《高考数学二轮专题检测（9）分段函数，剪不断理还乱（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题检测（9）分段函数，剪不断理还乱（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库9分段函数，剪不断理还乱1设函数 f(x)满足 f(x)2 的 x 的取值范围是_答案0，)解析当 x1 时，2 1x 2，解得 x0，所以 0x1；当 x1 时，1x2，解得 x ，12所以 xx知函数 f(x)( ，)上的减函数，那么 a 的取值范围是_答案(0,2解析由题意，得得 02；由 xg(x) 得 xx 22，1x2.f(x) f(x) x2 时，f (x)8.当 x(， 1)(2，)时，函数的值域为(2 ，)当1x2 时， f( x) x1,2时，函数的值域为 ，0 94综上可知，f(x)的值域为 ，0 (2，)944已知 f(x)则下列
2、函数的图象错误的是_最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案解析先在坐标平面内画出函数 yf (x)的图象，再将函数 yf (x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 yf( x1)的图象，因此正确；作函数 yf( x)的图象关于 y 轴的对称图形，即可得到 yf( x)的图象，因此正确；yf (x)的值域是0,2 ，因此 y| f(x)|的图象与 yf (x)的图象重合，正确；yf(|x|)的定义域是 1,1，且是一个偶函数，当 0x1 时，yf(| x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此不正确函数 f(x) f(m)f(m)，则实数 m 的取值范围是 _答案(，1)(0,1)解析若
3、 m0，则 m) ，得m f(m) (m) (m)，f(m)(m)，由 f(m)f(m) 得 m )(m )，解得 a 的取值范围是 _答案136a93a 2，解得x2x 1 (2x 12)2 121， (22)(22)当且仅当(2x 12)2x 221，即 且 时等号成立32 12所以，函数 f(x)的图象在点 A，B 处的切线互相垂直时，x 2x 1 的最小值为 1.(3)当 时，f(x 1)f(故 ，函数 f(x)的图象在点(x 2，f(x 2)处的切线方程为 y(xx 2)，即1xln x 2及 )1，a t(0,2)且趋近于 0 时，h(t)无限增大，所以 a 的取值范围是 (21，
4、) ，故当函数 f(x)的图象在点 A、B 处的切线重合时，a 的取值范围是(1，)12(2013湖南)已知 a0，函数 f(x) .|x 2a|(1)记 f(x)在区间 0,4上的最大值为 g(a)，求 g(a)的表达式；(2)是否存在 a，使函数 yf(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)当 0xa 时，f(x ) ；a 2a当 xa 时，f( x) 2 x(0，a)时，f(x ) 0，f (x)在(a，) 上单调递增3a(x 2a)2若 a4，则 f(x)在(0,4) 上单调递减，g( a)f(0) 0
5、a4，则 f(x)在(0，a) 上单调递减，在( a,4)上单调递增所以 g(a)f(0) ，f(4) 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库而 f(0)f(4) ，12 4 2a a 12 a1 时，g(a)f(4) ；4 2a4 时，g(a) f(0) g(a)2)由(1)知，当 a4 时，f(x) 在(0,4)上单调递减，故不满足要求当 0a4 时，f(x)在(0，a) 上单调递减，在( a,4)上单调递增若存在 x1，x 2(0,4)(x1使曲线 yf(x)在(x 1，f(x 1)，(x 2，f(x 2)两点处的切线互相垂直则 0，a)，x 2(a,4)，且 f(f( 1. 3a(2a)2 3a(2a)2亦即 a .(*)32a由 0，a)，x 2(a,4)得 a(2a,3a) ， 2a( 32a，1)故(*)成立等价于集合 Ax |2ax3a与集合 B 的交集非空x| 32ax1因为 3a，所以当且仅当 02a1，即 0a 时，AB2a 12综上所述，存在 a 使函数 f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且 a 的取值范围是 .(0，12)
