《九年级上册数学华东师大版导学案23.4 中位线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级上册数学华东师大版导学案23.4 中位线(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23.4 中位线学习目标:1理解三角形中位线的概念与性质(重点)2能够利用三角形中位线解决实际问题(难点) 自主学习 一、新知预习如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出他需要篱笆的长度吗?合作探究一、探究过程探究点1:三角形的中位线及其性质【典例精析】例1 如图1,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若DE=1.5,则BC的长是()A3 B4 C2 D1 图1 图2【归纳总结】我们把连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的_
2、【针对训练】1.如图2,在ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点若DBE的周长是6,则ABC的周长是() A.8 B.10 C.12 D.14【典例精析】例2 如图3,C、D分别为EA、EB的中点,E30,1110,则2的度数为()A80 B90 C100 D110 图3 图4【针对训练】 2.如图4,ABC中,AB=AC, AD平分BAC, DEAC交AB于E, 则SEBDSABC=() A.12 B.14 C.13 D.23【归纳总结】三角形中位线容易和其他知识联系在一起,如例2中中位线与平行线结合求角度问题;针对训练中中位线与相似结合,由中位线知相似比进而求面积比.中位线还可以结合更
3、多知识一起考察,比如结合角平分线等等.探究点2:三角形的重心 【探究活动】 如图,ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:.【探究】如果在图中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G,那么我们同理有,所以有,即两图中的点G与G是重合的.于是,我们有以下结论:【归纳总结】三角形三条边上的_交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_.【针对训练】3.如图,ABC中,D是ABC的重心,连接AD并延长,交BC于点E若AD=8,则DE=()A3 B3.5 C4 D.4.5 二、课堂小结内容描述1.三角形中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的
4、_2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的_3.三角形的重心三角形三条边上的_交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.当堂检测1.如图,在ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分CAB,交DE于点F.若AD3,EF=1,则AB的长为( )A.2 B4 C8 D12 第1题图 第2题图2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则ABC的重心是()A点D B点E C点F D点G3.如果ABC的两边长分别为3和5,那么连接ABC三边中点D、E、F所得的DEF的周长可能是() A.3 B.
5、4 C.5 D.6 4.如图,D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,点O是ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E .求证:四边形DGFE是平行四边形 参考答案自主学习一、新知预习解:点E,F分别是边AB,AC的中点,.A=A,AEFABC.AEF=B,.EF=5米,BC=2EF=10米.ABC是等边三角形,AB=BC=AC,BE=CF=BC=5米.篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(米)合作探究一、探究过程【典例精析】例1 A【归纳总结】中点 一半【针对训练】 1. C 【典例精析】例2 A 【针对训练】 2.B 【探究活动】证明: 如图,连接ED.D、E分别是边BC、AB的中点.DEAC,(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半).DEGACG.【归纳总结】中线 【针对训练】 3.C 二、课堂小结 中位线 一半 中线当堂检测1.C 2.A 3.D 4.证明:D、E分别是AB、AC边的中点,DEBC,且DE=BC,同理,GFBC,且GF=BC,DEGF.又DE=GF,四边形DGFE是平行四边形