《高考数学二轮专题检测（13）以函数为背景的创新题型（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题检测（13）以函数为背景的创新题型（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库13以函数为背景的创新题型1设 D(x，y )|(xy )(xy)0，记“平面区域 D 夹在直线 y1 与 yt(t1,1) 之间的部分的面积”为 S，则函数 Sf(t )的图象的大致形状为_答案解析如图，平面区域 D 为阴影部分，当 t1 时，S0，排除；当 t 时，S 除12 14函数 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的 xa，b ，都有| f(x)g(x)|k( k0)，则称 f(x)与 g(x)在a，b 上是“k 度和谐函数” ，a，b称为“k 度密切区间”设函数 f(x)ln x 与 g(x) 在 ，e上是“e
2、度和谐函数” ，则 m 的取值范围是1x 1案1，e1解析设 h(x)f(x)g(x) x1xm ln x，1x) ，1x x 1x ，1)时，h(x) 1，1中教学课件尽在金锄头文库所以 h( )h(e)，1h(x)的最大值为 h( ) meh(x)在 ，e上的值域为m1，m e1 1|h( x)|e ，即e h(x)e，所以解得1m12014苏州模拟)对于函数 f(x)，若任意的 a，b，c R，f (a)，f(b)，f(c) 为某一三角形的三边长，则称 f(x)为“可构造三角形函数” 已知函数 f(x) 是“可构造三角形函数” ，则1实数 t 的取值范围是_ 答案 ，212解析因为对任意
3、的实数 x1，x 2，x 3R，都存在以 f(f(x 2)，f(x 3)为三边长的三角形，故 f(f(x 2)f(任意的 x1，x 2，x 3R 恒成立由 f(x) 1 ，1 t 11设 m(m1)，则原函数可化为 f(m)1 (m1)，t 1m当 t1 时，函数 f(m)在(1，)上单调递减，所以 f(m)(1，t)，此时 2f(任意的x1，x 2，x 3R 恒成立，需 t2，所以 1f(任意的 x1，x 2，x 3R 恒成立，需满足 2t1，所以 x 2f(x)在(0，)上单调递增由 f(2) 10，2e知 2，e) ， 2014辽宁改编)已知定义在 0,1上的函数 f(x)满足：f(0)
4、f(1)0；对所有 x，y0,1，且 x y，有|f (x)f(y)|g(x)恒成立，4 b 的取值范围是_答案(2 ，)10解析由已知得 3xb，所以 h(x)6x2b .h(x)g(x)恒成立，即h(x) 4 b ，3xb 恒成立4 出直线 y3xb 及半圆 y (如图所示) ，可得 2，即4 ，故答案为(2 ， )10 1011若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x)2 x，f 2(x) (x2)，f 3(x)( x)2，f 4(x)(2x)则“同形”函数是_答案f 2(x)与 f4(x)解析f 4(x)(2x)1x，将其向下平移
5、 1 个单位得到 f(x)x，再向左平移 2 个单位，即得到 f2(x)(x2)的图象故根据新定义得，f 2(x) (x2) 与 f4(x) (2x)为“同形”函数12已知集合 A1,2,3， ，2n( nN *)对于 A 的一个子集 S，若 S 满足性质 P：“存在不大于 n 的正整数 m，使得对于 S 中的任意一对元素 s1，s 2，都有|s 1s 2|m ”，则称 S 为理想集对于下列命题：当 n10 时，集合 BxA|x 9是理想集；当 n10 时，集合 CxA| x3k1，kN *是一个理想集；最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库当 n1 000 时，集合 S 是理想集，那么集合
6、 T2 001x|xS也是理想集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号 )答案解析根据元素与集合的关系，根据理想集的定义逐一验证，集合的元素是否具有性质 P，并恰当构造反例，进行否定(1)当 n10 时，A1,2,3， ，19,20，BxA|x 910,11,12 ，19,20因为对任意不大于 10 的正整数 m，都可以找到该集合中两个元素 0 与 0m ，使得|m 成立因而 B 不具有性质 P，不是理想集，故为假命题(2)对于 CxA|x 3k1，kN *，因为可取 m110，对于该集合中任意一对元素k 11，c 23k 21，k 1，k 2N*，都有|c 1c 2|3|k 1 具有性质 P，为真命题；(3)当 n1 000 时，则 A1,2,3，1 999,2 000，因为 T2 001x|xS，任取 t2 001x 0T，其中 ，SA ，所以 1,2,3，2 000，从而 12 001x 02 000，即tA，所以 T 具有性质 P，就是存在不大于 1 000 的正整数 m，使得对 S 中的任意一对元素 s1，s 2，都有| s1s 2|m，从集合 T2 001x|xS中任取一对元素 001x 1，t 22 001x 2，其中 x1，x 2S，则有|t 1t 2| x1x 2|m，所以集合 T2 001x|xS 具有性质 P，为真命题故填.
