《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编15概率统计与计数原理选择填空题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编15概率统计与计数原理选择填空题（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编专题15概率统计与计数原理选择填空题本专题考查的知识点为：概率统计与计数原理，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：随机抽样问题，概率问题的求解，分布列及其应用，排列组合问题，二项式定理问题，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以随机抽样问题，分布列问题，排列组合问题为重点较佳.1【2020年全国1卷理科05】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归
2、方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）Ay=a+bxBy=a+bx2Cy=a+bexDy=a+blnx【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+blnx.故选：D.2【2020年全国1卷理科08】(x+y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（）A5B10C15D20【答案】C【解析】(x+y)5展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-ryr（rN且r5）所以x+y2x与(x+y)5展开式的乘积可表示为：xTr+1=xC5rx5-ryr=C5rx6-ryr或y2xTr+1=y2xC
3、5rx5-ryr=C5rx4-ryr+2在xTr+1=C5rx6-ryr中，令r=3，可得：xT4=C53x3y3，该项中x3y3的系数为10，在y2xTr+1=C5rx4-ryr+2中，令r=1，可得：y2xT2=C51x3y3，该项中x3y3的系数为5所以x3y3的系数为10+5=15故选：C3【2020年全国2卷理科03】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50
4、份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A10名B18名C24名D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1600-1200=900，故需要志愿者90050=18名.故选：B4【2020年全国3卷理科03】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且i=14pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）Ap1=p4=0.1,p2=p3=0.4Bp1=p4=0.4,p2=p3=0.1Cp1=p4=0.2,p2=p3=0.3Dp1=p4=0.3,p2=p3=0.2【答案】B【解析】对
5、于A选项，该组数据的平均数为xA=1+40.1+2+30.4=2.5，方差为sA2=1-2.520.1+2-2.520.4+3-2.520.4+4-2.520.1=0.65；对于B选项，该组数据的平均数为xB=1+40.4+2+30.1=2.5，方差为sB2=1-2.520.4+2-2.520.1+3-2.520.1+4-2.520.4=1.85；对于C选项，该组数据的平均数为xC=1+40.2+2+30.3=2.5，方差为sC2=1-2.520.2+2-2.520.3+3-2.520.3+4-2.520.2=1.05；对于D选项，该组数据的平均数为xD=1+40.3+2+30.2=2.5，方
6、差为sD2=1-2.520.3+2-2.520.2+3-2.520.2+4-2.520.3=1.45.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.5【2020年山东卷03】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A120种B90种C60种D30种【答案】C【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C61；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C52；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C61C52=610=60种.故选：C6【2020年山东卷05】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中
7、有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，PA+B=0.96，所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.7【2019年新课标3理科03】西
8、游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，作出维恩图，得：该学校阅读过西游记的学生人数为70人，则该学
9、校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：70100=0.7故选：C8【2019年新课标3理科04】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A12B16C20D24【答案】解：（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为：1C4313C111+2C4111C3313=12故选：A9【2019年全国新课标2理科05】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位数B平均数C方差D极差【答案】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个
10、最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A10【2019年新课标1理科06】我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A516B1132C2132D1116【答案】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n2664，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=C63C33=20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p=mn=2064=516故选：A11【2018年新课标1理科03】某地区经过一年的新农村建设，
11、农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA项，种植收入37%2a60%a14%a0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2a10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a2.52，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2a
12、60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a58%2a，经济收入为2a，故（58%2a）2a58%50%，故D项正确因为是选择不正确的一项，故选：A12【2018年新课标1理科10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p3【答案】解：如图：设B
13、C2r1，AB2r2，AC2r3，r12r22+r32，S=124r2r32r2r3，S=12r122r2r3，S=12r32+12r22S=12r32+12r22-12r12+2r2r32r2r3，SS，P1P2，故选：A13【2018年新课标2理科08】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如307+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A112B114C115D118【答案】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的
14、数有C102=45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P=345=115，故选：C14【2018年新课标3理科05】（x2+2x）5的展开式中x4的系数为（）A10B20C40D80【答案】解：由二项式定理得（x2+2x）5的展开式的通项为：Tr+1=C5r（x2）5r（2x）r=2rC5rx10-3r，由103r4，解得r2，（x2+2x）5的展开式中x4的系数为22C52=40故选：C15【2018年新课标3理科08】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P（x4）P（X6），则p（）A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），P（x4）P（X6），可得C104p4(1-p)6C106p6(1-p)4，可得12p0即p12因为DX2.4，可得10p（1p）2.4，解得p0.6或p0.4（舍去）故选：B
