《四川省2020_2021学年高二数学上学期12月阶段性测试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020_2021学年高二数学上学期12月阶段性测试试题文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-12 高二数月 12（文） 第 1 页共 2 页 树德中学高树德中学高 2019 级级第三第三期期 12 月阶段性测试数学（月阶段性测试数学（文文科）试题科）试题 命题人：命题人：胡胡 蓉蓉 审题人：审题人：严严 芬、陈秀丽、杨世卿芬、陈秀丽、杨世卿 一、选择题： （共大题共一、选择题： （共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列命题为真命题的是（ ） A若0ab，则 22 acbc B若0ab，则 11 ab C若ba ，则ba D若ba ，
2、则 22 ba 2设命题 2 3 ,:nNnp n ，则（ ） A 2 00 0 3 ,:nNnp n B 2 00 0 3 ,:nNnp n C 2 3 ,:nNnp n D 2 3 ,:nNnp n 3设命题:p函数 x axf) 2 1 ()(在R上是增函数，命题:q方程1 12 22 a y a x 表示椭圆，若命题 “qp”为真，则实数a的取值范围是（ ） A), 1 ( B), 2 3 ( C), 2 3 () 2 3 , 1 ( D)2 , 2 3 ( 4某同学在课外阅读中国古代数学名著孙子算经时，为解决“物不知数” 问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的 a的
3、值为 （ ） A13 B18 C23 D28 5港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、 空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某 旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为 5:2:3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到 60人，则（ ） A老年旅客抽到 150 人 B中年旅客抽到 20人 C被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过 200 D200n 6命题“若0m，则方程02 2 mxx有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真
4、命题的个 数为（ ） A0 B1 C2 D4 7直线l： 230kxy 与圆C： 22 124xy交于A、B两点，若ABC的周长为 42 3 ，则实数k的值为（ ） A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 8已知椭圆)0( 1 16 2 22 n n yx 与双曲线)0( 1 9 2 22 m m yx 有相同的焦点,则动),(mnP的轨迹是( ) A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D圆的一部分 9已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（设点A 位于第一象限） ，过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点 1
5、 A， 1 B，抛物线C的 准线交x轴于点K，若 1 1 | 2 | AK B K ，则直线l的斜率为（ ） A1 B 2 C2 2 D3 10已知圆 22 :(3)(4)4Cxy和两点(,0)Am，( ,0)B m.若圆C上存在点P，使得 90APB，则m的最大值为（ ） A8 B7 C6 D5 11已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ） ，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐 近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若 1 2 AF BF ，则双曲线C的离心率为（ ） A 3 32 B2 C3 D5 12 已知M为椭圆 22 1 43 xy 上一点，N为
6、椭圆长轴上不同于M一点，O为坐标原点， 有下列结论： 存在点M，N，使得OMN为等边三角形；不存在点M，N，使得 OMN为等边三角 形；存在点M，N，使得90OMN；不存在点M，N，使得90OMN.其中，所 有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的 多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个 5次多项式为 53 34f xxx 2 2x5 1x，用秦九韶算法求这个多项式当2x 时 3 v的值为_
7、 14关于x的不等式1 2 axax对任意实数x都成立的充要条件是_ 15在平面直角坐标系xOy中，已知圆 2 2 :24Cxy，点A是直线20 xy上的一个动点， 直线,AP AQ分别切圆C于,P Q两点，则四边形PAQC的面积最小值为_ 16已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，长轴长为 6，离心率为 3 22 ，作直线l与椭圆C交 于不同的点NM,，如果线段MN被直线012x平分，则直线l的倾斜角的取值范围 为 2020-12 高二数月 12（文） 第 2 页共 2 页 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题 10 分）设命题p：实数x满足2 0 xaxa；命题q：实数x满足 216220 xx . （1）若2a ， , p q都是真命题，求实数x的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18 （本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆 0601412: 22 yxyxM （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程； （2）过点)0 , 1 (A作圆M的切线，求切线l的方程 19（本小题 12 分） 已知双曲线的中心在原点， 焦
9、点 21,F F在坐标轴上， 离心率为 2， 且过点)2, 2( （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线两条渐近线分别为 12 ,l l，已知直线:2l yxm交 12 ,l l于,A B两点，若直线l与轨迹 C有且只有一个公共点，求OAB的面积 20 （本小题 12 分）在平面内，已知点0,2F，动点 P 到点 F 的距离比到 x 轴的距离大 2 （1）求动点 P 的轨迹C的方程； （2）过点F任作一直线l与曲线C交于BA,两点，直线OBOA,与直线2y分别交于点NM, （O为坐标原点） 求证：以线段MN为直径的圆经过点F 21 （本小题 12 分）已知椭圆 C： 22 22 xy ab
10、1（0ba）的左、右焦点分别为 21,F F，点A为 椭圆的左顶点，点 B 为上顶点，7AB且4 21 AFAF （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 2 F作直线l交椭圆C于NM,两点，记ANAM,的斜率分别为 21,k k，若3 21 kk，求 直线l的方程 22 （本小题 12 分）已知椭圆 22 1 22 :1 (0) xy Cab ab 的右顶点与 2 2: 2 0Cypxp的焦点重合. 且椭圆 1 C的离心率为 1 2 ，过 1 C的右焦点F且垂直于x轴的直线截 2 C所得的弦长为4 2 （1）求椭圆 1 C和抛物线 2 C的标准方程； （2）过点F作两条互相垂直的直线 12 ,
11、l l，直线 1 l与椭圆 1 C交于,P Q两点，直线 2 l与直线4x 交 于点T，求 TF PQ 的取值范围 2020-12 高二数月 12（文） 第 3 页共 2 页 高高 2019 级级第三第三期期 12 月阶段性测试数学（月阶段性测试数学（文文科）试题科）试题参考答案参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C D C A D C B A A 13. 24 14. )4 , 0 15. 4 16. ) 3 2 , 2 () 2 , 3 ( 17.（1）当2a 时，由 240 xx，得命题p：24Pxx， 由216220 xx ，所以命题
12、q：14Qxx， , p q都是真命题，即 2,4PQ ，因此x的取值范围是2,45 分 （2）若p是q的充分不必要条件，所以PQ 当0a 时， QP ，所以不成立，因此0a 7 分 由题意可得2Px axa，14Qxx，从而 1 24 a a 1 1,2 2 a a a ， 故a的取值范围是 1,2.10 分 18.解：圆 M 的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心 M(6,7)，半径为 5. (1) 由圆心在直线6x 上，可设 0 (6,)NyN与x轴相切，与圆M外切， 0 07y ， 于是圆N的半径为 0 y，从而 00 75yy ，解得 0 1y 因此，圆N的标准方程为 22
13、(6)(1)1xy6 分 (2) 当切线的斜率不存在时，切线满足条件；的方程为, 1xl7 分 当切线的斜率存在时，设切线方程为) 1( xky， 5)7 , 6(的距离等于半径到直线圆心相切与直线圆lMlM 35 12 2470 1 76 5 2 kk k kk 解得，化简得即，故直线方程为 0123512yx11 分 综上，切线的方程为0123512, 1yxx或12 分 19. 解： （1）因为双曲线的离心率为2，故该双曲线为等轴双曲线，设方程为)0( 22 yx 代入点224),2, 2(得， 故双曲线的方程为1 22 22 yx 5 分 （2）在方程mxy 2中，令)0 , 2 (,
14、 0 m Dy得，故 BAAOB yyODS 2 1 联立 mxy yx 2 2 22 得0243 22 mmxx， 由题意得0244)2(1216 222 mmm，故6 2 m8 分 联立my mxy xy A 得 2 ，联立 32 m y mxy xy B 得10 分 因此 BAAOB yyODS 2 1 =2 3322 1 2 mm m m 12 分 20. 解： （1）动点 P到点 F的距离比到 x 轴的距离大 2 动点 P到点 F的距离等于到直线2y的距离，故点 P 的轨迹是以点 F 为焦点的抛物线 故曲线 C 的方程为yx8 2 5 分 （2）证明：设直线 AB 的方程为 ykx2
15、，A 2 1 1 ( ,) 8 x x，B 2 2 2 (,) 8 x x，则 1 : 8 OA x lyx， 2 : 8 OB x lyx 由 1 8 2 yx y x ，得 1 16 (2)M x ， ，同理 2 16 (, 2)N x ， 12 1616 (, 4),(, 4)FMFN xx ，8 分 由 2 2 8 ykx xy ，得16, 0168 21 2 xxkxx 则 1212 16161616 (, 4) (, 4)( 4) ( 4)() ()FM FN xxxx 12 16 16 16 xx ， 10 分 则 12 16 1616 16 16160 16 FM FN x x ，因此，以线段 MN 为直径的圆经过点 F12 分 21.（1）依题意可得 22 4 7 acac ab 解得 2 3 a b ，所以椭圆方程为 22 1 43 xy 5 分
