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1、专题10 综合测试03一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（山东省2021届高三开学质量检测）设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，或，则故选：B2、（2021年辽宁锦州开学调研） 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选A3、（2021年辽宁锦州开学调研） 设，则大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知：，则：.故选C.4、（山东省2021届高三开学质量检测）马林梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著
2、名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对作了大量的计算验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.5、（2020届山东师范大学附
3、中高三月考）已知数列满足且，则（ ）A-3B3CD【答案】B【解析】,数列是以2为公差的等差数列，故选：B.6、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设是非零向量，则是成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B7、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线，为双曲线：的两条渐近线，若，与圆：相切，双曲线离心率的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设渐近线方程，即，与圆：相切，圆心到直线的距离，所以.故选：B8、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数,若有且只有
4、两个整数使得,且,则的取值范围是( )A BB CD【答案】C【解析】，当时，函数单调递增，不成立；当时，函数在上单调递增，在上单调递增；有且只有两个整数使得,且，故且 即；故选：.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则【答案】BC【解析】若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，则，故D错；故选：BC10、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若则B若则C若，则D
5、若，则【答案】ACD【解析】若，则且使得，又，则，由线面垂直的判定定理得，故A对；若，如图，设，平面为平面，设平面为平面，则，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若，则，又，则，故D对；故选：ACD11、（山东省潍坊市五县市2021届高三阶段性监测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A. 为奇函B. C. 当时，在上有4个极值点D. 若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】，且，即为奇数，为偶函数，故A错.由上得：为奇数，故B对.由上得，当时，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，在上单调，所以,解得：，又，的最大值为5，故D对
6、故选：BCD.12、（山东省2021届高三开学质量检测） 已知函数，下列说法中正确的有（ ）A. 函数的极大值为，极小值为B. 当时，函数的最大值为，最小值为C. 函数的单调减区间为D. 曲线在点处的切线方程为【答案】ACD【解析】因为所以，由，得或，由，得，所以函数在上递增，在上递减，在上递增，故选项正确，所以当时，取得极大值，在时，取得极小值，故选项正确，当时，单调递增函数，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故选项不正确，因为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选项正确.故选：ACD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（2020届山东省德州市高
7、三上期末）随机变量的取值为、，则_.【答案】【解析】设，其中，可得出，解得，因此，.故答案为：.14、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）将六个字母排成一排，若均互不相邻且在的同一侧，则不同的排法有_种（用数字作答）【答案】96【解析】先排D、E、F，有种排法；再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同侧，有种排法；所以有96种排法故答案为：96.15、（2020届山东省德州市高三上期末）的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.【答案】 【解析】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.16、（2020山东省淄博实
8、验中学高三上期末）已知函数.若函数在上无零点，则的最小值为_.【答案】【解析】因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立.令，则，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.故答案为：四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（山东省2021届高三开学质量检测） 在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，所对的边分别是，若_.（1）求角；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.【解析】（1）选，由正弦定理得，即，.选
9、，由正弦定理可得，.选，由已知结合正弦定理可得，.（2），即，解得，当且仅当时取等号，周长的最小值为6，此时的面积.18、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【解析】 (1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得. (2)前项和.19、（山东省潍坊市五县市2021届高三阶段性监测）（本小题满分12分）某公园管理人员为提升服务效能，随机调查了近三个月（每个月按30天计）中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据如下表（单位：天） 锻炼人次质量等级0，100(100，200(200，3001（优）31
10、3202（良）410123（轻度污染）6684（中度污染）710若某天的空气质量等级为1或2，则称为这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称为这天“空气质量差”（1）估计该公园一天的“空气质量好”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关人次200人次200空气质量好空气质量差P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：，【解析】（1）由数据得“空气质量好”的天数共为3+13+20+4+10+12=62， 4分该公园一天的“空气质量好”的概率为 5分（2）
11、根据所给数据，得到下面的列联表人次200人次200空气质量好3032空气质量差2088分 10分由于故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与当天的空气质量有关。12分20、（湖北省部分重点中学2021届高三上学期10月联考） 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，分别为，的中点. （）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.【解析】（）在等腰直角三角形中，所以. 2分因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面. 4分又因为平面，所以； 5分（）在平面内过点作垂直于，由（）知，平面，因为平面，所以. 6分如图，以为原点建立空间直角坐标系. 则，.，. 7分 设平面的法向量为，则，
12、即.令则，所以. 10分直线与平面所成角大小为，.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分 21、（辽宁锦州2020-2021学年度第一学期月考数学试卷）已知为函数的一个极值点.（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.【解析】（1）， 为函数的一个极值点， ，故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数22、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（1）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，T是椭圆C上的一个动点，求的取值范围；（2）设A(0，1)，与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B，D两点，若ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程【解析】（1）因为椭圆C：y21，所以F1(，0)，F2(，0)设T(x0，y0)，则 (x0，y0)(x0，y0)x02y023因为点T(x0，y0)在椭圆C上，即y021，所以x022，且x020，4，所以的取值范围是2，1（2）因为直线l与坐标轴不垂直，故设直
