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1、WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页考试时间120 分钟满 分 150 分 答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在 第卷答题 卡和第卷答题纸规定的位置 参考公式： 样本数据 x1,x2, xn的标准差 (x1x) 2 (x2x) 2 (xnx) 2 s n 其中 x 为样本平均数 球的面积公 式 S 4R 2 第卷（选择题共60 分） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对
2、应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 2第卷只有选择题一道大题 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 复数 12i （i 是虚数单位）的虚部是 1 i A 3 1 C3 D1 B 2 2 2. 已知 R是实数集， M x 2 1,Nyy x11，则 NCRM x A(1,2) B0,2 C. D1,2 3. 现有 10 个数，其平均数是4，且这 10 个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A1 B2 C3 D4 4. 设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，
3、 8a2 a5 0 ， 则 S 4 S2 A5 B8 C8 D15 5. 已知函数 f(x) sin(2x ) ，若存在 a (0, ) ，使得 f(xa) f(xa)恒成立，则a 6 的值是 WORD 格式 专业资料整理 -1-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) AB 3 C 4 D 6 2 6. 已知 m 、n 表示直 线，, 表示平面，给出下列四个命题，其中真命 题为 （1）m,n ,nm,则 （2）, m, n, 则 n m （3）m ,m , 则 （4）m ,n ,mn, 则 A（ 1）、（ 2）B （3）、（ 4）C
4、（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4） 7. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C ，若 OA3OB 2OC,则 |AB| 等于 |BC| A1 B2C3 D4 8. 已知三角形ABC的三边长成公差为2 的等差数列，且最大角的正弦值为 3，则这个三 2 角形的周长是 A18B21C24 D 15 9. 函数 f(x) lgx 1 的零点所在的区间 是 x A0,1B1,10C10,100 D(100,) 10. 过直线 y x 上一点 P引圆 x 2 y 2 6x70 的切线，则切线长的最小值为 2 3 2 10 D2 AB 2 C 2 2 11. 已知函数 f (x) x 2 ax 2b.
5、若 a,b 都是区间 0,4内的数，则使f(1)0 成立的概率是 3 B 1 3 5 A 4 C D 4 8 8 12. 已知双曲线的标准方程为 x 2 y 2 1 ，F 为其右焦点， A1,A2是实轴的两端点，设P为 9 16 双曲线上不同 于A1,A2的任意一点，直线A1P,A2P与直线 xa 分别交于两点M,N,若 FMFN 0, 则 a 的值为 16 B 9 25 16 A 5 CD 9 9 5 WORD 格式 专业资料整理 -2-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 1请用 0.
6、5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答 案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案 2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效 3第卷共包括填空题和解答题两道大题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小 题4 分，共 16 分开始 13. 如图所示的程序框图输出的结果为_. a 2,i1否 14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在 一个球面上，则该球的表面积为_. i 10 是 1a 1 输出 a a 1 1 1 第 14 题图 i i 1 结束 第 13 题图 15. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为
7、R 2(lgE11.4) 2011 年 3 月 11 日， 日 3 本东海岸发生 了9.0 级特大地震， 2008 年中国汶川的地震级别为8.0 级，那么 2011 年地 震 的能量是 2008 年地震能量的倍 16. 给出下列命题： 已知 都是正数，且 a 1 a ，则 ab ； a,b,m 1b b 已知 f(x)是 f(x)的导函数，若x R,f(x)0，则 f(1)f(2) 一定成 立； 命题 “ xR，使得 x 2 2x10”的否定是真命题； “ x 1,且y1”是“ x y 2”的充要条件 . 其中正确命题的序号是.( 把你认为正确命题的序号都填 上) WORD 格式 专业资料整理
8、 -3-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 三、解答题：本大题共小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12 分） 已知向量 a (1,cos x)与 b (3sin x cos x,y) 共线，且有函数 y f(x) 2 2 2 （）若f(x) 1，求 cos( 2 2x) 的值； 3 （）在ABC中，角 A,B,C, 的对边分别是a,b,c ，且满足 2acosC c 2b，求函数 f(B) 的取值范围 . 18（本小题满分12 分） 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 n，公差 d0,
9、且3 5 14 13成等比数列 S SS 50,a,a ,a （）求数列an的通项公式； （）设 bn 是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列，求数列bn的前 n项和 Tn. an -4-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 19. （本小题满分12 分） 已知四棱锥 ABCDE ，其 中 ABBCAC ， 2 ，CD 面 ABC ， BE1CD BE CD ，F 为 AD的中点 . D （）求 证：EF面 ABC ； （）求证： 面ADE 面 ACD ；F （III ）求四棱 锥ABCDE 的体积 . E C A B 20. （
10、本小题满分12 分） 在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据： 时间 x（秒）5 10 15 20 30 40 深度 y（微米）6 10 10 13 16 17 现确定的研究方案是：先从这6 组数据中选取2 组，用剩下的4 组数据求线性回归方程， 再对被选取的 2 组数据进行检验 （）求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率； （）若选取的是第2 组和第 5 组数据，根据其它4 组数据，求得y 关于 x 的线性回归方 程 y? 4x139，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 13 26 差均不超过2 微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的
11、，判断该线性回归方程是 否可靠 -5-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 21. （本小题满分12 分） 已知函数 ax b 1,f(1)的切线方程为xy30. f(x) 2 在点 ( x1 （）求函数f(x) 的解析式； （）设 g(x) lnx ，求证： g(x) f(x)在 x 1, ) 上恒成立 . 22. （本小题满分14 分） 实轴长为 43 的椭圆的中心在原点，其焦点 F1,F2在 x 轴上 . 抛物线的顶点在原点O ，对 称轴为 y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A,且 AF1AF2， AF1F2的面积为 3.
12、（）求椭圆和抛物线的标准方程； （）过点 A 作直线 l 分别与抛物线和椭圆交于B,C, 若 AC 2AB,求直线 l 的斜率 k. y A F1 Bo F2 x C WORD 格式 专业资料整理 -6-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 参考答案及评分标准 一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） BDBADBBDBCCB 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 3 132 14. 19 15.10 2 16. 3 三解答题 17（本小题满分12 分） 解：（） a 与 b 共线 1 cos
13、 x x y 2 3sin x cos 22 y3sin xcosx cos 2 x 3sinx1(1 cosx)sin(x ) 1 ?3 分 2 22 2 2 6 2 f(x) sin(x) 1 1，即 sin(x ) 1 ? 4 分 6 2 2 cos( 2 6 1 2x) cos2( x) 2cos 2 (x) 1 2sin 2(x )1 3 3 3 6 2 ? 6 分 （）已 知2acosCc 2b 由正弦定理得： 2sinAcosC sinC 2sinB2sin(A C) 2sinAcosC sinC 2sinAcosC 2cosAsinC cosA 1 ，在ABC中 A 2 3 1
14、 f(B) sin(B) 26 2 5 A 0 B , B 3 3 6 6 6 1 sin(B ) 1,1 f(B) 3 2 6 2 3 函数f(B) 的 取值范围为(1, ? ? ? WORD 格式 专业资料整理 8 分 10 分 12 分 -7-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) 18（本小题满分12 分） 解：（）依题意 得 3a1 3 2 d 5a1 4 5 50 2 2 d ? 2 分 (a13d) 2 a1(a112d) 解得a1 3， ? 4 分 d 2 ana1，即2n1 6 分 (n1)d32(n1)2n1an
15、 ? ( ) bn 3 n 1，b nan 3 n 1 (2n1)3 n1 ? 7 分 an Tn3537 3 2 (2n1)3 n1 3Tn335 3 2 73 3 (2n1)3 n1 (2n1)3 n?9 分 2Tn3 23 23 2 23 n1 (2n 1)3 n 3 23(1 3 n1 )(2n1)3 n 1 3 2n3 n Tnn3 n ?12 分 19（本小题满分12 分） 解：（）取AC中点 G,连结 FG 、BG ， F,G 分别是 AD,AC的中点 D 1 FG CD,且 FG=DC=1 2 BECD FG与 BE平行且相等 F EFBG ?2 分 E EF面 ABC,BG 面 ABC G C EF面 ABC A ?4 分 （） ABC为等边三角形BG AC B WORD 格式 专业资料整理 又 DC 面 ABC,BG 面 ABC DC BG -8-/11 WORD 格式 专业资料整理 2013 年高考数学全国卷1( 完整版试题 +答案 +解析 ) BG垂直于面
