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1、初中数学几何公式,过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互
2、余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的对应边、对应角相等 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到
3、角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 定理 线段垂直平分线上的
4、点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,1,2,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直 线对称 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c
5、 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形 是直角三角形 定理 四边形的内角和等于 360 四边形的外角和等于 360 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 推论 任意多边的外角和等于 360 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理
6、 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平
7、分一组 对角 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,3,推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直
8、线，必平分第 三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理
9、 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和
10、一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 圆是定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 同圆或等圆的半径相等 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 和
11、已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线,4,到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
12、的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L 和O 相交 dr 直线L 和O 相切 d=r 直线L 和O 相离 dr 切线的
13、判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 圆的外切四边形的两组对边的和相等 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引
14、圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相 等 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr),5,定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同
15、心圆 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 正三角形面积3a4 a 表示边长 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4 弧长计算公式：L=n 兀 R180 扇形面积公式：S 扇形=n 兀R2360=LR2 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+
16、b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式
