《2021届高考数学二轮复习第2部分专题六6.1直线与圆课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学二轮复习第2部分专题六6.1直线与圆课件文（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1直线与圆,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,直线方程的应用 【思考】 在利用已知条件设直线方程时,应注意些什么?求直线方程的基本方法是什么? 例1“a=2”是“直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,A,解析 因为直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行,故“a=2”是“直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的充要条件.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.在设直线的截距式解题时,要注意防止
2、由于“零截距”而造成丢解的情况. 2.在设直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解. 3.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应用. 4.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.,4x-3y+9=0,-6-,
3、命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,方法二:由垂直关系可设所求直线方程为4x-3y+m=0,代入4x-3y+m=0得m=9, 故所求直线方程为4x-3y+9=0. 方法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+(x-3y+4)=0, 即(2+)x+(3-3)y+1+4=0. 又因为所求直线与直线3x+4y-7=0垂直, 所以3(2+)+4(3-3)=0, 所以=2,代入式得所求直线方程为4x-3y+9=0.,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,圆的方程及其应用 【思考】 圆的方程有几种不同形式?求圆的方程的基本方法有哪些? 例2设抛物线y2=4x的焦点为
4、F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若FAC=120,则圆的方程为.,解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1. 由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b0), 则C(-1,b),A(0,b). FAC=120,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.圆的三种方程: (1)圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)圆的直径式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A
5、(x1,y1),B(x2,y2). 2.求圆的方程一般有两类方法: (1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.,x2+y2-2x=0,解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则AO=AB,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)
6、2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,直线与圆、圆与圆的位置关系 【思考】 如何判断直线与圆、圆与圆的位置关系? 例3(1)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且在直线x-y-3=0上截得的弦长为 ,则圆C的方程为. (2)设A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,C:(x-a)2+y2=1.若C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是 .,(x-1)2+(y+1)2=2,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命
7、题热点四,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.判定直线与圆位置关系的两种方法: (1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况),0相交,r相离,d=r相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似. 2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3若一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(),D,解析 如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2
8、,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,与圆有关的轨迹问题 【思考】 求轨迹方程常用的方法有哪些? 例4已知点P(2,2),C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.求轨迹方程常用的方法有直接法
9、、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合理转化,准确得出结论. 2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4已知过原点的动直线l与C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.,解 (1)C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,
10、 所以C1的圆心坐标为(3,0).,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)设线段AB的中点M(x,y), 由弦的性质可知C1MAB,即C1MOM. 故点M的轨迹是以OC1为直径的圆,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-21-,2,3,4,1,5,6,B,-22-,2,3,4,1,5,6,A,-23-,2,3,4,1,5,6,6,-24-,2,3,4,1,5,6,4.若直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则n的值为.,-12,解析 直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直, 2m-45=0,解得m=10. 把点(1,p)代入10 x+4y-2=0,解得p=-2. 把点(1,-2)代入2x-5y+n=0,得n=-12.,-25-,2,3,4,1,5,6,(x-2)2+y2=9,-26-,2,3,4,1,5,6,6.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在C上. (1)求C的方程; (2)若C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.,-27-,2,3,4,1,5,6,
