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1、第三讲：国际间接投资-理论与实践,International Portfolio Investments, theories and practice,证券投资理论,马科维兹的资产选择理论 单因素模型 资本资产定价模型(CAPM)及拓展 国际资本资产定价(IAPM) 套利定价模型 Fama 反之则为正.,相关系数是测量两证券投资风险之间相互关系的另一个统计指标，上例中ij= -240.5/(18.914.73)= -.86,相关系数 （Correlation Coefficient),证券分析,相关系数的取值范围总在-1和1之间，如为1，则两种证券完全正相关；若为-1，则这两种证券完全负相关，
2、若为0，则这两种证券之间毫不相关。 两种证券的收益完全负相关时，即相关系数为-1时，投资组合的风险和收益可以完全抵消。 实际中应尽可能选择相关系数低的资产，以最大限度地降低投资风险。,证券组合分析,投资者一旦确定了各种证券的预期收益率和标准差以及各种证券收益之间的相关性，就可以进一步计算出每个证券组合的预期收益和标准差。每一个证券组合的预期收益可以通过对其包含的每一种证券的预期收益的加权平均求得。,案例：计算组合的期望收益,证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61
3、 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22%,证券组合分析,证券组合的标准差计算相对复杂，它不是个别证券标准差的简单加权平均，必须通过下公式求得：,例：两个证券组成的证券组合方差,相关系数与证券组合风险,由相关系数公式，可得: 因此，上式又可表达为 由此得出证券组合风险与相关系数的关系：相关系数越大，证券组合方差越大，风险越大。,证券组合分析,由此可见，证券组合的预期收益和风险主要取决于各种证券的相对比例、每种证券收益的方差以及证券与证券之间的相关程度。在各种证券的相关程度、收益及方差确定的条件下，投资者可以通过调整购买比例来降低风险。,证券组合数
4、量与资产组合的风险,假设投资组合中各证券相关系数为0，证券在组合中权重相等，标准差都为10%，则两种证券的投资风险为： 三种证券的投资风险为： 以此类推，N种证券的风险为： 随着证券数目N的增加，组合风险下降；,证券组合数量与资产组合的风险,同时证券组合达到一定规模后，再过分地多元化投资不仅对降低组合风险作用不大，反而增加管理成本。,投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。,系统风险与非系统风险,最小方差边界(Minimum-Variance Frontier),给定期望收益、方差和协方差数据，我们可以通过目标期望
5、收益算出最小方差组合。（微分法、图解法、线性规划法） E(r) Efficient Frontier E Minimum-Variance Frontier ,0,有效边界,E,可行域,有效组合与有效边界,有效边界(Efficient Frontier),有效集定理,一个理性的投资者所挑选的证券投资组合一定是以下两类组合之一：在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率的组合；在各种预期收益率水平下，承担风险最小的组合。同时满足这两个条件的证券组合称为有效集或有效证券组合。投资者在证券组合选择时，都会选择有效边界上的点。有效边界以外的点称为“无效证券组合”。,无差异曲线,投资者如何在有效的投资组合
6、中选择取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。 所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。不同的无差异曲线代表了不同的效用水平，而且相互平行，永不相交。,风险厌恶(Risk Aversion)和效用价值(Utility Value),表示该风险厌恶程度投资者的收益、方差所带来的效用得分； 表示投资者风险厌恶的程度指数，值越高，表明风险厌恶水平越高；风险水平对效用的负相关性越明显,例,效用无差异曲线（Ind
7、ifference Curve),E(r) 无差异曲线 E(rp) p p ,无差异曲线,无差异曲线与最优投资选择,将无差异曲线与有效组合集结合起来，无差异曲线与有效率边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。,马科维兹证券组合选择要求给定历史数据基础上计算期望收益和利用协方差矩阵计算组合方差.在现实证券组合选择中两者都存在问题: 期望数据如何获取? 协方差矩阵计算量太大.,单因素模型,因素模型由威廉夏普在1963年提出。是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础之上。认为证券的关联性是由于某些共同因素的作用所致。不同证券对共同因素的敏感度不同。 对所有证券的共同影响
8、因素就是系统风险。因素模型就是抓住这种系统性影响对证券收益的影响，并用线性关系表示出来。,单因素模型,因素模型中的因素常用指数形式出现（如GNP指数、股价指数、物价指数等），所以又叫指数模型。 假设证券的回报率和预期国内生产总值增长率有关，那么预期国内生产总值与证券回报率之间的关系就可以用历史数据，一元线性回归模拟的形式描绘： 从方程中我们可以看出，证券的回报率和三部分相关：,单因素模型,是宏观因素期望为零时证券的收益，即期初收益； 是系统性风险收益，即随着整个市场变化不确定性的收益，且变化的敏感度为 是与国内生产总值无关因素的作用。是非系统性风险收益，即只于单个证券相关的非预期事件形成的非预
9、期收益。,市场模型,单因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时间t建立如下方程： 在实际运用中常用证券市场指数作为影响证券价格的单因素。此时的单因素模型被称为市场模型。市场模型实际上是单因素模型的一个特例。,市场模型,bj = j,M (sj /sM ),rj = aj + j rM + ej,Asset pricing models: CAPM,模型假设,单指数模型假设所有证券彼此不相关，即协方差为0； 股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。 反映证券i的收益率与股票指数收益率的敏感程度。 随机误差项it是证券收益与风险没有被市场
10、模型解释的部分。具有如下性质：,随机误差项的性质,证券i的收益率与风险,资产组合的预期收益率,资产组合的风险,根据马科维茨模型，假定个别证券间不相关，即ij =0，则,有效投资组合和投资组合的效率边界,运用最大微分法和拉格朗日目标函数，就投资组合收益率p最大，组合风险p最小时的解。,证券投资之：资本资产定价模型CAPM,CAPM假设 投资组合模型 资本市场线CML 分离定理 值和证券市场线SML,资本资产定价模型CAPM,在Markowitz的证券投资组合理论的基础上,美国经济学家夏普Sharp等提出资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，缩写为CAPM)，主
11、要特点是一种资产的预期回报可以用这种资产的相对测度值来测量 因为是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中。此外，还附加了另外几条假设条件。这些假定条件包括：,CAPM假定条件,可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。 所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。 所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。 所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。 买卖证券时没有税负及交易成本。 所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。 不存在通货膨胀，且折现率不变。 投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差
12、和证券之间的协方差具有相同的预期值。,分离定理,风险资产组成的最优投资组合的确定和个别投资者风险偏好无关最优投资组合的确定仅取决于各种可能的风险投资组合的预期回报和标准差确定由风险资产组成的最优投资组合的过程叫做投资决策 个别投资者如何将可投资金在无风险资产组合和风险资产组合之间进行分配的过程叫做金融决策 投资决策独立于金融决策个人投资者研究投资的过程分两部分：首先决定一个最优风险投资组合，然后决定最想要的无风险证券和这个投资组合的组合,投资组合模型,在马科威茨模型中，资产组合的效率边界，只限于风险证券的组合，主要是指普通股票的组合。但市场上可供选择的投资工具有很多，除风险证券外，还有无风险证
13、券。投资者在一个组合内，既可包括有风险证券，也可选择部分无风险证券，如国库券。 同时，投在风险证券上的资金可以是自己的，也可以是借来的，但市场上有人借款必有人贷款。 这样，投资者可有三种不同的选择：一是投资于无风险资产和风险资产；二是仅投资于风险资产；三是借入资金并投资于风险资产。,投资组合模型,假定投资者有无风险和有风险两种证券组合，投资组合的预期收益率 为： 为无风险资产收益率， 为风险资产收益率， x为分配无风险资产的投资比例。,投资组合模型,依据上式，无风险资产和有风险资产两种证券投资组合的方差为：,依据假定无风险证券的方差为0，所以公式的第一项为0。因为无风险证券的标准差为0，协方差
14、为0，所以公式的第三项也为0。 因此在投资分配比例不变的条件下，组合的风险便取决于第二项，即取决于风险资产收益率的方差及风险资产在组合中的权重。这样公式可以简化为：,于是引入无风险资产和买空卖空条件下的投资组合的预期收益率和风险为：,例A：不同借贷组合条件下的收益,假定风险资产收益率的标准差为，则种组合的标准差分别为： ； 超额收益率为： ； ； 因此可见投资组合风险和收益是线性相关，风险低，收益率相对偏低；风险高，收益率相对高,例A, 12.5% 10.5% 7.5% 5% 0 10% 20% 30% ,资本市场线（CML）, 0,资本市场线CML,风险和无风险证券的效率投资组合可用“资本市
15、场线”来表示，如上图所示。图中曲线是风险证券的效率边界线， 点表示无风险证券的收益率简称无风险利率(Risk-free Rate)，即投资人可在一无风险的利率水平下，借入或借出资金。 由于效率边界线上的所有风险资产组合都是可供选择的，由经过效率边界上的任何一点，可以作一条射线，即可表示无风险证券与风险证券的一种可能的组合。其中，必有一条由点切风险证券效率边界的直线，这条直线就称为资本市场线。,资本市场线CML,根据前面的假定，理性的投资者在风险相同的情况下，会选择收益率较高的资产组合。如果没有资金的限制，资本市场线将是无风险证券与风险证券组合的有效边界线。 因为资本市场线上投资组合在给定的风险条件下，投资收益率高于风险证券效率边界上除M组合以外的任何一种投资组合的投资收益率。理性的投资者将选择该直线上的资产组合。,资本市场线（CML）,资本市场线（CML）上投资组合在给定的风险条件下，投资收益率高于风险证券效率边界AMG上除M组合以外的任何一种投资组合的投资收益率。理性的投资者将选择该直线上的资产组合。,资本市场线（CML）,E 0 ,
