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1、垂线专项练习-1 垂线专项练习 30 题（有答案） 1如图， 过点 Q 作 QDAB，垂足为 D， 过点 P 作 PEAB，垂足为 E， 过点 Q 作 QFAC，垂足为 F， 连 P、Q 两点， P、Q 两点间的距离是线段_ 的长度， 点 Q 到直线 AB 的距离是线段_ 的长度， 点 Q 到直线 AC 的距离是线段_ 的长度， 点 P 到直线 AB 的距离是线段_ 的长度 2如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H； （2）线段 PH 的长度是点 P 到_的距离，_是点 C 到直线 OB 的距离
2、线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是_（用“”号连接） 3 （1）画出表示点 B 到直线 CD 的距离的线段，结论：_ （2）A、C 两点之间的距离为线段_的长； （3）画出表示两条平行线 AD、BC 之间的距离的线段，结论：_ 4如图，DEBC，AFDE 于 G，DHBC 于 H，且 AG=4cm，DH=4cm，试求点 A 到 BC 的距离 5如图，过点 A 作 BC 的垂线，并指出那条线的长度是表示点 A 到 BC 的距离？ 垂线专项练习- 2 6如图，C=90，AB=5，AC=4，BC=3，则点 A 到直线 BC 的距离为_，点 B 到直线 AC 的距离为 _，A、B 间的距离为
3、_，AC+BCAB，其依据是_，ABAC，其依据是 _ 7如图所示，村庄 A、村庄 B 分别要从河流 L 引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图 8如图，要把水渠中的水引到 C 点，在渠岸 AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由 9如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？ 为什么？ 10如图，是一条河，C 是河边 AB 外一点： （1）过点 C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图 （2）现欲用水管从河边 AB，将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为 1：2000） 11
4、如图所示，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流 （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 垂线专项练习- 3 12如图，计划在河边建一水厂，可过 C 点引 CDAB 于 D，在 D 点建水厂，可使水厂到村庄 C 的路程最短，这 种设计的依据是_ 13如图，点 P 处有一个工厂，现拟修一条通往大路口 a 的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由 14如图，直线 AD 和 BE 相交于点 O，COD=90，COE=60，求AOB 的度数 15如图，OF
5、平分AOC，OEOF，AB 与 CD 相交于 O，BOD=130，求EOB 的度数 16如图所示，已知AOB=COD=90， （1）若BOC=45，求AOC 与BOD 的度数； （2）若BOC=25，求AOC 与BOD 的度数； （3）由（1） 、 （2）你能得出什么结论？说说其中的道理 垂线专项练习- 4 17如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，OE 平分BON，若EON=20，求AOM 的度数 18如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是AOD 的平分线，OFCD，如果BOD=30 求：（1）AOF 的度数； （2）POF 的度数 19如图所示，OA 丄 OB，O
6、C 丄 OD，OE 为BOD 的平分线，BOE=15，求BOD 和AOC 的度数 20已知：如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 0，1=20，BOC=90求2 的度数 21说出日常生活现象中的数学原理： 日常生活现象 相应数学原理 有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间直线段最短 要用两个钉子把毛巾架安装在墙上 桥建造的方向通常是垂直于河两岸 人去河边打水总是垂直于河边方向走 垂线专项练习- 5 22如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明 理由 23如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点 （1）过点 P 画 OB
7、的垂线，交 OA 于点 C， （2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H， （3）线段 PH 的长度是点 P 到_的距离，线段_是点 C 到直线 OB 的距离 （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是 _（用“”号连接） 24已知：如图所示，1=2，3=4，GFAB 于 G 点，那么 CD 与 AB 是否互相垂直？试判断并说明理由 25如图，已知 OAOB，1 与2 互补，求证：OCOD 26你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？ 垂线专项练习- 6 27先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将A、E 折叠，使 AB 与
8、 BE重合，则 BC 与 BD 有什么关系？ 说明理由 28分别过点 P 作线段 MN 的垂线 29如图，AOE 与BOF 互余，那么 AO 与 BO 是否垂直？试说明理由 30对于平面上垂直的两条直线 a 和 b，称（a，b）为一个“垂直对”，而 a 和 b 都是属于这个“垂直对”的直线那么 当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？ 垂线专项练习- 7 参考答案：参考答案： 1作图如图所示： 根据两点之间距离即可得出 P、 Q 两点间的距离是线 段 PQ 的长度， 根据点到直线的距离可得出点 Q 到直线 AB 的距离 是线段 QD 的长度， 根据点到直线的距离可得出点 Q 到直线
9、AC 的距离 是线段 QF 的长度， 根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是 线段 PE 的长度， 故答案为 PQ，QD，QF，PE 2 （1）如图： （2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离， 线段 CP 的长度是点 C 到直线 OB 的距离， 根据垂线段最短可得：PHPCOC， 故答案为：OA，线段 CP，PHPCOC 3 （1）过 B 点作 DC 的垂线，交 CD 的延长线于 E 点， 如， 则线段 BE 的长为点 B 到直线 CD 的距离； 所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点 到直线的距离； （2）A、C 两点之间的距离为线段 AC 的长； （3）过
10、 C 点作 AD 的垂线，垂足为 F 点，如图， 则线段 CF 的长即为两条平行线 AD、BC 之间的距 离 故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是 这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 4AFDE，DEBC， AFBC， DHBC， DHGF， DEBC， 四边形 DHFG 是平行四边形， DH=GF=4cm， AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm， 即点 A 到 BC 的距离是 8cm 5过点 A 作 BC 的垂线，交 CB 的延长线于 E， 根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线 的垂线段长度，叫点到直线的距离
11、可得 AE 的长度即为点 A 到 BC 的距离 答：AE 的长度即为点 A 到 BC 的距离 6C=90，AB=5，AC=4，BC=3， 点 A 到直线 BC 的距离为 4，点 B 到直线 AC 的距离 为 3，A、B 间的距离为 5， AC+BCAB，其依据是三角形任意两边之和大于第三 边长度， ABAC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边 长度 7如图所示，AE、BF 就是村庄 A、村庄 B 修筑水渠 的路线图 8如图，过 C 作 CDAB，垂足为 D， 在 D 处开沟，则沟最短 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线 段最短 9根据垂线段定理，可知王林先到达学校因为从他 家
12、到学校是垂线段，路程最短 10如图： （1）过点 C 画一平行线平行于 AB （2）过点 C 作 CD 垂直于 AB 交 AB 于点 D 然后用尺子量 CD 的长度，再按 1：2000 的比例求得实 际距离即可 垂线专项练习- 8 11如图所示 （1）沿 AB 走，两点之间线段最短； （2）沿 BD 走，垂线段最短； （3）沿 AC 走，垂线段最短 12CDAB， 线段 CD 的长度就是点 C 到直线 AB 的最短距离 故答案为：垂线段最短 13如图，过点 P 作 PDa 于 D，则由点 P 沿着 PD 修 路，能使所修之路最短 14已知COD=90，COE=60， DOE=9060=30，
13、又AOB 与DOE 是对顶角， AOB=DOE=30 15AOC=BOD，BOD=130， AOC=130 OF 平分AOC， AOF=FOC=65 OEOF， EOF=90 BOE=180AOFEOF =1806590=25 16 （1）AOB=COD=90，且BOC=45， AOC=AOBBOC=45， BOD=CODBOC=45； （2）AOB=COD=90，且BOC=25， AOC=AOBBOC=65， BOD=CODBOC=65； （3）AOC=BOD，等角的余角相等 17OE 平分BON， BON=2EON=40， COM=BON=40， AOBC， AOC=90， AOM=90C
14、OM=9040=50 18 （1）AOC=BOD=30，OFCD， AOF=9030=60； （2）OP 是AOD 的平分线， AOP= AOP= （180BOD）= （18030） =75， POF=AOPAOF=7560=15 19OE 为BOD 的平分线， BOE= BOC， 即BOD=2BOE=215=30； OA 丄 OB，OC 丄 OD， AOB=COD=90， AOC=360909030=150 201=20，BOC=90， BOE=BOC1=9020=70， 2=BOE=70 21这几种实际问题用数学原理解释分别是： 两点确定一条直线； 夹在两平行线间的线段中，垂线段最短； 连
15、接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短 22连接 AB，作 BCMN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图 因为从 A 到 B， 线段 AB 最短， 从 B 到 MN， 垂线段 BC 最短，所以 AB+BC 最短 23 （1）如图 （2）如图， （3）直线 0A、PC 的长 （4）PHPCOC 24相互垂直 理由：GFAB， 2+4=90， 而1=2，3=4， 1+3=90， CDAB 251 与2 互补， 垂线专项练习- 9 1+2=180， OAOB， AOB=90， COD=360（1+2）AOB =36018090=90， OCOD 26先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可 2
