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1、,2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学一卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若 z 1 i ,则 z2 2z A.0 B.1 C. 2 D.2 2.设集合 A x x2 4 0， B x 2x a 0，且 AB x 2 x 1 ，则a A.-4 B.-2 C.2 D.4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥， 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一 个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底 面正方形的边长的比值为,A.,4,5 1,B.,2,
2、5 1,C.,4,5 1,D.,2,5 1,1,高中数学答疑群： 589139386,4.已知 A 为抛物线C : y2 2 px( p 0) 上一点，点 A 到C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p A2 3 6 D9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位： C ） 的关系， 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验， 由实验数据 (xi , yi ) (i 1, 2,., 20)得到下面的散点图： 由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度x 的回归方程类型的是,2,高中数学答疑群： 5891
3、39386,y a bx y a bx2 y a bex y a bln x 6.函数 f (x) x4 2x3 的图像在点(1, f (1) 处的切线方程为 A y 2x 1 B y 2x 1,C y 2x 3 D y 2x 1,7.设函数 f (x) cos(x ) 在-， 的图像大致,6 如下图，则 f (x) 的最小正周期为 A. 10,9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2,5,y2,8. (x )(x y) 的展开式中 x,x3 y3,的系数为,A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知 (0, )，且3cos 2 8cos 5，则sin =,A.,5 3,2,
4、B. 3 1,C. 3,D.,5 9,3,高中数学答疑群： 589139386,已知 A, B,C 为球O 的球面上的三个点，O1 为 ABC 的外接圆，若O1 的面 积为4 , AB BC AC OO1 ,则球O 的表面积为 A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 已知M : x2 y2 2x 2 y 2 0 ，直线l : 2x y 0, p 为l 上的动点.过点 p 作M 的切线 PA ， PB ,切点为 A, B ,当 PMAB 最小时，直线 AB 的方程为 A. 2x y 1 0 B. 2x y 1 0 C. 2x y 1 0 D. 2x y 1 0 若2a log a 4b
5、2 log b 则 24 A.a2b B.a b2 D.a b2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0, y 1 0,13.若 x，y 满足约束条件x y 1 0,则 z=x+7y 的 最 大 值 为 。,14.设 a，b 为单位向量，且 a+b =1, 则 a-b = 。 x2y2 15.已知 F 为双曲线C : 1(a 0, b 0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C a2b2 上的点，且 BF 垂直于 x 轴，若 AB 的斜率为 3，则C 的离心率为 .,4,高中数学答疑群： 589139386,高中数学答疑群： 589139386,16.
6、如图，在三棱锥 P ABC 的平面展开图中，AC 1，AB AD 3 ，AB AC ， AB AD ， CAE 30 ，则cosFCB .,三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题，共 60 分。 17.（12 分） 设an 是公比不为 1 的等比数列， a1 为a2 ， a3 的等差中项. 求an 的公比； 若a1 =1，求数列nan 的前n 项和. 18.（12 分） 如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE=AD, ABC
7、是,6,底面的内接正三角形，P 为DO 上一点, PO 6 DO .,证明：PA平面 PBC； 求二面角 B-PC-E 的余弦值.,5,19. （12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场 比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当 一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜， 比赛结束.,1,经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为. 2,a2,2 ,2 20.已知 A ， B 分别为椭圆 E ： x y1(a 1) 的左、右顶点，
8、 G 为 E 上顶点，,2,6,高中数学答疑群： 589139386,AG GB 8 . P 为直线 x 6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一 交点为 D . 求 E 的方程 证明:直线CD 过定点 21.（12 分） 已知函数 f x ex ax2 x . 当a 1时，讨论 f x 的单调性； 当 x 0 时， f x 1 x3 1，求a 的取值范围.,（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）,在直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为,k,x cosk t,y sin t,(t为参数） ，以坐标,原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 4 cos 16 sin 3 0. 当k 1时， C1 是什么曲线？ 当k 4 时，求C1 与C2 的公共点的直角坐标. 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数f (x) 3x 1 2 x-1 . 画出y=f(x)的图像； 求不等式f(x)f(x+1)的解集.,7,高中数学答疑群： 589139386,
