时。 S1S1400t400t（t12t12） S2S2600t+12000600t+12000（t t1212 x 0 y 1000 17 2 l2 l1 20 26 500 例例1818、如图，、如图，l l1