《2020届 四川省 成都七中高三二诊数学模拟（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届 四川省 成都七中高三二诊数学模拟（文）试题（解析版）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、读万卷书 行万里路 1 2020 届四川省成都七中高三二诊数学模拟（文）试题 一、单选题 1设集合 2 560Ax xx= ， 20Bx x= ，则AB =( ) A 32xx B 22xx C 62xx D 12xx 【答案】D 【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】 由题意知,集合16Axx= ,2Bx x=, 由集合的交运算可得,12ABxx= . 故选:D 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 2设(1 )1izi+ = ，则复数z的模等于( ) 读万卷书 行万里路 2 A 2 B2 C1 D3 【答案】C 【
2、解析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【详解】 因为(1)1izi+ = , 所以 () () () 2 11 111 ii zi iii = + , 由复数模的定义知, () 2 11z =. 故选:C 【点睛】 本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题. 3已知是第二象限的角， 3 tan() 4 += ，则sin2=( ) A 12 25 B 12 25 C 24 25 D 24 25 【答案】D 【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出 2 cos,再利用二倍角的正弦公 式代入求解即可. 【详解】 读万卷书 行万里路 3 因
3、为 3 tan() 4 += , 由诱导公式可得, sin3 tan cos4 = , 即 3 sincos 4 = , 因为 22 sincos1+=, 所以 2 16 cos 25 =, 由二倍角的正弦公式可得, 2 3 sin22sincoscos 2 = , 所以 31624 sin2 22525 = = . 故选:D 【点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力 和知识的综合运用能力;属于中档题. 4设 3 log 0.5a = ， 0.2 log0.3b = ， 0.3 2c =，则 , ,a b c的大小关系是( ) Aabc Bacb
4、Ccab Dcba 【答案】A 【解析】选取中间值0和1，利用对数函数 3 logyx= ， 0.2 logyx= 和指数函数2xy = 读万卷书 行万里路 4 的单调性即可求解. 【详解】 因为对数函数 3 logyx=在()0,+上单调递增, 所以 33 log 0.5log 10=, 因为对数函数 0.2 logyx=在()0,+上单调递减, 所以 0.20.20.2 0log1log0.3log0.21=， 因为指数函数2xy =在R上单调递增, 所以 0.30 221= , 综上可知,abc. 故选:A 【点睛】 本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识
5、的综合 运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 5 随着人民生活水平的提高， 对城市空气质量的关注度也逐步增大， 下图是某城市1月 至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最 好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） 读万卷书 行万里路 5 A1 月至 8 月空气合格天数超过20天的月份有5个 B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C8 月是空气质量最好的一个月 D6 月份的空气质量最差. 【答案】D 【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差故本题 答案选D 6阿基米德（公
6、元前 287 年公元前 212 年） ，伟大的古希腊哲学家、数学家和物理 学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内 切球的体积是圆柱体积的 2 3 ，且球的表面积也是圆柱表面积的 2 3 ”这一完美的结论.已 知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为( ) A 4 3 B16 C16 3 D 32 3 【答案】D 【解析】设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2lr=,由圆柱的表面积求出r,代入圆柱 读万卷书 行万里路 6 的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】 设圆柱的底面半径为r,则其母线长为2lr
7、=, 因为圆柱的表面积公式为 2 =22Srrl+ 圆柱表 ， 所以 2 22224rrr+=,解得2r =, 因为圆柱的体积公式为 2 =2VShrr= 圆柱 , 所以 3 =2 2 =16V 圆柱 , 由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的 2 3 ， 所以所求圆柱内切球的体积为 2232 =16 = 333 VV = 圆柱 . 故选:D 【点睛】 本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积 和体积公式是求解本题的关键;属于中档题. 7设等比数列 n a 的前n项和为 n S， 则“ 132 2aaa+ ”是“ 1 0a ”的( ) A充分不必要条件 B必
8、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 读万卷书 行万里路 7 【答案】A 【解析】利用等比数列的通项公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断; 【详解】 因为 2 2131 ,aa q aa q=, 所以若 132 2aaa+ 成立，即 2 111 2aqqaa+成立, 整理可得,() 2 1 10aq成立, 因为1q =时, 132 2aaa+=, 所以1q ,即() 2 10q, 所以可得 1 0a , 即“ 132 2aaa+ ”是“ 1 0a ”的充分条件； 若 1 0a 成立,因为() 2 10q, 所以可得() 2 1 10aq,即 132 2aaa+ 成立, 即由
9、1 0a 不能推出 132 2aaa+ , 故“ 132 2aaa+ ”不是“ 1 0a ”的必要条件； 综上可知,“ 132 2aaa+ ”是“ 1 0a ”的充分不必要条件. 故选: A 【点睛】 读万卷书 行万里路 8 本题考查等比数列通项公式和充分条件与必要条件的判断;考查逻辑推理能力和运算求 解能力;根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的通项公式是求解本题的关键; 属于中档题. 8设x，y满足 24 1 22 xy xy xy + ，则z xy=+ 的最小值是( ) A5 B2 C3 D没有最小值 【答案】B 【解析】 作出不等式组表示的平面区域,作出直线 0: 0lxy+=,
10、根据目标函数z的几何意 义平移直线 0 l,当直线: l zxy=+ 经过平面区域内的点 A 时目标函数z有最小值,联立方 程求出点 A 坐标，代入目标函数求解即可. 【详解】 根据题意,作出不等式组表示的平面区域如图所示： 作出直线 0: 0lxy+= ,因为目标函数z的几何意义为直线y xz= + 的纵截距， 读万卷书 行万里路 9 所以平移直线 0 l,当直线: l zxy=+经过平面区域内的点 A 时目标函数z有最小值, 联立方程 24 220 xy xy += = ,解得 2 0 x y = = ,所以点 A 坐标为()2,0, 把点 A 的坐标代入目标函数z xy=+ 可得目标函数
11、z的最小值为2. 故选:B 【点睛】 本题考查简单的线性规划问题;考查数形结合思想和运算求解能力;理解目标函数的几何 意义是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 9设函数 2 2 sin ( ) 1 xx f x x = + ，则 ( )yf x= ， ,x 的大致图象大致是的( ) A B C D 【答案】B 【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项 A；通过判断特殊点 ( ), 2 ff 的函数值符号排除选项 D 和选项 C 即可求解. 【详解】 对于选项 A:由题意知,函数( )f x的定义域为R，其关于原点对称， 读万卷书 行万里路 10 因为() ()() () ( ) 2
12、 2 22 sinsin 1 1 xxxx fxf x x x = = + + , 所以函数( )f x为奇函数,其图象关于原点对称，故选 A 排除； 对于选项 D:因为 2 2 22 sin 22 0 24 1 2 f = + + ,故选项 D 排除; 对于选项 C:因为 ( ) ( ) 2 2 sin 0 1 f = + ,故选项 C 排除; 故选:B 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻 辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常 考题型. 10对任意xR，不等式0 x ekx恒成立，则实数k的取值范围
13、是( ) A) 0,e B( 0,e C0,e D( ,e 【答案】C 【解析】由题意知, x ekx对任意xR恒成立,设( ) g xkx= ，则函数( )g x为过原点, 斜率为k的直线,求出直线( )g xkx=与曲线 x ye=相切时的k值,利用数形结合即可求 出实数k的取值范围. 【详解】 读万卷书 行万里路 11 由题意可知, x ekx对任意xR恒成立, 设( )g xkx=，则函数( )g x为过原点,斜率为k的直线, 根据题意作图如下： 易知0k ,由图可知,当直线( )g xkx=与曲线 x ye=相切时k有最大值, 因为 x ye = ,设切点坐标为() 00 ,xy ,
14、由导数的几何意义知, 0 0 0 x x ek kxe = = ，解得 0 1x ke = = , 所以实数k的取值范围为0,e. 故选:C 【点睛】 本题考查利用导数求切线的斜率及不等式恒成立问题的求解;考查数形结合思想和转化 与化归能力;把不等式恒成立问题转化为两函数图象所对函数值的大小问题是求解本题 的关键;属于中档题. 读万卷书 行万里路 12 11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a =，2 3c =， sinsin 3 bAaB = ，则sinC =（ ） A 3 7 B 21 7 C 21 12 D 57 19 【答案】B 【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化
15、思想可求得 3 tan 3 B =，可得出 6 B =， 然后利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理可求出sinC的值. 【详解】 31 sinsincossin 322 bAaBaBaB = ， 即 31 sinsinsincossinsin 22 ABABAB=，即3sinsin3sincosABAA=， sin0A，3sin3cosBB=，得 3 tan 3 B =，0B， 6 B =. 由余弦定理得 22 3 2cos1 122 1 2 37 2 bacacB=+=+ = ， 由正弦定理 sinsin cb CB =，因此， 1 2 3 sin21 2 sin 77 cB C b = . 故选：B. 【点睛】 读万卷书 行万里路 13 本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定 理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 12如图所示，三棱椎PABC的底面ABC是等腰直角三角形，90ACB =，且 2PAPBAB=，3PC =，则点C到面PAB的距离等于( ) A 1 3 B 6 3 C 3 3
