《新高考专用2021届数学二轮复习名校精选专题05 解析几何（模块测试）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考专用2021届数学二轮复习名校精选专题05 解析几何（模块测试）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题05 解析几何（模块测试）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题,离心率,解得,因为焦点在轴上,则渐近线方程为,即故选：C2、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若点P(，0)到双曲线C：的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为 A2 B4 C D【答案】：A【解析】：双曲线C：的一条渐近线为， 则，解得，故选A3、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】C【解析
2、】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，又由圆，可得圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，则，可得，故选C.4、（2020浙江温州中学3月高考模拟）在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B5、（2021年江苏金陵中学学情调研）如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|6，则此抛物线方程为( )Ay29xBy26xCy23xDy2x【答案】：B【解析
3、】：如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则由已知得|BC|2a，由抛物线定义得|BD|a，故BCD30在RtACE中，因为|AE|AF|6，|AC|63a，2|AE|AC|，所以63a12，得a2，|FC|3a6，所以p|FG|FC|3，因此抛物线方程为y26x6、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点B(3，0)，过动点P引圆A的切线，切点为T若PTPB，则动点P的轨迹方程为 A B C D【答案】：C【解析】：设P(x，y)，PTPB，PT22PB2， ，整理得：，故选C7、（2021年江苏金陵中学学情调研
4、）已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x3y0与椭圆C相交于A，B两点若|AF|BF|6，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是( )A(0，B(0，C(0，D(，【答案】：C【解析】：设椭圆的左焦点为F，根据椭圆的对称性可得|AF|BF|，|BF|AF|，所以|AF|AF|BF|AF|62a，解得a3因为点P到直线l的距离不小于，所以，解得b2又ba，所以2b3，故1所以离心率e(0，8、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加个单位长度（），得到椭圆和双曲线记椭圆和双曲线的离心率分别是，则（ ）A，B
5、，与的大小关系不确定C，D，与的大小关系不确定【答案】B【解析】设，则，因为，由比例性质可知，所以；，因为与1的大小不确定，所以和的大小也不确定，即无法判断，大小.综上，与的大小关系不确定.故选：B.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正
6、确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.10、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】如下图所示：分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、.抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为，轴，由抛物线的定义可知，则为等边三角形，则，得，A选项正确；，又，为的中点，则，B选项正确；
7、，（抛物线定义），C选项正确；，D选项错误.故选：ABC.11、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A以线段为直径的圆与直线相离 B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D的最小值为4【答案】ACD【解析】对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离：对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误.对于选项C，D，设，直线方程为，联立直线与抛物线方程可得 ，若设，则，于是，最小值为4；当可得，所，.故选:ACD.12、（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程表示的曲线作为函数的图象，则下
8、列结论正确的有（ ）A的图象不经过第一象限B在上单调递增C的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为D函数不存在零点【答案】ACD【解析】当，方程是不表示任何曲线，故A正确；当 ，方程是，即 ，当 ，方程是 ，即，当 ，方程是，即 ，如图画出图象由图判断函数在上单调递减，故B不正确；由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在的图象上，即满足 ，设图象上的点 当时取得最小值3，故C正确；当 ，即 ，函数的零点，就是函数 和的交点，而是曲线，和的渐近线，所以没有交点，由图象可知和，没有交点，所以函数不存在零点，故D正确.故选：ACD三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）1
9、3、（2020届山东省九校高三上学期联考）直线与圆相交于、两点，则_.【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以弦长：.故答案为：14、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形在平面直角坐标系心中，已知直线l：y4与抛物线C：交于A，B两点，则弦与拋物线C所围成的封闭图形的面
10、积为 【答案】【解析】首先得到弦的两个端点的坐标分别为(4，4)，(4，4)，其次得在该两点处的抛物线的切线方程分别为y2x4，y2x4，从而抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积为，故弦与拋物线C所围成的封闭图形的面积为15、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知直线：被圆：截得的弦长为，则_，圆上到直线的的距离为1的点有_个.【答案】 3 【解析】由题意得：圆心，则圆心到直线的距离，解得；因为，则圆上到直线的距离为1的点应有3个.故答案为：；316、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P为双曲线C：右支上一点，分别为C的左、右焦点，且线段，分别为C的实轴与虚轴.若
11、，成等比数列，则_.【答案】6【解析】,，成等比数列,， 解得，故答案为：四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（1）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，T是椭圆C上的一个动点，求的取值范围；（2）设A(0，1)，与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B，D两点，若ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程【解析】（1）因为椭圆C：y21，所以F1(，0)，F2(，0)设T(x0，y0)，则 (x0，y0)(x0，y0)x02y023因为点T(x0，y
12、0)在椭圆C上，即y021，所以x022，且x020，4，所以的取值范围是2，1（2）因为直线l与坐标轴不垂直，故设直线l方程ykxm (m1，k0)设B(x1，y1)，(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240，所以x1x2，x1x2 因为ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，所以ABAD，即 0，因此 (y11)( y21)x1x20，即(kx1m1)( kx2m1)x1x20，从而 (1k2) x1x2k(m1)( x1x2)(m1)20，即 (1k2)k(m1)(m1)20，也即 4(1k2)( m1)8k2m(14k2) (m1)0，解得m 又线段BD的中点M(，)，且A
13、MBD，所以，即3m14k2，解得k又当k，m时，64k2m24(14k2)( 4m24)0，所以满足条件的直线l的方程为yx.18、（2021年江苏金陵中学学情调研）已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，点(1，)在椭圆C上，点A(3c，0)满足以AF2为直径的圆过椭圆的上顶点B(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线过右焦点F2且与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(t，0)使得为定值?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由【解析】(1)因为点(1，)在椭圆C上，所以1又点A(3c，0)满足以AF2为直径的圆过椭圆的上顶点B，所以ABBF2，即(3c，b)(c，b)0，即b23c2又a2b2c2，解得a24，b23所以椭圆的方程为1 (2)易得右焦点F2(1，0)，假设存在点P(t，0)满足要求当直线MN的斜率不为0时，设直线MM的方程为xmy1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)联立整理可得(43m2)y26my90，则y1y2，y1y2，所以x1x2m(y1y2)2，x1x2m2y1y2m(y1y2)11因为(x1t，y1)(x2t，y2)x1x2
