《人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式 必修作业模版内容1教学设计学科名称2所在班级情况，学生特点分析3教学内容分析4教学目标5教学难点分析6教学课时7教学过程8课堂练习9作业安排10 附录（教学资料及资源）11 自我问答用函数观点看方程（组）与不等式第一课时课题： 一次函数与一元一次方程教学目标：（一）教学知识点用函数观点认识一元一次方程用函数的方法求解一元一次方程加深理解数形结合思想（二）能力训练目标 培养多元思维能力拓宽解题思路加深数形结合思想的认识与应用（三）情感与价值观要求经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法培养学生实事求是，一分为二
2、的分析思维习惯教学重点：函数观点认识一元一次方程应用函数求解一元一次方程教学难点： 用函数观点认识一元一次方程教学方法：自主合作探究归纳总结应用教学过程：一、提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：解方程 2x+20=0当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法二导入新课思考上面提出的两个问题在问题中，解方程 2x+20=0，得 x=-10解决问题就是要考虑当函数y=2x+20 的值为 0 时，所对应的自变量 x 为何值这可以通过解方程2x+20=0，得出 x=-10因此这两个问题实际上
3、是一个问题从函数图象上看，直线 y=2x+20 与 x 轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数 y=2x+20 值为 0 对应的自变量 x 为-10，即方程 2x+20=0 的解是 x=-10活动一活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b的值为 0 有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确
4、理解函数与方程关系的目的活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论： 由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值例一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？解方法一：设再过 x 秒物体速度为
5、17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6方法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到x=6方法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0）得 x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归活动二活动内容设计：利用图象求方程 6x-3=x+2 的解教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性学生活
6、动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合 活动过程与结论：方法一：我们首先将方程 6x-3=x+2 整理变形为 5x-5=0然后画出函数 y=5x-5 的图象，看直线 y=5x-5 与 x 轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0），故可得 x=1方法二：我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点
7、（1，3），所以 x=1三、随堂练习12x-3=x-2 2x+3=2x+1四、课时小结五、课后作业六、 板书设计1131 一次函数与一元一次方程一、一次函数与一元一次方程的内地联系二、内在联系在图象上的反映三、实际应用四、随堂练习 第二课时课题： 一次函数与一元一次不等式教学目标（一）知识认知要求1. 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2. 学会用图象法求解不等式3进一步理解数形结合思想.（二）能力训练要求1. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界
8、的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点1 理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。2 掌握用图象求解不等式的方法。教学难点图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。教学过程一、创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？1 解不等式 56310。2 当自变量 为何值时函数 24 的值大于 0？得出：这两个问题实际上是同一个问题。那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象 上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？二、新课讲授我们先观察函数 24 的图象。可以看出：当 2 时，
9、直线24 上的点全在 轴上方，即这时 240。由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解 2。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式 ab0”与“求自变量 在什么范围内，一次函数 ab 的值大于 0”之间的关系，实质上是同一个问题。由于任何一元一次不等式都可以转化为 ab0 或 ab0（a、b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于 0 时，求自变量相应的取值范围。活动一用函数图象的方法解不等式 54210。引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置
10、的高低！活动二巩固练习1 当自变量 的取值范围满足什么条件时，函数 38 的值满足下列条件？1） 7； 2）2。2 利用图象解出 ：6432三、随堂练习1 求当自变量 取值范围为什么时，函数 26 的值满足以下条件？1） 0； 2）02 利用图象解不等式 5125四、小结1、一次函数与一元一次不等式的联系：解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于 0 时，求自变量相应的取值范围。2、 图象上的不等式五、作业习题 11.33、4、7六、活动与探究作出函数 y1=2x4 与 y2=2 x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1） x 取何值时，2 x40？（2） x 取何值时，2 x+8
11、0?（3） x 取何值时，2 x40 与2 x+80 同时成立？（4）你能求出函数 y1=2x4， y2=2 x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.七、板书设计一次函数与一元一次不等式一、一次函数与一元一次不等式的联系二、图象上的不等式三、例题四、随堂练习教学反思：第三课时课题： 一次函数与二元一次方程（组）教学目标：（一）教学知识点学会利用函数图象解二元一次方程组毛通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性（二）能力训练要求经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问
12、题的能力体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神（三）情感与价值观要求积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲养成实事求是的态度及独立思考的习惯教学重点：归纳图象法解二元一次方程组的具体方法灵活运用函数知识解决实际问题教学难点： 灵活运用函数知识解决相关实际问题教学方法：引导启发思考探究教学过程一提出问题，创设情境方程 3x+5y=8 可以转化为 y=- x+ ，并且直线 y=- x+ 上每个点的坐标（x，y）都是方程 3x+5y=8 的解由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b 的形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线那么解二元一次方程组可否看作求两个一次
13、函数 y=- x+ 与 y=2x-1 图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题二导入新课活动一活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟 01元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20 元外再以每分钟 005 元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力 教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较
14、求解活动过程及结论：过程一：设上网时间为 x 分钟，若按方式收费，y=01x 元；若按方式收费，y=005x+20 元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象解方程组：得 x=400,y=40 . 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：当 0400 时，01x005x+20因此，当一个月内上网时间少于 400 分钟时，选择方式省钱；当上网时间等于 400 分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于 400 分钟时，选择方式省钱方法二：设上网时间为 x 分钟，方式与方式两种计费的差额为 y 元，则 y随 x 变化的函数关系式为：y=（005x+20）-01x化简：y=-005x+2
15、0在直角坐标系中画出函数的图象 计算出直线 y=-005x+20 与 x 轴交点为（400，0）由图象可知：当 00，即选方式省钱当 x=400 时，y=0，即选方式、没有区别当 x400 时，y060x，当 x=250 时 040x+50=060x，当 x250 时 040x+500，即选神州行省钱当 x=250 时，y=0，即选神州行与全球通没有区别当 x250 时，y0，即选全球通省钱由此可以得到与方法一相同的结论三、课时小结本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利四、课后作业课后习题 8、9五、板书设计1133 一次函数与二元一次
