《2021高考数学（理）知识清单-专题21 不等式选讲（原卷+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学（理）知识清单-专题21 不等式选讲（原卷+解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专练专练 1已知函数 f(x)|2x1|x2a|. (1)当 a1 时，求 f(x)3 的解集； (2)当 x1，2时，f(x)3 恒成立，求实数 a 的取值范围 2已知函数 f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)|a1|的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 3已知函数 f(x)|x3|x2|. (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|a4|有解，求 a 的取值范围 4设不等式2|x1|x2|0 的解集为 M，a，bM. (1)证明：| 1 3a 1 6b|1 4； (2)比较|14ab|与 2|ab|的
2、大小，并说明理由 5设函数 f(x)|x3|x1|，xR. (1)解不等式 f(x)0，b0，ab1，求证： (1)1 a 1 b 1 ab8； (2) 11 a 11 b 9. 7已知关于 x 的不等式 m|x2|1，其解集为0，4 (1)求 m 的值； (2)若 a，b 均为正实数，且满足 abm，求 a2b2的最小值 8已知 a，b 均为正数，且 ab1，证明： (1)(axby)2ax2by2； (2) a1 a 2 b1 b 2 25 2 . 9已知二次函数 f(x)x2axb(a，bR)的定义域为1，1，且|f(x)|的最大值为 M. 2021高考数学（理）知识清单 2 (1)证明
3、：|1b|M； (2)证明：M1 2. 10已知 a，b，c 为非零实数，且 a2b2c21m0，1 a2 4 b2 9 c212m0. (1)求证：1 a2 4 b2 9 c2 36 a2b2c2； (2)求实数 m 的取值范围 11已知函数 f(x)m|x1|x2|，mR，且 f(x1)0 的解集为0，1 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c，x，y，zR，且 x2y2z2a2b2c2m，求证：axbycz1. 12已知函数 f(x)k|x3|，kR，且 f(x3)0 的解集为1，1(导学号 55460156) (1)求 k 的值； (2)若 a，b，c 是正实数，且 1 ka 1
4、2kb 1 3kc1. 求证：a2b3c9. 13已知函数 f(x)|xa|x2|. (1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围 14已知正实 数 a，b 满足：a2b22 ab. (1)求1 a 1 b的最小值 m； (2)设函数 f(x)|xt|x 1 t|(t0)，对于(1)中求得的实数 m 是否存在实数 x，使得 f(x)m 2成立，说明 理由 15已知函数 f(x)|x|x1|. (1)若 f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的最大值 M； (2)在(1)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2b2M，证明：ab
5、2ab. 16已知函数 f(x)|x1|. (1)求不等式 f(x)f(a)f(b) 17已知函数 f(x)|x1|mx|(其中 mR) 2021高考数学（理）知识清单 3 (1)当 m2 时，求不等式 f(x)6 的解集； (2)若不等式 f(x)6 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 18已知 a0，b0，函数 f(x)|xa|xb|的最小值为 4. (1)求 ab 的值； (2)求 1 4a 21 9b 2的最小值 19设函数 f(x)|x1|2|xa|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若不等式 f(x)0 在 x2,3上恒成立，求 a 的取值范围 2
6、0已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2. (1)解不等式|g(x)|5； (2)若对任意 x1R，都存在 x2R，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围 21已知函数 f(x)|x2|2xa|，aR. (1)当 a1 时，解不等式 f(x)5； (2)若存在 x0满足 f(x0)|x02|3，求实数 a 的取值范围 22已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集； (2)设 a1，且当 x a 2， 1 2 时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围 23已知|x2|6x|k 恒成立 (1)求实数
7、 k 的最大值； (2)若实数 k 的最大值为 n，正数 a，b 满足 8 5ab 2 2a3bn.求 7a4b 的最小值 24设 a，b，cR ，且 abc1.求证： (1)2abbccac 2 2 1 2； (2)a 2c2 b b 2a2 c c 2b2 a 2. 2021高考数学（理）知识清单 4 高考押题专练高考押题专练 1已知函数 f(x)|2x1|x2a|. (1)当 a1 时，求 f(x)3 的解集； (2)当 x1，2时，f(x)3 恒成立，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)当 a1 时，由 f(x)3，可得|2x1|x2|3， x1 2， 12x2x3 或 1 2x2，
8、 2x12x3 或 x2， 2x1x23. 解得 0 x1 2，解得 1 2x2，解得 x2. 综上可得，0 x2，即不等式的解集为0，2 (2)当 x1，2时，f(x)3 恒成立， 即|x2a|3|2x1|42x， 故 2x42ax42x， 即 3x42a4x. 再根据 3x4 在 x1，2上的最大值为 642，4x 的最小值为 422， 2a2，a1， 即 a 的取值范围为1 2已知函数 f(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式 f(x)6 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)3 2， （2x1）（2x3）6 或 1 2x 3 2， （2x1）（2x3）6 或 x1 2， （
9、2x1）（2x3）6， 解得3 2x2 或 1 2x 3 2或1x4，a5， 2021高考数学（理）知识清单 5 实数 a 的取值范围为(，3)(5，) 3已知函数 f(x)|x3|x2|. (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|a4|有解，求 a 的取值范围 【解析】(1)f(x)|x3|x2|3， 当 x2 时，有 x3(x2)3，解得 x2； 当 x3 时，x3(x2)3，解得 x； 当3x2 时，有 2x13，解得 1x2. 综上，f(x)3 的解集为x|x1 (2)由绝对值不等式的性质可得， |x3|x2|(x3)(x2)|5， 则有5|x3|x2|5. 若 f(
10、x)|a4|有解，则|a4|5，解得1a9. 所以 a 的取值范围是1，9 4设不等式2|x1|x2|0 的解集为 M，a，bM. (1)证明：| 1 3a 1 6b|1 4； (2)比较|14ab|与 2|ab|的大小，并说明理由 【解析】(1)证明：记 f(x)|x1|x2| 3，x2， 2x1，2x1， 3，x1. 由22x10，解得1 2x 1 2，则 M 1 2， 1 2 . 所以| 1 3a 1 6b|1 3|a| 1 6|b| 1 3 1 2 1 6 1 2 1 4. (2)由(1)得 a21 4，b 21 4. 因为|14ab|24|ab|2 (18ab16a2b2)4(a22
11、abb2) 2021高考数学（理）知识清单 6 (4a21)(4b21)0， 所以|14ab|24|ab|2， 故|14ab|2|ab|. 5设函数 f(x)|x3|x1|，xR. (1)解不等式 f(x)1； (2)设函数 g(x)|xa|4，且 g(x)f(x)在 x2，2上恒成立，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)函数 f(x)|x3|x1| 4，x3， 故由不等式 f(x)3 或 22x3 2. (2)函数 g(x)f(x)在 x2，2上恒成立， 即|xa|4|x3|x1|在 x2，2上恒成立， 在同一个坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象，如图所示 故当 x2，2时，若
12、0a4，则函数 g(x)的图象在函数 f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在 x2，2 上恒成立， 求得4a0，故所求的实数 a 的取值范围为4，0 6已知 a0，b0，ab1，求证： (1)1 a 1 b 1 ab8； (2) 11 a 11 b 9. 【解析】证明：(1)ab1，a0，b0， 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 b ab ab 2021高考数学（理）知识清单 7 2 1 a 1 b 2 ab a ab b 2 b a a b 4 4 b a a b48(当且仅当 ab 1 2时，等号成立)， 1 a 1 b 1 ab8. (2) 11 a 11 b 1 a 1 b 1
13、ab1， 由(1)知1 a 1 b 1 ab8. 11 a 11 b 9. 7已知关于 x 的不等式 m|x2|1，其解集为0，4 (1)求 m 的值； (2)若 a，b 均为正实数，且满足 abm，求 a2b2的最小值 【解析】(1)不等式 m|x2|1 可化为|x2|m1， 1mx2m1， 即 3mxm1. 其解集为0，4， 3m0， m14， m3. (2)由(1)知 ab3， (a2b2)(1212)(a1b1)2(ab)29， a2b29 2，a 2b2的最小值为9 2. 8已知 a，b 均为正数，且 ab1，证明： (1)(axby)2ax2by2； (2) a1 a 2 b1 b
14、 2 25 2 . 【解析】证明：(1)(axby)2(ax2by2)a(a1)x2b(b1)y22abxy， 因为 ab1， 所以 a1b，b1a. 2021高考数学（理）知识清单 8 又 a，b 均为正数， 所以 a(a1)x2b(b1)y22abxy ab(x2y22xy) ab(xy)20，当且仅当 xy 时等号成立 所以(axby)2ax2by2. (2) a1 a 2 b1 b 2 4a2b2 1 a2 1 b24a2b2（ab） 2 a2 （ab） 2 b2 4a2b212b a b2 a2 a2 b2 2a b 14(a2b2)22 b a a b b2 a2 a2 b24（a
15、b） 2 2 24225 2 . 当且仅当 ab 时等号成立 9已知二次函数 f(x)x2axb(a，bR)的定义域为1，1，且|f(x)|的最大值为 M. (1)证明：|1b|M； (2)证明：M1 2. 【解析】证明：(1)M|f(1)|1ab|， M|f(1)|1ab|， 2M|1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2|1b|， M|1b|. (2)依题意，M|f(1)|，M|f(0)|，M|f(1)|. 又|f(1)|1ab|，|f(1)|1ab|，|f(0)|b|. 4M|f(1)|2|f(0)|f(1)| |1ab|2|b|1ab| |(1ab)2b(1ab)|2. M1 2. 1
16、0已知 a，b，c 为非零实数，且 a2b2c21m0，1 a2 4 b2 9 c212m0. (1)求证：1 a2 4 b2 9 c2 36 a2b2c2； (2)求实数 m 的取值范围 【解析】(1)证明：由柯西不等式得 1 a 2 2 b 2 3 c 2 (a2b2c2) 1 aa 2 bb 3 cc 2 ， 2021高考数学（理）知识清单 9 即 1 a 2 2 b 2 3 c 2 (a2b2c2)36. 1 a2 4 b2 9 c2 36 a2b2c2. (2)由已知得 a2b2c2m1，1 a2 4 b2 9 c22m1， (m1)(2m1)36， 即 2m23m350， 解得 m7 2或 m5. 又 a2b2c2m10， 1 a2 4 b2 9 c22m10， m5. 即实数 m 的取值范围是5，) 11已知函数 f(x)m|x1|x2|，mR，且 f(x1)0 的解集为0，1 (1)求 m 的值； (2)若 a，b，c，x，y，zR
