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1、内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)考试时间:2018年11月14日 满分:150分 考试时长:150分钟一、选择题:(每小题5分,共60分)1.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间22,30)内的数据共有4个,总的数据共有10个,所以频率为04,故选B2.已知x,y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为,则b=( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为样本中心一定在回归直
2、线上, 代入回归方程得到 故答案选A3. 将5封信投入3个邮筒,不同的投法有 ()A. 种B. 种C. 3种D. 15种【答案】B【解析】【分析】本题是一个分步计数问题,首先第一封信有3种不同的投法,第二封信也有3种不同的投法,以此类推每一封信都有3种结果,根据分步计数原理得到结果【详解】:由题意知本题是一个分步计数问题,首先第一封信有3种不同的投法,第二封信也有3种不同的投法,以此类推每一封信都有3种结果,根据分步计数原理知共有35种结果,故选:B4.根据右边程序框图,若输出的值是4,则输入的实数的值为 ( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】若,又,得;若,得,不满足,满足.综
3、上知实数值为或.故选D.5.若,则等于( )A. 3或4B. 4C. 5或6D. 8【答案】D【解析】分析】根据排列数和组合数公式,化简,即可求出.【详解】解:由题意,根据排列数、组合数的公式,可得,则,且,解得:.故选:D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用,以及对排列组合的理解,属于计算题.6.四位二进制数能表示最大十进制数为( )A. 8B. 15C. 64D. 127【答案】B【解析】【分析】先将满足条件的二进制数表示出来,根据二进制与十进制的转换方法计算即可【详解】解:故选:【点睛】本题考查二进制转换为十进制的方法,是依次累加各位数字上的数该数位的权重.7.如图,将一个长与宽不
4、等的长方形沿对角线分成四个区域,涂上四种颜色,中间装个指针可以自由转动,对指针停留的可能性,下列说法中正确的是( )A. 一样大B. 蓝黑区域大C. 红黄区域大D. 由指针转动的圈数确定【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和黑颜色所占区域的角较大,再根据几何概率即可得出答案【详解】解:一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域中蓝颜色和黑颜色的角较大,指针指向蓝黑区域的可能性大;故选:【点睛】本题考查了几何概率,用到的知识点为:矩形的性质和概率公式,考查学生对题目的的理解和辨析能力.8.期中考试以后,班长算出了全班40人数学成绩平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原
5、来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么MN的值为( )A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【详解】试题分析:利用平均数计算公式算出这41个分数的平均值为N ,MN的值为1,故选B考点:本题考查了平均数的概念及计算点评:运用求平均数公式:9.为参加学校运动会,某班要从甲,乙,丙,丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手,那么甲同学被选中的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件,甲被选中的基本事件,即可求出甲被选中的概率【详解】解:从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手,
6、共有种方法,甲被选中,共有3种方法,甲被选中的概率是故选:C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率,考查学生的计算能力,比较基础10.已知圆的方程为,则点的位置是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】求出圆心和半径,利用圆心到的距离与半径比较可得位置关系【详解】解:圆的方程为的圆心,半径为圆心到点的距离的平方为:,故选:【点睛】本题考查点与圆的位置关系,利用了两点间的距离公式,考查计算能力,是基础题11. 用辗转相除法求294与84的最大公约数时,需要做除法的次数是:A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】解:29
7、4=384=42,84=422+0,因此最大公约数为42,只需要做两次除法运算即可,余数为零则终止故选B12.用三种不同的颜色填涂如图33方格中的9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有()A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知用三种不同颜色为9个区域涂色,第一步为第一行涂色,有A33种方法;第二步用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有A22种方法;剩余区域只有一种涂法,根据分步计数原理得到结果【详解】可将9个区域标号如图:用三种不同颜色为9个区域涂色,可分步解决:第一步,为第一行涂色,有A336种方法;第二步,用与1
8、号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色,有A222种方法;剩余区域只有一种涂法,综上由分步乘法计数原理可知共有6212种涂法故选:C第二部分二、填空题(每小题5分,共20分)13.在频率分布直方图中共有11个小矩形,其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍,若样本容量为220,则中间小矩形对应组的频数是_.【答案】176【解析】【分析】由题意中间一个小矩形的面积等于其余10个小矩形面积之和的4倍,可得出中间小矩形的面积是总面积的,即中间一组的频率是,由此频数易求【详解】解:由题意中间一个小矩形的面积等于其余10个小矩形面积之和的,可得出中间小矩形的面积是总面积的,即中间一组的频率是,
9、又样本容量为220,中间一组的频数是故答案为:176【点睛】本题考查频率分布直方图,求解本题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构,了解其功能及作用,尤其是小矩形的面积与频率的对应14.已知,则等于_.【答案】180【解析】【分析】根据二项式定理可知,是的系数,根据二项展开式的通项公式进行运算即可得出.【详解】解:因为,所以是的系数,二项展开式的通项公式为:,当时,即.故答案为:180.【点睛】本题考查二项式定理的运用:求指定项的系数和以及二项式展开式的通项公式,属于基础题.15.已知直线与圆心为的圆相交于,两点,且,则实数的值为_【答案】0或6【解析】圆C: ,因为,所以C到直线AB距离为 因
10、此 16.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50到8:30之间到达发车站的时刻是随机的,则他等车的时间不超过10分钟的概率是_.【答案】【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案【详解】解:设小明到达时间为,当在至,或至时,小明等车时间不超过10分钟,故,故答案为:【点睛】本题考查的知识点是几何概型,属于长度型几何概型,难度不大,属于基础题三、解答题(共70分)17.(1)3个人坐在有八个座位的一排椅子上,若每个人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为多少?(2)某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校,若每
11、所高中学校至少有1个名额,则名额分配的方法共有多少种?【答案】(1)24;(2)84【解析】【分析】(1)根据题意,使用插空法,把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由组合知识,分析可得答案;(2)分析题意,可将原问题转化为10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,每份不空,使用插空法,相当于用6块档板插在9个间隔中,计算可得答案【详解】解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有(种(2)根据题意,将10个名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,可以转化为10个元素之间有9个间隔,要求
12、分成7份,每份不空;相当于用6块档板插在9个间隔中,共有种不同方法所以名额分配的方法共有84种【点睛】本题考查排列、组合的综合运用,要求学生会一些特殊方法的使用,如插空法、倍分法等;但首先应该会转化为对应问题的模型18.(1)已知,求的值.(2)已知的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.【答案】(1)-13;(2)【解析】【分析】(1)可令,两式相减,计算即可得到所求和;(2)由题意可得,求得,设第项的系数最大,则有,解得再由,可得的值【详解】解:(1),令可得,可令可得,两式相减可得,;(2)令可得各项系数和为,二项式系数和为,由题意可得,即,解得 (
13、舍去),解得设第项的系数最大,则有,解得再由,可得故系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理的运用:求指定项的系数和,注意运用赋值法,同时考查二项式展开式的通项公式,二项式系数的性质,考查运算能力,属于中档题19.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,.()求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;()求“抽取的卡片上的数字,不完全相同”的概率.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)所有的可能结果共有种,而满足的共计3个,由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(2)所有的可能结果共有种,用列
14、举法求得满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的共计三个,由此求得“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率,再用1减去此概率,即得所求试题解析:(1) 所有可能结果共有种,而满足的有、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为(2) 所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、完全相同”的有、共计三个故“抽取的卡片上的数字、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、不完全相同”的概率为考点:独立事件的概率【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式求解如果采用方法一,一定要将事件拆分成若干个互斥事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误20.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,后,画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次竞赛的及格率(60分及以上为及格)和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)