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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第五章 二元一次方程组用二元一次方程组学目标】养学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【教学过程】一、 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题 1、
2、 “上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头， “下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。问题 2、你能根据问题 1 中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡 23 只，兔 12 只。这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的
3、两只脚，请问现在共有几只脚？”二、 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例 1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多 5 尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多 1 尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长 x 尺，井深 y 尺，则1453中教学课件尽在金锄头文库解之得 x= 48y=11
4、 答：绳子长为 48 尺，井深 11 尺。三、 议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、 正确设出未知数3、 找出相等关系，并列出方程组。4、 解此方程组5、 写出答案四、 练一练1、 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金
5、八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金” 、2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金” 、每头牛、每只羊共价值多少“金”？可设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，则有方程组5x+2y=10 解之得 x= 1342x+5y=8 y= 20五、 小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、 作业P 199 习题 后感： 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，使学生根据等量关系列二元一次方程组解应用题。初步掌握列二元一次方程组解应用题培养学生分析问题、解决问题的能力。用二元一次方程组学目标】收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。会
6、方程（组）是刻最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。【教学过程】一、议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金利率期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元 总
7、支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年 （1+20%）x （110%）y 780根据题意得： xy =200 ，解之得： x=2000120%90%y=780 y=1800答：去年的总产值为 2000 万元，总支出 1800 万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再20%912078上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤 x 万元，总支出为 y 万元，计算方便。三、做一做例 1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 位蛋白质和 1 单位铁质
8、，每克乙原料含 位蛋白质和 位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y 克，则有下表：甲原料各 x 克 乙原料各 y 克 所配制营养品其中所含营养品 位 位 (位其中所含铁质 x 单位 位 (x+位根据题意，5 x+0 化简，得 5x+7y=350 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库5x+2y=200 ，得 5y=150y=30将 y=30 代入，得 x=28。所以每餐需要甲原料 28 克、乙原料 30 克。解此题需要注意以下两点：1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质
9、量每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。例 2、甲、乙两相距 6 千米，两人同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行 x 千米，乙的平均速度是每小时行 y，根据题意，得： 3x=3y+6x+y=6 解这个方程组，得： x= 4y=2答：平均每小时甲行 4 千米，乙行 2 千米。四、练一练1、一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的
10、学生数各是多少？解：可设班有 x 人，二班有 y 人，则有方程组x+y=6 x= 75%=81(x+y) y=522、甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米、y 千米。根据题意可得：6 x= 63x+56 解此方程可得 ： y=4所以甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。五、小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。3、 设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。六、作业后感：让学生
11、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。用二元一次方程组学目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的
12、同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。【教学过程】一、想一想，忆一忆 ：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元” ，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：1200 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7，1300 时，十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠
13、倒了；1400 时，比 1200 时看到的两位数中间多了个 0，你能确定小明在 1200 时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在 1200 时看到的十位数字是 x，个位数字是 y，那么1、 1200 时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是 7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）2、 1300 时小明看到的数可表示为 12001300 间摩托车行驶的路程是 10y+x；(10y+x)-(10x+y)3、 1400 时小明看到的数可表示为 13001400 间摩托车行驶的路程是 10x+y；(100x+y)-(10x+y)4、 12001300 与 13001400 两段时间内摩托车的行驶
14、路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？答：因为都匀速行驶 1 小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6 因此，小明在 1200 时看到里程碑上数是 16。同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为 x，个位数字为 y，这个两位数为 10x+y。三、练一练例 1、 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。最新海量高中、初中教学
