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1、1.3.8 柏努利方程的应用,柏努利方程是能量守恒和能量转换定律在流体力学中的具体体现。应用柏努利方程可以解决很多实际工程问题。下面举例说明柏努利方程的应用。,1.3.8.1 测速管（皮托管）,皮托管是一种测速仪器，能测出管道截面某一点上流体的速度。图所示出皮托管的结构和测速原理。利用套装在一起的同心管道，内管的顶端开一小孔角，正迎向流动着的流体；外管前部侧壁上开有一排（同流体流动方向相垂直的）小孔。工作时，内管将流体滞止，使速度压头变为静压头，因此内管测得总压头；而外管可测得流体静压头。将内外管分别接到U型压强计的两侧，压强计显示读数R，即为测量点的速度压头的大小。 于是测得速度为：,式中速
2、度修正系数。,当被测流体密度为，测压计工作介质为介质：,实际流速：,式中Ru形管内流体的高度差,必须着重指出， 并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接测出测量点上流体的点速度。若要使用皮托管来测量管道流量，尚须采用下述办法来确定管道截面的平均流速。 将皮托管插在圆形管道截面中心，测得最大速度 ，然后根据平均流速对最大速度之比值求出平均流速。,1.3.8.2 孔板流量计,在管道里插入一片带有圆孔的薄板（孔板），用法兰固定在管道上，使圆筒位于管道的中心线上，如图所示。这样构成的装置，称为孔板流量计。在孔板前后的测压孔接上U型管压强计，由压强计所显示的读数，可计算出管内流体的流速和流量。,孔板是
3、一种节流装置。当流体流过孔口以后，流动截面并不立即扩大到与管道截面相等，而是继续收缩。经过一定距离后，才开始扩大，最后等于整个管道截面。流动截面的最小处称为缩流。流体在缩流处的流速比缩流前的流速要高。流速的升高意味着动能的升高，而缩流处的静压强就要降低。因此，当流体以一定流量流经孔口时，就产生一定的压强变化。流量越大，产生的压强变化也就越大，所以可以通过测量压强差的大小来度量流体流量的大小。流体流经孔板时的压强变化，除由流速改变而引起之外，还有一部分是由于流体在孔板前后突然收缩和扩大的阻力所造成的。这一部分压强降在孔板下游也不能恢复，称为永久压强降。,在孔板上游截面11（截面积为A1，流速为v
4、1，静压强为p1）与孔板所在截面00（截面积为A0，流速为v0，静压强为p0）之间列出柏努利方程式，先略去两截面之间的流动阻力，可得流速与压强的变化关系：因 ，代入上式可得,在此式中并没有考虑到流体流经孔板的阻力。因此引入校正系数C，将上式改写如下：,则,式中：v0流体通过孔口时的流速，m/s； h孔板前后流体的静压头差，m流体柱； RU型管压强计上的读数，m； g重力加速度，g/s2； 介质压强计指示液体的密度。/m3； 管道内流动的流体的密度，/m3； C0校正系数，称为孔板流量系数，由实验 确定该数值。,流体的流量：,1.3.8.3 通风机全压强,设通风机入口截面上的绝对静压强为p1，动
5、压强为 ，位压强为 ；通风机出口截面上的绝对压强为p2、动压强为 、位压强为 ，则通风机的全压p定义为:由上式可以看出，通风机的全压强是指通风机的出口截面上的全压与入口截面上的全压之差。由于通风机出口截面与入口截面间压位差很小，即 。故通风机的全压表达式可写成：,1.3.8.4 离心水泵扬程,如图所示为离心式水泵工作示意图，设离心式水泵要求的输出体积流量为Q，把水自11截面处输送至22截面处。 在截面11与22处均为大气压Pa,吸水高度为Hg，排水高度为Hd，吸水和排水管的总阻力损失为hw，吸水管和排水管内径分别为d1，d2，试计算离心式水泵扬程H。 吸水管内水流平均速度为： 排水管内水流平均
6、速度为：,列出11与22截面之间柏努利方程式：选11截面为基准面 由方程可知，离心水泵扬程H是输水高度Hg+Hd，截面22与截面11的动能差 、水管中总阻力损失hw三项之和。,例题: 某矿井输水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流量Q200m3/h，总阻力损失hw0.1H。试求水泵扬程应为多少？解：根据式可求得水泵扬程就为： H = 344(m),解得,1.3.8.5不可压缩气体通过气孔和管嘴的流出,如图所示气体由一个较大空间突然经过一个较小的孔口向外逸出。由于惯性的作用，气流流股会发生收缩，也就是由小孔流出的流股会自动地形成一个最小截面f2,这种现象称为缩流，气流
7、最小截面f2与小孔截面f之比称为缩流系数,或,对于小孔而言，其高度不大，可以认为在整个截面上气体的压强是一致的；又由于位能的变化不大，或根本不变。则可认为截面位能相等；并假设气体流动过程中没有阻力损失。则11与22截面间的柏努利方程为：式中 p1, p2-分别为1、2截面气体的绝对压强 ， ； v1，v2-分别表示1、2截面气体的平均流速， ； -通过孔口、管嘴气体的密度， 。,因为 1截面气体流速v1可忽略不计，则上式可以写成若考虑气体流动过程中的能量损失，实际流速 应按式乘以速度系数 ， 则 此时通过小孔气体的 体积流量Q为： 其中： 。称为流量系数，由实验测定。,（1）,当p2为大气压强
8、时，即 ，则 所表示的是窑内气体的相对压强。于是式（1）可以写成：若窑底处相对静压强为零，且忽略沿窑高度动压头的变化时，则有：将式代入式（2）得式（1）（2）（3）对于气体通过小孔及管嘴流速和流量的计算都适用。当然，对于各种孔嘴由于缩流和阻力情况不同，即使在介质相同和相同压差的情况下，气体的流速和流量也将是不同的。下表列出气体通过孔嘴流动时的 、 、 值。,（2）,（3）,这里所谓薄墙和厚墙是按气体最小截面的位置来分的。气流最小截面在小孔外的墙称为薄墙；若气流最小截面在小孔内，则该墙称厚墙。经验证明：薄墙：l(3.54)d其中：l-窑墙厚度（m） d-小孔当量直径（m）,1.3.8.6 炉门溢气,炉门开启后会有热气体由炉内溢出，炉门溢气量的计算原理和气体从小孔流出相同。但小孔直径一般都比较小，可以认为沿小孔高度气体的静压头不变，而炉门垂直高度一般都比教大，所以必须考虑沿炉门高度气体静压头的变化。,在此以窑底部相对静压头为零进行讨论。如图所示炉门宽度为B，高度为H。,在距窑底z处取一单元面积 ，在此单元面积上可以认为气体的静压头不变。单位时间内通过这一小单元面积的溢气量根据式（3）可以表示为：单位时间内通过炉门的总溢气量为：,
