《湖南省长沙市2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题（原卷版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题（原卷版+解析版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜旗开得胜 1 雅礼中学 2020 届高三月考试卷(九) （理科）数学 第 I 卷 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1.设集合 2 1 ( , )|( ) ,( , )|3 3 x Ax yyBx yyx= + ，则集合 AB 中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ， 若(2)(6)PP0.15=， 则(24)P；条件乙： 11 ab =，点 M，N 是椭圆上关于 y 轴对称的两点，A，B 是椭圆长轴的两个 端点，若直线 MAN
2、B 的斜率分别为 12 ,k k 且 1 2 4,k k = 则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 51 2 旗开得胜旗开得胜 3 9.函数( ) 2 2fxsin xcosx=+ 在, 22 上的增区间为（ ） A. , 26 和0, 6 B. ,0 6 和, 6 2 C. , 26 和, 6 2 D. , 6 6 10.已知袋中有 6 个除颜色外，其余均相同的小球，其中有 4 个红球，2 个白球，从中任意取出 2 个小球， 已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（ ） A. 8 15 B. 7 15 C. 4 7 D. 3 7 11.已知圆 2
3、2 1xy+=，点()1,0A，ABC内接于圆，且60BAC=，当B，C在圆上运动时，BC中点 的轨迹方程是（ ） A. 22 1 2 xy+= B. 22 1 4 xy+= C. 22 11 22 xyx += D. 22 11 44 xyx += ，若 f(x)0 在(0，+)恒成立，则 a 的取值范围是_. 三解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.在底面为正三角形的直三棱柱 111 ABCABC 中，已知 AB=AA1，点 M 为 1 CC的中点. （1）求证： 11 BCAM （2）点 P 为 11 AC的中点，求二面角 P-AB-M 的余弦值. 1
4、8.已知数列 n a 满足： 1 2a = ，() 1 422 nn aann += . （）求数列 n a 的通项公式； （）若数列 n b 满足：() 123 3721 n nn bbbba+= ，求数列 n b 的通项公式. 旗开得胜旗开得胜 5 19.过抛物线 2 :2(0)C ypx p=的焦点 F 且倾斜角为 3 的直线交抛物线于 AB 两点，交其准线于点 C， 且|AF|=|FC|，|BC|=2. （1）求抛物线 C 的方程； （2）直线 l 交抛物线 C 于 DE 两点，且这两点位于 x 轴两侧，与 x 轴交于点 M，若OD uuu r 4,OE = uuu r 求 DFODO
5、E SS + 的最小值. 20.已知( )ln(1). ax f xexx=+ （1）若 a=1，且 f(x)m 在(0，+)恒成立，求实数 m的取值范围； （2）当 1 2 a 时，若 x=0 不是 f(x)的极值点，求实数 a 的取值. 21.冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征 (SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒 新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等.在较严重病例中， 感染可导致肺炎严重急性呼吸综合征肾衰竭，甚至死亡.某医院为
6、筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳 性，现有() * n nN 份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，则需要检验 n 次. 方式二：混合检验，将其中 * (k kN且 k2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血 液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1. 假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果 的概率为 p(0p1).现取其中 * (k kN且 k2)份血
7、液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次 数为 1 ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 2 . 旗开得胜旗开得胜 6 （1）若 12 ( )()EE= ，试求 p 关于 k的函数关系式 p=f(k). （2）若 p 与干扰素计量 n x相关，其中 12 ,( n x xxn LL 2)是不同的正实数，满足 x1=1 且 1 3 1 22 3 11 () nnnn xxeex x + = . (i)求证：数列 n x 为等比数列； (ii)当 3 4 1 1p x = 时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期 望值更少，求 k 的最大值. 请考
8、生在第 2223 两题中任选一题作答.注意： 只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做的第 一个题目计分. 22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 2 2 4 13sin = + ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直 角坐标系，直线l的参数方程为 6 3 xtm yt = = （t为参数，mR）. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若曲线C上的动点M到直线l的最大距离为 6 13 13 ，求m的值. 23.已知函数 f(x)=|x-1|. （1）解关于 x 的不等式：2f(x)+f(x+2)4. （2）若对任意|x|4，都有( )() 3f xf xa x+
9、成立，求实数 a 的取值范围. 旗开得胜旗开得胜 1 雅礼中学 2020 届高三月考试卷(九) （理科）数学 第 I 卷 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1.设集合 2 1 ( , )|( ) ,( , )|3 3 x Ax yyBx yyx= + ，则集合 AB 中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 集合A、B分别表示函数 1 3 x y = 与 2 3yx=+上的点的集合,画出 1 3 x y = 与 2 3yx=+的图象,两图 象交点个数即为
10、两交集的元素的个数. 【详解】由题, 1 3 x y = 与 2 3yx=+的图象如图所示, 旗开得胜旗开得胜 2 由图可得两图象有两个交点,所以ABI中元素的个数为 2, 故选:C 【点睛】本题考查交集中元素的个数,考查数形结合思想. 2.已知随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ， 若(2)(6)PP0.15=， 则(24)P等于 （ ） A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.7 【答案】B 【解析】 根据正态分布密度曲线的对称性可知，若()()26PP，函数的对称轴是 4 = ，所以 ()240.50.150.35P；条件乙： 11 ab 也可以，但是此时不满足条件甲：a
11、b0， 所以甲是乙成立的充分非必要条件 故选 A 【点睛】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要 条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题 且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命 题 q 的即不充分也不必要条件 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围， 再根据“谁大谁必要， 谁小谁充分” 的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系 5.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼乐射御书数，某校国学社团周末开
12、展“六艺”课程讲 座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“乐”必须相 邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A. 24 种 B. 72 种 C. 96 种 D. 144 种 【答案】D 【解析】 【分析】 旗开得胜旗开得胜 5 将“射”和“乐”捆绑作为一体,并排列,即 2 2 A,先排列除“礼”和“数”外的课程,即 3 3 A,在利用插空法排列 “礼”和“数”,进而求解. 【详解】由题,因为“射”和“乐”必须相邻,将“射”和“乐”捆绑为一体,排列可得 2 2 A, 则排列“射乐”、“御”和“书”可得 3 3 A, 因为“礼”和“数”不能相邻,
13、利用插空法可得 2 4 C,再排列,即 2 2 A, 所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序为 2322 2342 144A A C A =, 故选:D 【点睛】本题考查排列组合的应用题,考查捆绑法和插空法的应用. 6.九章算术卷第五商功中，提到这样一种立体图形：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈， 无广，高一丈”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈， 无宽，高 1 丈（如图） ”对于这个立体图形，如果将上棱长缩短至 1 丈，那么它的体积为（ ） A. 9 2 立方丈 B. 5 立方丈 C. 4 立方丈 D. 6 立方丈 【答案】A 【解析】
14、旗开得胜旗开得胜 6 【分析】 根据题意可知该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，运用棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可. 【详解】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即 119 3 1 1(123) 1 232 V = + = 故选：A 【点睛】本题考查数学文化及空间几何体的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力 7.在ABC 中，tanA+tanB=3tanC，则 tanC 的最小值为（ ） A. 1 B. 4 3 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由() tantanCAB= + ,可求得tantan4AB =,再利用均值不等式求得最值. 【详解】由题, tantan
15、 tantan3tan3 1tantan AB ABC AB + += , 所以tantan4AB =, 所以tan0A,tan0B , 所以3tantantan2 tantan4CABAB=+=, 所以当tantan2AB=时,tanC的最小值为 4 3 . 旗开得胜旗开得胜 7 故选:B 【点睛】本题考查正切的和角公式的应用,考查利用均值定理求最值. 8.已知椭圆 22 22 :1(0)C b b x a a y +=，点 M，N 是椭圆上关于 y 轴对称的两点，A，B 是椭圆长轴的两个 端点，若直线 MANB 的斜率分别为 12 ,k k 且 1 2 4,k k = 则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 51 2 【答案】C 【解析】 【分析】 设() 00 ,M xy ,() 00 ,Nxy ,则 22 00 22 1 yx ab +=,利用斜率公式代入 1 2 4k k = 可求得 2 2 a b ,进而求解. 【详解】设() 00 ,M xy ,() 00 ,Nxy ,则 22 00 22 1 yx ab +=, 因为()0,Aa,()0,Ba, 所以 2 22 0 2 222 000 12 222 0000
