《【2014上海崇明一模】上海市崇明县2014届高三上学期期末考试(一模)数学(文)试题Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2014上海崇明一模】上海市崇明县2014届高三上学期期末考试(一模)数学(文)试题Word版含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、亿折网一折网崇明县 2013 学年高三第一学期期末考试试卷高三数学(文科)一、填空题(每题 4 分,满分 56 分,将答案填在答题纸上)1.已知虚数 z 满足等式 ,则 z= iz6122.若关于 x,y 的线性方程组的增广矩阵为 ,该方程组的解为 , nm30643yx则 mn 的值等于 3.直线 的一个法向量可以是 12yx【答案】 (,)【解析】试题分析:已知直线的一般式方程为 ,因此其一个法向量为 210xy(1,2)考点:直线的法向量4.已知全集 ,则 =01log,02, 2xBxARUBCAu【答案】 1|0x亿折网一折网【解析】试题分析:由已知 , , ,|02Ax1|2Bx1
2、|2UBx.1()|UAB考点:集合的运算5.某单位有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍,老、中、青职工共有430 人,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 6.函数 的反函数是 012xy7. 中,若 则 ABC,31,2CBADB【答案】 3【解析】试题分析: , .212()33CAABCACB23考点:向量的线性表示,向量的运算.8.若 则 ,214tancosin亿折网一折网9.已知函数 是奇函数,则函数 的定义域为 1,012logaxmxfa xfy10.在一个袋子中装有分别标注 1
3、,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 6 的概率等于 【答案】 15【解析】试题分析:从 5 个球任取 2 个球共有 种取法,而数字和为 6 的只有 两2510C(1,5)24种取法,所以所概率为 .10考点:古典概型.11.在二项式 的展开式中,含 的项的系数是 (用数字作答)81x5x亿折网一折网12.已知双曲线 的左右焦点分别是 ,设 P 是双曲线右支上一0,12bayx 21,F点, 在 上的投影的大小恰好为 ,且它们的夹角为 ,则双曲线的渐21FPPF1 54arcos近线方程为 13.在实数集 R 中,
4、我们定义的大小关系 “ ”为全体实数排了一个序,类似地,我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“ ”,定义如下:对于任意两个复数, 当且仅当,11ibaz,22ibaz为 虚 数 单 位iRba,2121z,下面命题 1 i 0;若 , ,则12且或 3;若 ,则对于任意 , ;对于复数 ,则31z21zCzz210z其中真命题是 2【答案】【解析】试题分析:命题,1 的实部是 1, 的实部是 0, 正确;命题,设i,由已知得 或 , 或12233,zabizizab12a1212ab且 3a,显然有 ,若 ,则 ,若 ,则 ,233且 1133z3亿折网一折网,也有 ,故正
5、确;命题,设 ,由 得123b31z(,)zabiR21z或 ,从而 或 且 ,a122ab且 12a12b,正确;命题 4, , , ,则有 ,但zz1 zizizi12z, ,显然有 ,故错误填空i221考点:新定义运算,复数的运算14.已知 当 时,函数 的最小值为-4,则 t 的取值范围是 ,1t2,txxy4考点:行列式的定义,分段函数的最小值二、选择题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.亿折网一折网15.设 则 是“ ”成立的.Ra012a1a.( )A充分必要条件 B充分不必要条件C 必要不充分条件 D既非
6、充分也非必要条件16.已知数列 是无穷等比数列,其前 n 项和是 ,若 , ,则nans232a143的值为.nSlim.( )A B C D32343831617.对于函数 ,下列选项正确的是.1)2(sin)12(cos)( xxf.( )A 在 内是递增的 B 的图像关于原点对称xf,4xfC 的最小正周期为 2 D 的最大值为 1f f【答案】B【解析】亿折网一折网试题分析: 1)2(sin)12(cos)( xxf1cs266x,所以 B 正确1o()cos(2)sin2sin2xxx考点:降幂公式,三角函数的性质18.已知圆 O 的半径为 1,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B
7、为两切点,那么 的最PBA小值等于.( )A B C D2423243【答案】D【解析】试题分析: ,记()()PABOPB(OAB)OP2, , 是圆 的切线, 平分 , 与Ot, PAB同向,2cosABPO22cosAOBt2cost,当且仅当 ,2222css13tt2t亿折网一折网即 时,等号成立,故所求最小值为 .142t23考点:向量的数量积与最小值.三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本大题共 74 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)(1)解方程: )35(log3log2xx(2)已知集合 A=(-
8、1,3) ,集合 B= 集合 C= 并且,02,1Raxa,求 a 的取值范围 .BAC【答案】1) ;(2) .x1,)亿折网一折网20.(本大题 14 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分)在 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,S 是该三角形的面积(1)若 , 求角 B 的度数2,cosina ,/2osin,1B(2)若 a=8,B= ,S= ,求 b 的值38【答案】 (1) ;(2) .47亿折网一折网21.(本大题 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第三小题 6 分)已知圆 的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线 相切.C1:20lxy(1)求
9、圆的标准方程;(2)设点 A 为圆上一动点,AN 轴于 N,若动点 Q 满足 (其中x ,)1(ONmAOm 为非零常数) ,试求动点 的轨迹方程 .Q2C(3)在(2)的结论下,当 时,得到动点 Q 的轨迹曲线 C,与 垂直的直线 与曲线3m1llC 交于 B、D 两点,求 面积的最大值.OBD亿折网一折网将 代入 ,得动点 的轨迹方程 . (3) 时,曲线 方程为 ,设直线 的方程为设直线 与椭圆 交点亿折网一折网22.(本大题 16 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第三小题 6 分)已知数列 的前 n 项的和为 ,且 ,anS1anna21(1)证明数列 是等比数列(2)
10、求通项 与前 n 项的和 ;anS(3)设 若集合 M= 恰有 4 个元素,,2Nbn Nnb,求实数 的取值范围.【答案】(1)证明见解析;(2) , ;(3)1()2nna1()()2nnS.35【解析】试题分析:(1)可以根据等比数列的定义证明,用后项比前项,即证是常数,这由已知易得,同时要说明 ;(2)由(1) 是1()nnaa a0na亿折网一折网公比为 的等比数列,因此它的通项公式可很快求得,即 ,从而12 1()2nna,这个数列可以看作是一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得,因此()nna其前 项和可用错位相减法求出;(3)这里我们首先要求出 ,由(2)可得nb,集合 M=
11、 恰有 4 个元素,即 中只有 4 个不同的12()()nnnbNnb,值不小于 ,故要研究数列 中元素的大小,可从单调性考虑,作差n 1nb,可见 , ,再计算后发现 ,因此 应该21(3)n212345 4满足 54b亿折网一折网因为集合 恰有 4 个元素,且 ,所以 .考点:(1)等比数列的定义;(2)错位相减法求和;(3)数列的单调性亿折网一折网23.(本大题 18 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分,第三小题 6 分)已知函数 对任意的 恒有 成),(,2Rcbxgbxf Rxxgf立.(1)记 如果 为奇函数,求 b,c 满足的条件;,xfhh(2)当 b=0 时,记 若 在 )上为增函数,求 c 的取值范围;,fgx,2(3)证明:当 时, 成立;0xc【答案】 (1) ;(2) ;(3)证明见解析,1bc,4试题解析:(1)因为任意的 恒有 成立, 所以对任意的 ,即 恒成立 所以 ,从而 .,即: 亿折网一折网设 的定义域为 ,因为 为奇函数, 所以对于任意 , 成立解得 所以 亿折网一折网