《八年级一次函数与反比例函数知识点总结（2020年12月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级一次函数与反比例函数知识点总结（2020年12月整理）.pptx（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数与反比例函数知识点总结,基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是 ,常量是 。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是 ，常量是 . 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应,1,
2、-12,例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2 -3x (5)y=x -1 中，是一次函数的有（ ）,x （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是
3、x2 的是（ ）,1,2,Ay= 2 x By=Cy= 4 x x 2,Dy=x 2 x 2,函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是 .,已知函数 y 1 x 2 ，当1 x 1时，y 的取值范围是 （,）,2 A. 5 y 3B. 3 y 5C. 3 y 5,D. 3 y 5 22,222222 5、函数的图像,一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值
4、及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做
5、比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时， 直线 y=kx 经过二、,四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小,(1) 解析式：y=kx（k 是常数，k0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k） 走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴,例题：.正比例函数 y (3m 5)x ，当 m 时，y 随 x 的增
6、大而增大.,若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是,（）,A.0,B. 2C. 2D. 3 332,.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( ) A. k 0B. k 1C. k 1D. k 1,东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是 平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 10、一次函数及性质,一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数.
7、注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数,b,一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直 k 线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限,b 0,b 0,k 0k 0, 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限,k 0,b 0b 0,k 0, 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限,增减性： k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直
8、线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.,例题：若关于 x 的函数 y (n 1)xm1 是一次函数，则 m= ，n . .函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）,- 1 -,将直线 y3x 向下平移 5 个单位，得到直线 ；将直线 y-x-5 向上平移 5 个单位，得到直线 . 若直线 y x a 和直线 y x b 的交点坐标为( m,8 ),则 a b . 已知函数 y3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（） 3m+13mm3m1 11、一次函数 y=kxb 的图象的画法
9、. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象,.即横坐标或纵,时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， 坐标为 0 的点.,若 m0, n0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过,（）,A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 12、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数 y=kxb 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移； 当 b0 时，向下平移）. 13、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位
10、置关系 两直线平行：k1=k2 且 b1 b2 两直线相交：k1 k2 两直线重合：k1=k2 且 b1=b2 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个,一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值.
11、从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组,c （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= x 的图象相同. b,（2）二元一次方程组,111,a2 x b2 y c2,a x b y c,的解可以看作是两个一次函数 y= a1 x c1 和 y= a2 x c2 的图象交点.
12、b1b1b2b2,- 2 -,反比例函数知识点总结,k,知识点 1 反比例函数的定义 一般地，形如y （k 为常数， k 0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： x x 是自变量，y 是 x 的反比例函数； 自变量 x 的取值范围是x 0 的一切实数，函数值的取值范围是y 0 ； 比例系数k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部分； 反比例函数有三种表达式：,k, y （ k 0 ）， x y kx 1 （ k 0 ），, x y k （定值）（ k 0 ）；,kk 函数y （ k 0 ）与x （ k 0 ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例
13、函数。 xy,k,k x,（k 为常数， k 0 ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， y ，就不是反比例函数了，由于反比例函数y x （ k 0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式,k,由于反比例函数y （ k 0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定 x 反比例函数的表达式。 知识点 3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点 对称，由于反比例函数中自变量
14、函数中自变量x 0 ，函数值y 0 ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲 线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 列表时选取的数值宜对称选取； 列表时选取的数值越多，画的图像越精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点 4 反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：,k,k,注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内
15、”否则，笼统地说，当k 0 时，y 随 x 的增大而减小 “，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线） 的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如y 在第一、第三象限，则可知k 0 。 x 反比例函数y （ k 0 ）中比例系数k 的绝对值 k 的几何意义。 x 如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足 则 k xy x y PF PE S矩形OEPF,kk,xxx,， k, 反比例函数y （ k 0 ）中， k 越大，双曲线y 越远离坐标原点； k 越小，双曲线y ,越靠近坐标原,点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线y=x。,- 3 -,
