《江苏泰兴中学 高一数学（苏教版）必修4教学案 第1章8三角函数的周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏泰兴中学 高一数学（苏教版）必修4教学案 第1章8三角函数的周期性（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库江苏省泰兴中学高一数学教学案(44)必修 4_01 三角函数的周期性班级 姓名 目标要求1了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性；2点： 三角函数的周期性；难点： 周期函数的概念教学过程：一、问题情境问题：1、 （1 ）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？（2 ）物理中的圆周运动的规律如何呢？2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少） ，所得角的终边与原来角的终边相2同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_；学建构1、周期函数的概念：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零的常数 ，使得定义域)(内的每一个值
2、 ，都满足_，那么函数就叫做_ ，做这个函数的 1） 必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说 必须对定义域内的任意 都成立.()(小正周期的概念：中教学课件尽在金锄头文库3、 （ 1）一个周期函数的周期有_个.（2 ）试举出没有最小正周期的周期函数：1) 时， 是否成立？_ 呢?_3x276x(2) 如果（1 ）中的等式不成立，能否说 不是正弦函数 的一个周期？如果23 ）中的等式成立，能否说 是正弦函数 的一个周期？为什么？23例剖析例 1 若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示， (1)求该函数的周期；()求 时钟摆的高度0 2 求下列函数的周期.（1 ） （2） （3）1()2
3、4|(4)若函数 的最小正周期为 ，求正数 k k t/sh/2150403020100最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库例 3 若函数 的定义域为 ，且对一切实数 ，都有 ，)(且 ，试证明 为周期函数，并求出它的一个周期.)2)( 已知函数 是定义域为 R 的奇函数，它的图像关于直线 对称)(x（1 ）求： （2）证明函数 为周期函数（3 ）若函数 求：）0)(,解析式.3,x)(堂练习1、 判断下列命题的真假:(1) f(x)=x 是周期函数;(2) g(x)=3 是周期函数;(3) h(x)=x+3)不是周期函数;(4) u(x)=x)不是周期函数. 2、设 是定义域为 R，最小
4、正周期为 的函数，f 32最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库若 ，则 的值等于 )()215()4f(假)3、 若函数 f(x)是周期为 4 的奇函数,且 f(1)=3,求 f(2015)堂小结1. 函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调 f(x+T)=f(x)对定义域中的任意 x 都要成立;掌握正弦函数、余弦函数、一般地，函数 及 （其中 为常数，且,A）的周期 T ，当 时，T0,A0最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级 姓名 得分 1、指出下列函数的最小正周期：(1) (2) (3) 33242、函数 的最小正周期是 ，则正数 3、函
5、数 是定义在 上的周期为 的奇函数，且 ，则 _.)(f)5(函数 ，则 6(1)2309f5、函数 的最小正周期不大于，则正整数 的最小值_()2知函数 ，则该函数的周期为_,奇偶性为_12x7、 是定义在 R 上的奇函数，定义最小正周期为 T，则 的值为_()2f8、若弹簧振子对平衡位置的位移 x(时间 t(s)之间的关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求 t=数 的最小正周期 T 满足 T ，求正整数 3(1,3)k 432184840 t/sx/中教学课件尽在金锄头文库10、定义在 上的偶函数 满足 ，且在 )(3,2，试比较 与 1211、设有函数 和函数 ，若它们()3()(0,)6的最小正周期之和为 ，且 ，求这两个函数的解析2,31242、证明：若函数 满足 常数 ，则),( ()() 是它的一个周期.)(
