《高考数学（理）二轮专题练习 （3）平面向量（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习 （3）平面向量（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 3 讲平面向量考情解读时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处理问题的能力1平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为 0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 0.(2)长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为 .a|a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量( 平行向量)(4)如果直线 l 的斜率为 k，则 a(1，k)是直线 l 的一个方向向量(5)向量的投影：| b|a，b叫做向量 b 在向量 a 方向上的投影2平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a 0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 ，使
2、 ba.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1， 2，使 a 1 2中 e1，e 2 是一组基底3平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则(1)ababx 1y2x 2.(2)abab 0x 1x2y 1面向量的三个性质(1)若 a(x，y)，则|a| .aa )若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则| | (3)若 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)， 为 a 与 b 的夹角，则 .ab|a|b| 中教学课件尽在金锄头文库热点一平面向量的概念及
3、线性运算例 1(1)(2014福建)在下列向量组中，可以把向量 a(3,2)表示出来的是( )Ae 1(0,0)，e 2(1,2)Be 1 (1,2)，e 2(5，2)Ce 1 (3,5)，e 2(6,10)De 1(2 ， 3)，e 2( 2,3)(2)如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 延长线与线段 延长线交于圆 O 外的点 D，若 m n ，则 mn 的取值范围是( ) A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)思维启迪(1)根据平面向量基本定理解题(2)构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此结论与 m n 对应 答案(1)B(2)1)由题意知，A 选项中 ，C
4、、D 选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3,2)2e 1e 2)(2)依题意，由点 D 是圆 O 外一点，可设 (1)，则 (1 ) 又 C，O，D 三点共线，令 (1)， 则 (1，1)， 1 所以 m ， n 故 mn (1,0) 故选 1思维升华对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库四边形法则同时，要抓住两条主线：一是基于“形” ，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数” ，借助坐标运算来实现(1)(2014陕西)
5、设 00，2得 2， )如图，设 中点为 M，连接 为 中点，M 为 中点，所以 F F 以 F 为 中点，E 为 中点13方法一因为 a， b，D 为 中点， 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库所以 (ab) 12所以 (ab) 12 14所以 b (ab) 14 a 4所以 x ，y ，所以 x y 4 12方法二易得 D 2 12所以 以 4因为 b a， 13所以 (b a) a 34 13 14 34所以 x ，y ，则 xy 4 12热点二平面向量的数量积例 2(1)如图，半径为 1 的圆 O 的两条直径， 2 ，则 等于() A B34 89C D14 49(2)(2013
6、重庆)在平面上， ，| | |1， | ，则| |的 12 取值范围是()A. B.(0，52 ( 52，72最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库C. D.(52，2 ( 72，2思维启迪(1)图 O 的半径为 1，可对题中向量进行转化 ， ； (2)利用| | ，寻找 ， 的关系 12 答案(1)B(2)1) 2 ，圆 O 的半径为 1，| | ， 13 ( )( ) 2 ( ) ( )201 13 89(2) ， ( )( ) 20， ， | | |1， 211 22( ) 2 22( 2)2 2， | | ，0| |2 ，02 2 ， 12 14 14 22，即| | ( 72，2思
7、维升华(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算(1)(2014江苏)如图，在平行四边形 ，已知，5， 3 ， 2，则 的值是_ 最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(2)已知点 G 是 重心，若A120， 2，则| |的最小值是_ 答案(1)22(2)23解析(1)由 3 ，得 ， ， 14 14 14 2，所以( )( )2，即 2 14 34 14 34 12 225， 264，所以 (2)在，延长 D，点 G 是重心， 上的中线，且 | | |202，| | |4， ，
8、2 23 23 ， ( )， 13 2 ( )2 22 2 2| | |2(2) ， 2 ，| 13 19 19 49 49| ，| |的最小值是 23 23热点三平面向量与三角函数的综合例 3已知向量 a(，)，b(x，x )，c(x2，x2)，其中0x.(1)若 ，求函数 f(x)bc 的最小值及相应 x 的值；4(2)若 a 与 b 的夹角为 ，且 ac ，求 的值3思维启迪(1)应用向量的数量积公式可得 f(x)的三角函数式，然后利用换元法将三角函数式转化为二次函数式，由此可解得函数的最小值及对应的 x 值(2)由夹角公式及 ac 可得关于角 的三角函数式，通过三角恒等变换可得结果解(1)b(x ，x )，c(x2，x2)， ，4f(x)bcx2x x2最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库2x x (xx)2令 tx x ，(4x)则 2xt 21，且1t yt 2 t 1 2 ，1t ，2 (t 22) 32 2t 时，y ，此时 xx ，22 32 22即 ，2 (x 4) 22 x， x ，4 2 454x ，x 6 1112函数 f(x)的最小值为 ，相应 x 的值为 112(2)a 与 b 的夹角为 ，3 xxx)3 ab|a|b|0x，0 x，x ac，(x2)(x 2)0，x) 2
