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1、机械能守恒定律的应用例题 1、如图所示，一光滑的圆环竖直放置， AB为水平方向的直径，甲乙两球以同样大小的初速度从 A处出发，沿环的内侧始终不脱离环运动到 B点，则：甲乙A BA、甲先到达 B B、乙先到达 B C、同时到达 B D、若质量相同，它们同时到达 B分析：由于光滑，故机械能守恒，它们到达 B点时速率相同，但在运动过程中：甲总是小于初速乙总是大于初速。所以乙先到达。故选 B例题 2、以初速度 V0竖直上抛一小球，不计空气阻力。求： 1）小球所能上升的高度。 2）动能减少一半时的高度及需要的时间。解：2gVHmV21m g H1 2020 ）根据机械能守恒：2）动能减少一半时的高度为
2、h，则有：ghm g h 4VmV21mV2121 202020 此时速度大小为 V：0202 V22VmV2121mV21 gvv22tavvt000t由： 故： )221(gvt)221(gvt0201例题 3、质量为 m的物体在光滑的水平面上以速度 v运动，与一固定的弹簧相碰，如图。求在碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能。 v分析与解：由于机械能守恒可知：当动能最小时弹性势能最大。故最大弹性势能为：221 mVEPm （课课练 P156 12题）机械能守恒与圆周运动的综合问题例题 4、如图，轨道光滑。 1）为了小球能通过圆周的最高点。小球从静止下滑的高度 h 至少为多大？2）若小球从静止
3、下滑的高度 h=3R。则小球在圆周的最高点对圆轨道的压力是多大？（设：小球质量为 m，圆轨道的半径为 R。）hGF解： 1）小球在最高点受力为：RgvRvmmgF2 ，最小速度为：则：根据机械能守恒得：RhmRmgm g h 25v212 2 2）若： h=3R 时，小球在最高点的速度为 V。则：m g RmmRmgm g h 2vv212 22 mgmgmgFRmmgF 2v2VDCRr甲乙例题 5如图，半径分别为 R和 r的甲、乙两个光滑圆形轨道，安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道 CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过摩擦因数为 的 CD段，又滑上乙轨道，最后离开乙轨道
4、。若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，则水平轨道 CD段的长度为多少？解：由题意可得：小球在两个圆轨道最高点的速度为： V1、 V2。VDCRr甲乙Rgvrgv21根据机械能守恒得：m g R25v21v21v212 2c2c21 mmmRmgr mg25v21v21v212 2D2D22 mmmrmg根据动能定理得：)(25v21v21 2C2D rRmgmmm g S CD 2)(5 rRSCDE1200ODCBAh例题 6如图， AB与 CD为两斜面，分别与一个光滑的圆弧轨道相切，圆弧的圆心角为 1200，半径为R=2m，现有一质量为 m=1kg的物块在距底面 h=3m的 A点以北 vA=4m/s的速度滑下，物块与斜面间的动摩擦因数为 =0.02，求：（ 1）物块在斜面上（除圆弧外）共能运动多长的路程？（ 2）物块对最低点 E的最大压力和最小压力分别为多大？
