《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编18不等式选讲（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编18不等式选讲（解析版）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编专题18不等式选讲本专题考查的知识点为：不等式选讲，历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：绝对值不等式的解法，不等式的证明，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以不等式的证明为重点较佳.1【2020年全国1卷理科23】已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|（1）画出y=f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x+1)的解集【答案】（1）详解解析；（2）-,-76.【解析】（1）因为fx=x+3,x15x-1,-13x1-x-3,x-13，作出图象，如图所示：（2）将函数fx的图象向左平移1个单位，可得函数fx+1的图象，如图所
2、示：由-x-3=5x+1-1，解得x=-76所以不等式的解集为-,-762【2020年全国2卷理科23】已知函数f(x)=x-a2+|x-2a+1|.（1）当a=2时，求不等式f(x)4的解集；（2）若f(x)4，求a的取值范围.【答案】（1）xx32或x112；（2）-,-13,+.【解析】（1）当a=2时，fx=x-4+x-3.当x3时，fx=4-x+3-x=7-2x4，解得：x32；当3x4时，fx=4-x+x-3=14，无解；当x4时，fx=x-4+x-3=2x-74，解得：x112；综上所述：fx4的解集为xx32或x112.（2）fx=x-a2+x-2a+1x-a2-x-2a+1=
3、-a2+2a-1=a-12（当且仅当2a-1xa2时取等号），a-124，解得：a-1或a3，a的取值范围为-,-13,+.3【2020年全国3卷理科23】设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0，ab+bc+ca=-12a2+b2+c20,b0,c0，a=-b-c,a=1bc，a3=a2a=b+c2bc=b2+c2+2bcbc2bc+2bcbc=4.当且仅当b=c时，取等号，a34，即maxa,b,c34.4【2019年新课标3理科23】设x，y，zR，且x+y+z1（1）求（x1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值；（2）若（x2）2+（y1）2+（za
4、）213成立，证明：a3或a1【答案】解：（1）x，y，zR，且x+y+z1，由柯西不等式可得（12+12+12）（x1）2+（y+1）2+（z+1）2（x1+y+1+z+1）24，可得（x1）2+（y+1）2+（z+1）243，即有（x1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值为43；（2）证明：由x+y+z1，柯西不等式可得（12+12+12）（x2）2+（y1）2+（za）2（x2+y1+za）2（a+2）2，可得（x2）2+（y1）2+（za）2(a+2)23，即有（x2）2+（y1）2+（za）2的最小值为(a+2)23，由题意可得(a+2)2313，解得a1或a35【2019年全国
5、新课标2理科23】已知f（x）|xa|x+|x2|（xa）（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）当x（，1）时，f（x）0，求a的取值范围【答案】解：（1）当a1时，f（x）|x1|x+|x2|（x1），f（x）0，当x1时，f（x）2（x1）20，恒成立，x1；当x1时，f（x）（x1）（x+|x2|）0恒成立，x；综上，不等式的解集为（，1）；（2）当a1时，f（x）2（ax）（x1）0在x（，1）上恒成立；当a1时，x（a，1），f（x）2（xa）0，不满足题意，a的取值范围为：1，+）6【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc1证明：（1）1a+1b+
6、1ca2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324【答案】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc1要证（1）1a+1b+1ca2+b2+c2；因为abc1就要证：abca+abcb+abcca2+b2+c2；即证：bc+ac+aba2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c22bc2ac2ab0（ab）2+（ac）2+（bc）20；a，b，c为正数，且满足abc1（ab）20；（ac）20；（bc）20恒成立；当且仅当：abc1时取等号即（ab）2+（ac）2+（bc）20得证故1a+1b+1ca2+b2+c2得
7、证（2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）324成立；即：已知a，b，c为正数，且满足abc1（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）33（a+b）（b+c）（c+a）；当且仅当（a+b）（b+c）（c+a）时取等号；即：abc1时取等号；a，b，c为正数，且满足abc1（a+b）2ab；（b+c）2bc；（c+a）2ac；当且仅当ab，bc；ca时取等号；即：abc1时取等号；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）33（a+b）（b+c）（c+a）38abbcac=24abc24；当且仅当abc1时取等号；故（a+b）3+（b+c）3
8、+（c+a）324得证故得证7【2018年新课标1理科23】已知f（x）|x+1|ax1|（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围【答案】解：（1）当a1时，f（x）|x+1|x1|=2，x12x，-1x1-2，x-1，由f（x）1，2x1-1x1或21x1，解得x12，故不等式f（x）1的解集为（12，+），（2）当x（0，1）时不等式f（x）x成立，|x+1|ax1|x0，即x+1|ax1|x0，即|ax1|1，1ax11，0ax2，x（0，1），a0，0x2a，a2x2x2，0a2，故a的取值范围为（0，28【2018年新课标2
9、理科23】设函数f（x）5|x+a|x2|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范围【答案】解：（1）当a1时，f（x）5|x+1|x2|=2x+4，x-12，-1x2-2x+6，x2当x1时，f（x）2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|x+a|+|2x|x+a+2x|a+2|，|a+2|4，解得a6或a2，故a的取值范围（，62，+）9【2018年新课标3理科23】
10、设函数f（x）|2x+1|+|x1|（1）画出yf（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值【答案】解：（1）当x-12时，f（x）（2x+1）（x1）3x，当-12x1，f（x）（2x+1）（x1）x+2，当x1时，f（x）（2x+1）+（x1）3x，则f（x）=-3x，x-12x+2，-12x13x，x1对应的图象为：画出yf（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，当x0时，f（0）20a+b，b2，当x0时，要使f（x）ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线yax+b的下方或在直线上，f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜
11、率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，不等式f（x）ax+b在0，+）上成立，即a+b的最小值为510【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x1|（1）当a1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围【答案】解：（1）当a1时，f（x）x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数，g（x）|x+1|+|x1|=2x，x12，-1x1-2x，x-1，当x（1，+）时，令x2+x+42x，解得x=17-12，g（x）在（1，+）上单调递增，f（x）在（1，+）上单调递减，此时f（x）g（
12、x）的解集为（1，17-12；当x1，1时，g（x）2，f（x）f（1）2当x（，1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（1）f（1）2综上所述，f（x）g（x）的解集为1，17-12；（2）依题意得：x2+ax+42在1，1恒成立，即x2ax20在1，1恒成立，则只需12-a1-20(-1)2-a(-1)-20，解得1a1，故a的取值范围是1，111【2017年新课标2理科23】已知a0，b0，a3+b32证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2【答案】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（aa5+bb5）2（a3+b3）24，当且仅当ab5=ba5，即ab1时取等号，（2）a3+b32，（a+b）（a2ab+b2）2，（a+b）（a+b）23ab2，（a+b）33ab（a+b）2，(a+b)3-23(a+b)=ab，由均值不等式可得：(a+b)3-23(a+b)=ab（a+b2）2，（a+b）323(a+b)34，14（a+b）32，a+b2，当且仅当ab1时等号成立12【2017年新课标3理科23】已知函数f（x）|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围【答案】解：（1）f（x）|x+1|x2|=-3，x-12x-1，
