《九年级上册数学华东师大版导学案23.4 中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学华东师大版导学案23.4 中位线（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.4 中位线学习目标：1理解三角形中位线的概念与性质（重点）2能够利用三角形中位线解决实际问题（难点） 自主学习 一、新知预习如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出他需要篱笆的长度吗？合作探究一、探究过程探究点1：三角形的中位线及其性质【典例精析】例1 如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=1.5，则BC的长是（）A3 B4 C2 D1 图1 图2【归纳总结】我们把连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_
2、【针对训练】1.如图2，在ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（） A.8 B.10 C.12 D.14【典例精析】例2 如图3，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80 B90 C100 D110 图3 图4【针对训练】 2.如图4，ABC中，AB=AC， AD平分BAC， DEAC交AB于E， 则SEBDSABC=（） A.12 B.14 C.13 D.23【归纳总结】三角形中位线容易和其他知识联系在一起，如例2中中位线与平行线结合求角度问题；针对训练中中位线与相似结合，由中位线知相似比进而求面积比.中位线还可以结合更
3、多知识一起考察，比如结合角平分线等等.探究点2：三角形的重心 【探究活动】 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证：.【探究】如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的.于是，我们有以下结论：【归纳总结】三角形三条边上的_交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_.【针对训练】3.如图，ABC中，D是ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E若AD=8，则DE=（）A3 B3.5 C4 D.4.5 二、课堂小结内容描述1.三角形中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的
4、_2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的_3.三角形的重心三角形三条边上的_交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.当堂检测1.如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若AD3，EF=1,则AB的长为( )A.2 B4 C8 D12 第1题图 第2题图2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点D B点E C点F D点G3.如果ABC的两边长分别为3和5，那么连接ABC三边中点D、E、F所得的DEF的周长可能是（） A.3 B.
5、4 C.5 D.6 4.如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E .求证：四边形DGFE是平行四边形 参考答案自主学习一、新知预习解：点E，F分别是边AB，AC的中点，.A=A，AEFABC.AEF=B,.EF=5米，BC=2EF=10米.ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BE=CF=BC=5米.篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(米)合作探究一、探究过程【典例精析】例1 A【归纳总结】中点 一半【针对训练】 1. C 【典例精析】例2 A 【针对训练】 2.B 【探究活动】证明: 如图，连接ED.D、E分别是边BC、AB的中点.DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.DEGACG.【归纳总结】中线 【针对训练】 3.C 二、课堂小结 中位线 一半 中线当堂检测1.C 2.A 3.D 4.证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF.又DE=GF，四边形DGFE是平行四边形
