《高考数学二轮专题检测（5）如何用好基本不等式（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题检测（5）如何用好基本不等式（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库5如何用好基本不等式1小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a 0，vb b 函数 f(x)x (x2)在 xa 处取最小值，则 a2答案3解析x2，f(x) x x 2 21x 2 1x 22 24，(x 2) 1x 2当且仅当 x2 ，即 x 3 时等号成立，即 a3，f(x )23(2014南通模拟)设 a0，b0，若 是 3 的最小值为_31a 1解析因为 3a3b3，所以 ab1. (ab) 2 1a 1b (1a 1b) ba 2 4，当且仅当 ，baab ba ab 时等号成立124已知 ma (a2)，nx 2 (x )，则 m
2、与 n 之间的大小关系为 _1a 2 12答案mma (a2) 24( a2)，1a 2 1a 2当且仅当 a3 时，等号成立由 x 得 ，12 14最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库n x 2 4 即 n(0,4， m知正数 x，y 满足 x2 (xy)恒成立，则实数 的最小值为_2解析x0，y 0，x 2y2 (当且仅当 x2y 时取等号)2x2 (x y)可得 ，222 2，x 22y x (x 2y)x y当且仅当 x 2y 时， .(x 22y ) 的最小值为 知 a0，b0 ，若不等式 0 恒成立，则 m 的最大值为_b 3a 16解析因为 a0，b0 ，所以由 0 恒成立得
3、 m( )(3ab)10 恒成b 3a 1b 3a 1b 3为 2 6，3ab 时等号成立，所以 10 16，3m16，即 m 的最大值为 正实数 x，y 满足 2xy6 最小值是_ 答案18解析x0，y 0,2xy62 6 60，28.最小值是 知 a0，b0 ，函数 f(x)x 2( aba4b)x偶函数，则 f(x)的图象与 y 轴交点纵坐标的最小值为_答案16解析根据函数 f(x)是偶函数可得 aba4b0，函数 f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 aba4b0，得 aba4b4 ，解得 6(当且仅当 a8，b2 时等号成立)，即中教学课件尽在金锄头文库f(x)的图象与 y 轴交点
4、纵坐标的最小值为 对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_3x 1答案 15， )解析a 对任意 x0 恒成立，设 ux 3，只需 a 恒成立即3x 1 1x 1x 3 1x 1x0，u5(当且仅当 x1 时取等号) 由 u5 知 0 1)的最小值7x 10x 1解(1)y2x5x 2x (25x ) 5x(25x)1500，255x(25x)( )21 ，5x 2 5x2y ，当且仅当 5x25x，即 x 时，y 5 15(2)设 x1t，则 xt1( t0)，y(t 1)2 7(t 1) 10tt 52 5t4t ，即 t2，且此时 x1 时，取等号，4t图，建立平面直角坐标系
5、x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y (1k 2)k0)表示的曲线120上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(2)设在第一象限有一飞行物( 忽略其大小)，其飞行高度为 米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令 y0，得 (1k 2)，120由实际意义和题设条件知 x0，又 k0，故 x 10，200k 1k 202当且仅当 k1 时取等号所以炮的最大射程为 10 千米(2)因为 a0，所以炮弹可击中目标 存在
6、 k0，使 3.2(1k 2)立120关于 k 的方程 0 40 有正根判别式 ( 20a) 24a 2(4)00aa 不超过 6 千米时，可击中目标12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100 万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元(1)若建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 yf(x) 的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低
7、，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解(1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元，建筑第 1 层楼房建筑费用为 7201 000720 000(元) 72(万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201 00020 000(元)2( 万元) ，建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为yf(x) 72x 2100x 271x 100，x(x 1)2综上可知 yf(x )x 271x 100( x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库则 g(x) f(x)10 0001 000x 10f(x)x 10(71x 100)x10x 7102 71000x 10x1 0000x ，1 000x即 x10 时等号成立综上，可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米 910 元
