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1、概率论与数理统计复习题一、单项选择题1. 对任何二事件A和B,有( C ). A. B. C. D. 2. 设A、B是两个随机事件,若当B发生时A必发生,则一定有( B ). A. B. C. D. 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为,则目标被击中的概率为( )A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 则a,b分别等于( A ). A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度,则区间可以是( ). A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.
2、1 0.1 0.1 0 0.1则( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 设随机变量X服从二项分布,则有( D ).A. B. C. D. 8已知随机变量,且,则的值为( ) A. B. C. D.9设随机变量,则下式中不成立的是( )A. B. C. D. 10. 设X为随机变量,则的值为( A ). A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为,且EX=0,则( A ). A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布,则下列各项中正确的是( ) A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变量,则X与Y不相关
3、的充分必要条件是( D ). A. X与Y相互独立 B. C. D. 14. 设样本来自正态总体,已知,未知,则下列随机变量中不是统计量的是( C ).A. B. C. D. 15. 设总体未知,且为其样本,为样本均值,为样本标准差,则对于假设检验问题,应选用的统计量为( A ). A. B. C. D. 二、填空题1. 已知P(A)=0.6,P(A-B)=0.3,且A与B独立,则P(B)= .2. 设是两个事件,当A, B互不相容时,P(B)=_0.3_;当A, B相互独立时,P(B)= .3. 设在试验中事件A发生的概率为p,现进行n次重复独立试验,那么事件A至少发生一次的概率为.4. 一
4、批产品共有8个正品和2个次品,不放回地抽取2次,则第2次才抽得次品的概率P= .5. 随机变量X的分布函数F(x)是事件 P(X 的概率.6. 若随机变量X ,则X的密度函数为.7.设随机变量X服从参数的指数分布,则X的密度函数_; 分布函数F(x)= .8. 已知随机变量X只能取-1,0,1,三个值,其相应的概率依次为,则c= .9. 设随机变量X的概率密度函数为,则 .10. 设随机变量X,且,则= .11. 设随机变量XN(1,4),(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332,则P|X|2= 0.3753 .12. 设随机变量X服从二项分布B(1,p),随机变量Y服从二项分布B(
5、2,p),且,则 .13. 设随机变量X ,Y ,且X与Y相互独立,则X+Y 分布.14. 设随机变量X的数学期望和方差都存在,令,则;.15. 若X服从区间0,2上的均匀分布,则 3 .16. 若X,则= .17. 设随机变量X的概率密度,,.18. 设随机变量X与Y相互独立,则_ .19. 设总体,为来自总体的样本,则 ,.20. 设是未知参数的一个估计量,若,则称为的.21. 设样本来自正态总体:,其中未知,要使估计量是的无偏估计量,则k=.22. 设总体,为其样本,其中未知,则对假设检验问题,在显著水平下,应取拒绝域W.三、计算题1. 设随机变量X与Y独立,且,求随机变量函数的数学期望
6、与方差.2. 设总体X的概率密度为 其中为未知参数,如果取得样本观测值,求参数的极大似然估计.3. 一批产品的次品率为0.05,现作有放回抽样,共抽取100件,计算抽到次品件数不超过10件的概率.()四、证明题1. 设随机变量X服从标准正态分布,即X,证明:Y的密度函数为 .2. 设总体服从区间上的均匀分布,其中是未知参数,又为来自总体的样本,为样本均值,证明:是参数的无偏估计.五、综合题1.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为 , 求:(1)关于X,Y的边缘密度函数;(2)判断X,Y是否独立;(3)求.2. 设有36个电子器件,它们的使用寿命(小时)T,T,T都服从=0.1的指数分布,其使用
7、情况是:第一个损坏,第二个立即使用;第二个损坏,第三个立即使用等等。令T为36个电子器件使用的总时间,计算T超过420小时的概率(1)= 0.8413).3. 设总体,是来自总体的样本, 求.六、应用题1. 设某校学生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽查10名女生,测得数据经计算如下:,求该校女生平均身高EX的95%的置信区间.().2. 设某厂生产的零件长度 (单位:),现从生产出的一批零件中随机抽取了16件,经测量并算得零件长度的平均值,标准差,如果未知,在显著水平下,是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050?3. 某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量,得到结果如下: 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验,该产品的直径服从正态分布,试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.()(精确到小数点后三位) (注:素材和资料部分来自网络,供参考。请预览后才下载,期待你的好评与关注!)