《代数综合题之二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数综合题之二次函数与一元二次方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、代数综合题之二次函数与一元二次方程与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。1. 二次函数 243yx（1）求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标（2）若 12()()ABy， ， ， 是函数 243x图象上的两点，且 12x，请比较 12y， 的大小关系 （直接写结果）（3）把方程 243x的根在函数 y的图象上表示出来2.已 知 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 两 交 点 的 坐 标 分 别 为 （ ， 0） ， （ ， 0） （ ） 2yxbcxm3m（1）证明 ；43c（2）若该函数图象的对称轴为直线 ，试求二次函数的最小值13.已
2、知 P（ )和 Q（1， ）是抛物线 上的两点3,m21yxb（1）判断关于 的一元二次方程 =0 是否有实数根，若没有，请说明理由；x2x（2）将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴无交2ybk x点，求 的最小值k4.已知：关于 x 的一元二次方程 x （n2m ）xm mn=0 22(1)求证：方程有两个实数根. (2)若 mn1=0,求证方程有一个实数根为 1；(3)在（2）的条件下，设方程的另一个根为 a。当 x=2 时，关于 m 的函数 y =nxam 与 y =x a(n2m)xm mn 的图像交与点 A、B （点 A 在点122B 的左侧） ，平行
3、于 y 轴的直线 L 与 y 、y 的图像分别交与点 C、D. 当 L 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时，1求线段 CD 的最大值. 5.（09 天津）已知函数 21yxbxc， ， ， 为方程 120y的两个根，点 M（t，T）在函数 2y的图象上（1）若 32， ，求函数 2的解析式；（2）在（1）的条件下，若函数 1y与 的图象的两个交点为 AB， ，当 的面积为 时，求312t的值；（3）若 0，当 0t时，试确定 T， ， 三者之间的大小关系，并说明理由6. 关于 的一元二次方程 .x2(1)(2)10mxx（1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根；m（2）点 是抛物线 上的
4、点，求抛物线的解析式；1A， ym（3）在（2）的条件下，若点 与点 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点 的直线，BA B若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.7. 已知关于 x 的方程 032)1(32mxm（1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于 的二次函数 的图象关于 y 轴对称(y求这个二次函数的解析式；已知一次函数 ，证明：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数2x值 y1y2 均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数 y3ax 2bx c 的图象经过点（5，0） ，且在实数范围内，对于 x的同一个值，这三个函数
5、所对应的函数值 y1y3y2 均成立求二次函数 y3ax 2bxc 的解析式.8. 已二次函数 及一次函数 .213yx2yxm(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与 轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在 轴下方的部分沿 轴翻折到 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在坐标系里画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时 的值：2yxm(3)当 时，函数 的图象与 轴有两个不同公共点，求 的取值范围02x12()3ymx练习 1. 已知抛物线 ，其中 是常数 （1）求抛物线的顶点坐标；242yaxa（2）若 ，且抛物线与 轴交于整数点（坐标为整数的点） ，求此抛物线的
6、解析式5a2. 已知：关于 的方程 （ 为实数） x2110mxxm（1）若 与 x 轴有交点，求 的取值范围；2y（2）若 是整数，且关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，把抛物210x线 向上平移 个单位长度，求平移后的解析式2xx3.已知抛物线 。23yaxc（1）若 ， ，求此抛物线与 x 轴交点坐标。1c（2）若 ，且当 时，抛物线与 x 轴交点有且只有一个，求 c 的取值范围。4. 已知一次函数 y12x ，二次函数 y2x 21. （1）根据表中给出的 x 的值，计算对应的函数值 y1、y 2，并填在表格中：（2）观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1y2 均成立；（）试问，是否存在二次函数 y3ax 2bx c，其图象经过点（5，2） ，且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y3y2 均成立，若存在，求出函数 y3 的解析式；若不存在，请说明理由.x -3 -2 -1 0 1 2 3y12xy2x 21
