《高考数学（理）二轮专题练习 （3）导数及其应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习 （3）导数及其应用（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 3 讲导数及其应用考情解读出考查导数的工具性作用1导数的几何意义函数 yf(x) 在点 xx 0 处的导数值就是曲线 yf(x)在点( x0，f(x 0)处的切线的斜率，其切线方程是 yf(x 0)f( xx 0)2导数与函数单调性的关系(1)f(x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数 f(x)x 3 在(，)上单调递增，但 f(x )0.(2)f(x) 0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有 f(x) 0 时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性3函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的
2、最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值4定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质： kf(x)dxk f(x)dx；ba f1(x)f2(x) f1(x) f2(x)dx；ba ba f(x) f(x) f(x)中 曲线 C2：x 2y 2 的一个公52共点，若 A 处的切线与 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是_思维启迪(1)先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，再化为
3、一般式方程(2)A 点坐标是解题的关键点，列方程求出答案(1)5xy30(2)4解析(1)因为 ye 5x (5 x)5e 5x ，所以 y| x0 5，故切线方程为 y35( x0)，即 5xy30.(2)设 A(x0，y 0)，则 处的切线的斜率为 f( 3C 2在 A 处的切线的斜率为20 ，11在 A 处的切线与 处的切线互相垂直，所以( )3a 1，即 0 30又 y 01，所以 ，3032代入 C2：x 2y 2 ，得 ，52 12将 ，y 0 代入 y1(a0)，得 a2思维升华(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“ 在点 P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点 P
4、 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点P 为切点(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(1)已知函数 yf(x)的导函数为 f(x)且 f(x)x 2f( )x，则 f( )3 3_.(2)若曲线 f(x) x1 在 x 处的切线与直线 2y10 互相垂直，则实数 a 等于2_答案(1) (2)236 4解析(1)因为 f(x)x 2f( )x，所以 f(x)2 )x3
5、 3所以 f( )2 f( )所以 f( ) 3 3 3 3 36 4(2)f(x) x x x，f( )1，2即函数 f(x)x1 在点 x 处的切线的斜率是 1，2直线 y10 的斜率是 ， )11，解得 a用导数研究函数的性质例 2已知函数 f(x)(xa)e x，其中 e 是自然对数的底数， aR .(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 x0,4时，求函数 f(x)的最小值思维启迪(1)直接求 f( x)，利用 f(x)的符号确定单调区间；(2) 讨论区间0,4和所得单调区间的关系，一般情况下，f(x)的最值可能在极值点或给定区间的端点处取到解(1)因为 f(x)( xa)e x
6、，xR，所以 f(x)( xa1)e x.令 f(x )0，得 xa1.当 x 变化时，f( x)和 f( x)的变化情况如下：x (，a1) a1 (a1，)f(x ) 0 f(x) 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库故 f(x)的单调减区间为(，a1) ；单调增区间为(a1， )(2)由(1)得，f(x)的单调减区间为(，a1)；单调增区间为(a1， )所以当a10，即 a1 时，f(x)在0,4上单调递增，故 f(x)在0,4 上的最小值为 f(x)f(0)a；当 00 或 f( x)0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，此时 f(x)在1，e上是增函数所以f(x) f(1) 2a
7、3，解得 a (舍去)32若 12ae，令 f( x)0，得 x0，所以 f(x)在(2a，e)上是增函数所以f(x) f(2a) a) 13，解得 a (舍去) 2ae，则 x2设 F(x)f (x) g(x)求函数 F(x)的单调区间；(2)若以函数 yF(x)( x(0,3)图象上任意一点 P(x0，y 0)为切点的切线的斜率 k 恒成立，求12实数 a 的最小值；(3)是否存在实数 m，使得函数 yg( )m 1 的图象与函数 yf(1x 2)的图象恰有四个21不同交点？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由思维启迪(1)利用 F(x )确定单调区间；(2)kF(x 0)
8、， F( 分离 a，利用函数思想求12a 的最小值；(3)利用数形结合思想将函数图象的交点个数和方程根的个数相互转化解(1)F( x)f (x)g( x)ln x (x0)，F(x) x x a0，由 F(x)0 x(a，) ，F(x) 在( a，) 上是增函数由 F(x)(2)G(2)2 立，求实数 m 的取值范围解(1)由已知，得 f( x)2 (x0)1x 21x当 a0 时，恒有 f(x )0，则 f(x)在(0，) 上是增函数当 12中教学课件尽在金锄头文库故 f(x)在(0， 上是增函数； 12a若 x ，则 f(x) 价于 maa 2f(x)a(4，2)，所以 2a，即 a 的值
9、为() B4 C3 D2(2)如图，阴影部分的面积是( )A2 B923 3C. 53答案(1)D(2)1) (2x )x 2x)| a 2a1，由题意，可得 a2a13，a2.(2)由题图，可知阴影部分面积为 (3x 22x)3x x3x 2)| (3 1)1 313 1 3 13(999) 数单调性的应用(1)若可导函数 f(x)在( a，b)上单调递增，则 f(x)0 在区间(a，b) 上恒成立；(2)若可导函数 f(x)在( a，b)上单调递减，则 f(x)0 在区间(a，b) 上恒成立；最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(3)可导函数 f(x)在区间( a，b)上为增函数是 f
10、(x)0 的必要不充分条件2可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数 f(x)， “f(x)在 xx 0 处的导数 f( x)0”是“f(x) 在 xx 0 处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点3利用导数解决优化问题的步骤(1)审题设未知数；(2) 结合题意列出函数关系式；(3) 确定函数的定义域；(4) 在定义域内求极值、最值；(5)下结论4定积分在几何中的应用被积函数为 yf( x)，由曲线 yf (x
11、)与直线 xa，xb( ，S f(x)dx；)当 f(x)0 ；当 xc，b 时，f (x)0)，若 f(x)在 1,1上的最小值记为 g(a)(1)求 g(a)；(2)证明：当 x1,1时，恒有 f(x)g(a) 4.(1)解因为 a0，1x1，所以当 00，故 f(x)在(a,1) 上是增函数所以 g(a)f(a)a 3.当 a1 时，有 xa，则 f(x)x 33x 3a，f(x)3x 230，知 t(a)在(0,1)上是增函数所以，t(a)0，因此函数 f(x)在0,1上单调递增，1x 12所以 x0,1时，f(x )f(0)x1,2，使得 g(x)x 221，即 0，即 a 能成立，
12、令 h(x) ，2x 2ah(x)在 x1,2 能成立，只需使 ah(x) 函数 h(x) 在 x1,2上单调递减，2h(x)h(2) ，故只需 a 42已知函数 f(x) ln x，x1,3)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 f(x)0；f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2) 2；12又 f(1) ，f(3) ，18 981， ( )310，18 98f(1)f(3)，x1 时 f(x)的最大值为 ，x2 时函数取得最小值为 2(2)由(1)知当 x 1,3时，f(x) ，18故对任意 x1,3，f(x ) 对任意 t0,2 恒成立，即 不等式 exf(x) 的解集为()A x|x0Bx| x|e x0，所以 g(x)e xf(x)e 上的增函数最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库又因为 g(0)e 0f(0)e 01，所以原不等式转化为 g(x)g(0)，解得 x函数 f(x)a(x3(a0，a1)在区间( ，0)内单调递增，则 a 的取值范围是()12A ，1) B ，1)14 34C( ，) D(1， )94 94答案 x3 得 x(x2a )或E
