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1、图形的运动一：图形的平移1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离【例1】 如图，中直角边AB = 6，BC = 8，沿边AC将向下平移至已知阴影部分两边长，BD = 4，则阴影部分的面积为_【例2】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将沿x轴向左平移得到，点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为_【例3】 如图，和是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB = AC = 3cm
2、，BC = 2cm将沿射线BC平移一定的距离得到，连接、如果四边形是矩形，那么平移的距离为_cm【例4】 （2015学年虹口区二模第18题）已知中，AB = AC = 5，BC = 6（如图所示），将沿射线BC方向平移m个单位得到，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_二：图形的旋转1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角从以下几点理解定义： 旋转中心在旋转过程中保持不变； 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的； 旋转角度一般
3、小于3602、旋转的特征（1） 旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2） 旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3） 对应点到旋转中心的距离相等；（4） 旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：（1） 旋转中心在旋转的图形上；（2） 旋转的角度小于3604、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1） 图形的旋转是指一个图形从一个位
4、置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2） 图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转5、中心对称的概念 把一个图形绕着一个定点旋转180后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点6、中心对称图形的特征 中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对
5、称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法7、中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形【例5】 （2014
6、学年普陀区二模第4题）在下列图形中，中心对称图形是（ ） A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形【例6】 （2014学年黄浦区二模第17题）如图，是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30至点，联结，则度数是_【例7】 （2014学年静安区、青浦区二模第17题）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点，点C落到，如果AB = 3，BC = 4，那么的长为_【例8】 （2015学年闸北区二模第18题）如图，底角为的等腰绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE已知，AB = 5，则CE =_【例9】 （2014学年奉贤区二模第18题）
7、如图，已知钝角三角形ABC，OC为边AB上的中线，将绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点处，点A落在点处，联结，如果点A、C、在同一直线上，那么的度数为_【例10】 （2015学年崇明县二模第18题）如图，中，AB = BC = 2，将绕点C逆时针旋转60，得到，连接BM，那么BM的长是_【例11】 （2013学年虹口区二模第18题）在锐角中，AB = 5，BC = 6，（如图）,将绕点B按逆时针方向旋转得到（顶点A、C分别与、对应），当点在线段CA的延长线上时，则的长度为_【例12】 （2013学年奉贤区二模第18题）如图,在中，BC = 9，AC = 12，点D在边AC上，且CD =A
8、C，过点D作DE / AB，交边BC于点E，将绕点E旋转，使得点D落在AB边上的处，则_【例13】 （2015学年杨浦区二模第18题）如图，将ABCD绕点A旋转到AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是_【例14】 （2013学年浦东新区二模第18题）在中，如果将绕着点C旋转至的位置，使点落在的角平分线上，与AC相交于点H，那么线段CH的长等于_三：图形的翻折1、翻折与轴对称图形（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做
9、关于这条直线的对称点（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称2、轴对称（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴【例15】 （2014学年崇明县二模第5题）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD【例16】 （2014学年杨浦区二
10、模第5题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【例17】 （2014学年闵行区二模第5题）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ） A矩形 B菱形C平行四边形D等腰梯形【例18】 （2015学年松江区二模第18题）如图，梯形ABCD中，AD / BC，AD = 2，BC = 5，E是AB上一点，将沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE =_【例19】 （2015学年静安区、青浦区二模第18题）如图，在中，AB = AC = 4，BD是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为_【例20】 （2015学年奉贤区二模第18题）如图，在中，A
11、C = 2，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE / AB，那么的值是_【例21】 （2015学年浦东新区二模第18题）在中，BC = 15，AC = 20点D在边AC上，DEAB，垂足为点E，将沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当为直角时，AD的长是_【例22】 （2014学年金山区二模第18题）在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE = 2AM，那么EN的长等于_【例23】 （2015学年普陀区二模第18题）如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图2，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 4当“折痕”面积最大时，点E的坐标为_图2【例24】 （2014学年徐汇区二模第18题）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90，E是半径OA上一点，F是上一点将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE = 5，则O到折痕EF的距离为_
