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1、,动量守恒定律的应用-四种模型 例 2.如图所示，一根质量不计、长为 1m，能承受最大拉力为 14N 的绳子，一端固定在天花板上，另一端系 一质量为 1kg 的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为 10g、水平速度为 500m/s 的子弹水平击穿小球 后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g 取 10m/s2） 练 2、一颗质量为m，速度为 v0 的子弹竖直向上射穿质量为 M 的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到 原木块处所经过的时间为 T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？ 例 3 如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A
2、的左端，三者质量分 别为 mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时 C 静止，A、B 一起以 v05 m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 发生碰撞求 A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小 练 3质量为 M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为 m 的小球以 速度 v0 向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例 4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧
3、(弹簧左侧的挡板 质量不计)设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起， 然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， 整个系统损失的机械能； 弹簧被压缩到最短时的弹性势能,1,动量守恒定律的应用-四种模型 练 4如图所示，光滑水平面上有 A、B、C 三个物块，其质量分别为 mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，现用一 轻弹簧将 A、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于 弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当
4、弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以 4 m/s 的速度迎 面与 B 发生碰撞并瞬时粘连求： 弹簧刚好恢复原长时(B 与 C 碰撞前)，A 和 B 物块速度的大小； 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能,1静止在光滑水平地面上的平板小车 C，质量为 mC =3kg，物体 A、B 的质量为 mA=mB=1kg，分别以 vA=4m/s 和 vB=2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B 两物体 与车的动摩擦因数均为 =0.2求：,小车的最终的速度； 小车至少多长（物体 A、B 的大小可以忽略）,2如图，水平轨道AB与半径为R=1.0 m的竖直半圆形光
5、滑轨道BC相切于B点可视为质点的a、b两个小滑 块质量ma=2mb=2 kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开， 已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va = 4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数 0.5 ，g取10m/s2则,小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力 通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C,附加题：如图，两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为 m.P2 的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端 B 相距 L.物体 P 置于 P1 的最右端，质量为 2m 且可看作质点P1 与 P 以共同速度
6、v0 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起P 压缩弹簧后被弹回并 停在 A 点(弹簧始终在弹性限度内)P 与 P2 之间的动摩擦因数为 .求： P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1 和 P 的最终速度 v2； 此过程中弹簧的最大压缩量 x 和相应的弹性势能 Ep.,C,B,A,O a b,2,C,3,动量守恒定律的应用-四种模型,例题参考答案 例 3：因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为 vA，C 的速度为 vC，以向 右为正方向，由动量定恒定律得mAv0mAvAmCvC A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设
7、共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vAB A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足vABvC,动量守恒定律的应用-四种模型 联立式，代入数据得vA2 m/s. 例 4：P1 与 P2 发生完全非弹性碰撞时，P1、P2 组成的系统遵守动量守恒定律；P 与(P1P2)通过摩擦力 和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律注意隐含条件 P1、P2、P 的最终速 度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、P2、P 三者速度相同,(1)P1 与 P2 碰撞时，根据动量守恒定律，得 mv02mv1解得 v1v0，方向向右,3 0,2 P 停
8、在 A 点时，P1、P2、P 三者速度相等均为 v2，根据动量守恒定律，得 2mv12mv04mv2 解得 v2 4v ，方向向右 (2)弹簧压缩到最大时，P1、P2、P 三者的速度为 v2，设由于摩擦力做功产生的热量为 Q，根据能量守 恒定律，得,从 P1 与 P2 碰撞后到弹簧压缩到最大4mv2QEp 2 从 P1 与 P2 碰撞后到 P 停在 A 点,2,4mv22Q,p,16,0,联立以上两式解得 E mv ，,1 1,16,Qmv,22,0,根据功能关系有 Q,2 mg(L,x)解得 x,v,2,0,32g,L.,练 4：(2)A、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而 B、C 相碰粘接
9、在一块时，动量守恒系统产生的内 能则为机械能的损失当 A、B、C 速度相等时，弹性势能最大 ()从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0 2mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 E.对 B、C 组成的系统，,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv22m 1,2,v2E1 m)v2 (2,1 1,216,2,0,联立解得 Emv .,()由式可知 v2v1，A 将继续压缩弹簧，直至 A、B、C 三者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被,p0,压缩至最短，其弹性势能为 E
10、.由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv ,3,2,2,0,11,2,2,3mv mv E (3m)v E,3p,p,13,48,2,0,联立式得 E mv .,课后作业： 如图所示，光滑水平面上有 A、B、C 三个物块，其质量分别为 mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，现用一轻 弹簧将 A、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于弹 性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以 4 m/s 的速度迎面 与 B 发生碰撞并瞬时粘连求： 弹簧刚好恢复原长时(B 与 C 碰撞前)，A 和 B 物块速度的大
11、小； 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能,4,动量守恒定律的应用-四种模型,2静止在光滑水平地面上的平板小车 C，质量为 mC =3kg，物体 A、B 的质量为 mA=mB=1kg，分别以 vA=4m/s 和 vB=2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B 两 物体与车的动摩擦因数均为 =0.2求：,小车的最终的速度； 小车至少多长（物体 A、B 的大小可以忽略）,3如图，水平轨道AB与半径为R=1.0 m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点可视为质点的a、b两个小滑 块质量ma=2mb=2 kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2
12、m，两滑块在足够大的内力作用下突然分 开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va = 4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数 0.5 ，g取,10m/s2则 小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力 通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C,1,4.如图所示，一个带有4圆弧的粗糙滑板 A 的总质量 mA3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于 P，水平部分,PQ 长 L3.75 m开始时，A 静止在光滑水平面上现有一质量 mB2 kg 的小木块 B 从滑块 A 的右端以水 平初速度 v05 m/s 滑上 A，小木块 B 与滑板 A 之间的动摩擦因数 0.15， 小木块 B 滑到滑板
13、 A 的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止 在滑板 A 上 求 A、B 相对静止时的速度大小 若 B 最终停在 A 的水平部分上的 R 点，P、R 相距 1 m，求 B 在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生 的内能 若圆弧部分光滑，且除 v0 不确定外其他条件不变，讨论小木块 B 在整个运动过程中，是否有可能在 某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出 B 既向右滑动，又不滑离木板 A 的 v0 取值范围(取 g10 m/s2，结果可以保留根号) 课后作业参考答案 1 解析：(1)设弹簧刚好恢复原长时，A 和 B 物块速度的大小分别为 vA、vB，由题意可知：,2
14、2,121 mAvAmBvB0 mAvA m v,2,B B Ep 联立解得 vA6 m/s vB12 m/s,(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时 A、B、C 具有相同的速度，设此 速度为 v mCvC(mAmBmC)v 所以 v1 m/s C 与 B 碰撞，设碰后 B、C 粘连时的速度为 v mBvBmCvC(mBmC)v 解得 v4 m/s,p,1,2,故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：E m,2,2,AvA (,1 m m )v,2,2,1 BC (mAmB,2 mC)v 50 J.,C,B,A,O a b,5,C,动量守恒定律的应用-四种
15、模型 2 解析：（1）由于 A、B、C 组成的系统水平方向动量守恒，且三者最后保持相对静止，设最终共同速度 为 v，则mAvA mBvB (mA mB mC )v ，v=0.4m/s （2）A、B 始终没有相碰，若板长为 L，A、B 相对板的位移分别为 sAC、sBC，则sAC sBC L 系统的动能损失全部用于在相对位移上克服摩擦力做功，有,22,11,22,A A,B,ABCAACBBC,m v mv (m m m )v2 (m gS,m gS) 故板长至少为 L=4.8m,1 2,3 解析：系统的动量守恒可得 mavambvb， 又 ma=2mb=2 kg ， va =4.5m/s 解得：vb =9.0m/s ,22,22,11,b b,b B,Bb,设滑块 b 到达 B 点时的速度为v ，由动能定理得， m gL m v m v ,R,Nb,m v 2,刚进入圆轨道时,设滑块 b 受到的支持力为 FN,由牛顿第二定律得， F m g b B ,由牛顿第三定律 F F 由得滑块 b 对轨道的压力 F 59N ，方向竖直向下 NNN 若小滑块 b 能到达圆轨道最高点,速度为 vC,22,2,2,11,b C,b Bb,则由机械能守恒，m v m g2R m v ,解得vC 3.0 m s ,v,R,2 mbv,小物块 b 恰能过最高点的速度为，则mb g ,
