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1、2.4 等腰三角形的判定 定理 义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级上册 等腰三角形的知识: 复习回顾: 2、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 1、等腰三角形的两腰相等. 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高 等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义) 两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？ 如图，在ABC中，B=C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。 A CBD 合作学习: 在ABD和ACD中 B=C ADB=ADC=90 AD=AD ABDACD(AAS) AB=AC 证明：过点A作ADBC于点D “在
2、同一个三角形中,等角对等边。” 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形 等腰三角形的判定方法： “在同一个三角形中, 等边对等角。” 辨一辨： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质 判定 在同一个三角形中,等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 21 1=2 BD=DC （等角对等边） 1=2 DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 1.在ABC中, 已知A=40,B=70,判断ABC是什么 三角形,为什么? 答：等腰三角形。 C=180- A- B=180-40-70=70 B= C ABC是等腰三角形
3、 2、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度 数，并说明图中有哪些是等腰三角形。 A BC D 36 1 2 3672 答： 1= 72, 2= 36 ABC、ABD、 、 BDC 是等腰三角形。 （2） 例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测 量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的 方法是：从点出发,沿着与直线AB成60角的AC方向 前进至C，在C处测得C30.量出AC的长，它就是河 宽（即A,B之间的距离）这个方法正确吗？请说明理 由 B B C C A A 3030 O O 6060 O O D D 说明线段相等的方法: 1、说明线
4、段所在的两个三角形全等。 2、说明在同一个三角形中，线段所对的 两个角相等。 解： DAC= ACB+ ABC DAC=60，ACB=30 ABC= DAC -ACB =60 - 30 =30 ABC= ACB AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 即AC的长就是河宽。 1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小 时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处 测得灯塔C在北偏向26方向，从B处测得灯塔C在北偏 西52方向，求B处到灯塔C的距离。 N B A C 52 26 北 做一做: （1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ 三个角都相等的三角形是等边三角形
5、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形. 点拨： 有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个 角是底角；(2)这个角是顶角 三条边都相等的三角形是等边三角形 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：已知：ABCABC中，中，A=B=CA=B=C 求证：求证：ABCABC是等边三角形是等边三角形 证明：A=B， BC=AC (在同一个三角形中，等角对等边) 又A=C， BC=AB (在同一个三角形中，等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形 C B A 证明:AB=AC,B=60(已知), C=B=60 (在同一个三角形中，等
6、角对等边) A=60(三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形) 已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60 求证:ABC是等边三角形 第一种情况：有一个底角是60； A CB 60 证明:AB=AC，A=60(已知), C=B=60(在同一个三角形中 ，等角对等边) A=B=C =60， ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形) 第二种情况：顶角是60； 已知:如图,在ABC中，AB=AC,A=60 求证:ABC是等边三角形 A CB 60 等边三角形的判定定理： 有一角是60的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形
7、是等边三角形 。 练一练：如图,已知DEBC,1=2. 求证:BD=CE. A B C DE12 证明 : 1=2（已知） AD=AE（在同一个三角形中，等 角对等边） DEBC（已知） 1=B，2=C B=C AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边 ） ABAD=AEAC 即 BD=CE 一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角ABC的角 平分线，DEBC，交AB于点E。判断 BDE是不是 等腰三角形，并说明理由。 B C D E A 如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E。 判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。 B C D E A 二变：在ABC中,已知 AB =AC
8、 ,BO平分ABC, CO平分ACB 猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。 B O C A DE DE=DB+CE 也可得:DE=2DB=2CE 过点O作DEBC，则图中有个等腰三角形。 则 OBC是三角形 等腰 5 在图中，可得线段关系是( ) A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EOBD+EC C、 DO+EOBD+EC D、 无法确定 三变：如果 ABC不是等腰三角形， ABC和ACB的 角平分线相交于点O， DEBC。 2 A C B O E D A 若BC=3，作OFAB，OGAC， 则 OFG的周长=。 G F 3 则图中等腰三角形共有个。 1.等腰三角形AB
9、C中，A的外角是110，则B= . 2.如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 则图中等腰三角形共有个. A BC D 3.AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平 分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且 EFBC，则图中有个等腰三角形. 6 70或55 3 G FD E C AB 1.如图，GFAF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求 A的度数。 2.2.已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB上一点，延长上一点，延长ACAC至点至点E E，使，使CE=BDCE=BD， 连结连结DEDE交交BCBC于于F F。 求证：求证：DF=EFDF=EF A B C D E H F 3，如图，AD平分ABC的外角EAC，AD/BC，则 ABC是等腰三角形吗？说明你 的理由。 证明：ADBC， A E B C 1 2D 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角对等边）
