《最新湖南省邵阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省邵阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知集合 , 2 |40Ax x,| 15Bxx, 则( ) A.2,0 B.2, 1 C.2, 1 D.2,2 2. 已知a是实数 , 2 ai i 是纯虚数 ,则a ( ) A. 1 2 B. 1 2 C.1 D.1 ? 3. 下列命题中 , 是假命题的是 ( ) A.0,lnxxx B. 00 R,tanx2016x C. 000 R,sinxcos3xx D.R,2 0 x x 4. “3x”是“ln20 x”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 函数sin()yAx的部分图像如图所示, 则( )
2、A.2sin2 6 yx B.2sin2 3 yx C.2sin2 6 yx D.2sin2 3 yx 6. 欧阳修卖油翁中写到:( 翁) 乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口 , 徐杓酌滴沥之 , 自钱孔入 , 而钱不 湿, 可见“行行出状元” , 卖油翁的技艺让人叹为观止, 若铜钱是直径为1.5cm的圆 , 中间有边长为 0.5cm的正方形孔 , 若你随机向铜钱上滴一滴油,则油 ( 油滴的大小忽略不计) 正好落入空中的概率 为( ) A. 9 16 B. 1 4 C. 4 1 9 D. 4 9 7. 执行如图所示的程序框图, 则输出的S ( ) A.8 B.9 C.72 D.288 8.已知圆
3、截直线所得线段的长度是，则圆与圆 的位置关系是 ( ) A 内切B 相离C 外切D 相交 9. 如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为（） A. 16 3 B. 64 3 C. 1664 3 D.1664 10. 函数 2 2 x fxxx e的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 11. 有六名同学参加演讲比赛, 编号分别为1,2,3,4,5,6, 比赛结果设特等奖一名,A,B,C,D四名 同学对于谁获特等奖进行预测: A说: 不是1号就是2号获得特等奖 ; B说:3号不可能获得特等奖; C说:4,5,6号不可能获得特等奖; D说: 能获得特等奖的是4,5,6号中的一个
4、. 公布的比赛结果表明, A,B,C,D四人中只有一人判断正确 . 根据以上信息 , 获得特等奖的是( ) 号同学 . A.1 B.2 C.3 D.4,5,6号中的一个 12. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线 , 该直线与双曲线的两条渐近 线的交点分别为B,C. 若 1 2 ABBC uu u ru uu r , 则双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 C.2 D.5 二、填空题 13. 设向量 2,1, 1amb r r , 若 2bab rr r , 则实数m的值为 _ 14. 若实数,x y满足 5 2 1 xy xy x , 则2zx
5、y的最小值是 _ 15. 设函数 1 1 3 ,1 ,1 x ex fx xx , 则使得2fx成立的x的取值范围是 _ 16. 若两个正实数,x y满足 41 1 xy 且 2 46xymm恒成立 , 则实数 m的最大值是 _ 三、解答题 17. 已知函数 2 ( )2cos3sin 2f xxxxaR 1. 若fx有最大值 2, 求实数 a的值 2. 求函数fx的单调递增区间 18. 已知 n a是等差数列 ,其前n项和为 n S, n b是等比数列 , 且 114444 2,27,10ababSb 1. 求数列 n a与 n b的通项公式 2. 求 1 122nnn Ta ba ba b
6、L的值 19.ABC的内角,A B C的对边分別为, ,a b c, 且 13 sincos0,cossin2 2222 CC CaBbA 1. 求ABC的外接圆的而积S 2. 求ab的取值范围 20. 已知点0, 2A, 椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的离心率为 3 2 ,F是椭圆的右焦点, 直线 AF的斜率为 2 3 3 ,O为坐标原点 1. 求椭圆E的标准方程 2. 设过点A的动直线l与椭圆E相交于,?PQ两点 , 当POQ的面积最大时, 求直线l的方程 21. 已知函数 2 1 ln 2 fxaxx aR 1. 当1a时, 求函数fx在区间1,e上的最大值和最小值 2.
7、 若在区间1,内, 函数fx的图象恒在直线2yax下方 , 求实数a的取值范围 22. 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y (为参数 ). 以坐标原点为极点, 以 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线 2 C的极坐标方程为sin2 2 4 1. 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; 2. 设点P在 1 C上, 点Q在 2 C上, 求PQ的最小值及此时P的直角坐标 . 参考答案 1. 答案： C 解析： 2. 答案： A 解析： 3. 答案： C 解析： 4. 答案： B 解析： 5. 答案： A 解析： 6. 答案： D 解析： 7. 答案
8、： C 解析： 8.答案： D 解析：由 22 20 xyay0a得 2 22 0 xyaaa，所以圆M 的圆心为0,a ， 半径为 1ra，因为圆M 截直线0 xy所得线段的长度是2 2， 所以 2 2 22 2 2 2 11 a a，解得 2a，圆 N 的圆心为 1,1 ，半径为 2 1r ，所以 22 01212MN ， 12 3rr ， 12 1rr ，因为1212 rrMNrr ，所以圆M 与圆 N 相交，故选D. 9. 答案： C 解析： 10. 答案： B 解析： 11. 答案： C 解析： 12. 答案： D 解析： 13. 答案： 6 解析： 14. 答案： 20 3 解析：
9、 15. 答案：8x 解析： 16. 答案： 8 解析： 17. 答案： 1. 2 ( )2cos3sin 21cos23sin22sin21 6 f xxxaxxaxa 当22 62 xkkZ时,f ( )x有最大值 , 即 6 xkkZ时,f ( )x有最大值为3a, 32a, 解得1a 2. 令2k22 262 xk, 解得 36 kxk()kZ 函数f ( )x的单调递增区间, 36 kkkZ 解析： 18. 答案： 1. 3 2 d q , 31,2 n nn anbnN 2. 23 2?25?28?231 ?2 n n TnL, 2341 22?25?28?231 ?2 n n T
10、nL, - , 得 : 231 2?23?23?23?231 ?2 nn n TnL 1 88?23 ?2 nn n Tn 解析： 19. 答案： 1. 2 3 sincos1sin1 222 CC C 3 sin 2 C 0, 2 C 3 C 由正弦定理知 :2sincos2 sincos2sin2sin2RABRBARABRCc 24 32 3 2 sin333 c RR C 2 4 3 SR 2. 由余弦定理得 2 22 222 22cos433 32 ab ababababab , 2 1644abab 而在ABC中,2abc, 2,4ab 解析： 20. 答案： 1.E的方程为 :
11、2 2 1 4 x y 2. 当lx轴时 , 不合题意 , 故设:2lykx, 1122 ,P x yQ xy, 联立 2 2 2 1 4 ykx x y , 得: 22 1416120kxkx. 当 2 16 430k, 即 2 3 4 k时, 从而 22 2 12 2 4143 1 41 kk PQkxx k . 又点O到直线PQ、的距离 2 2 1 d k . OPQ的面积为 2 2 14 43 241 OPQ k SPQ d k , 设 2 430kt t, 则 2 444 1 4 42 4 OPQ t S t t t , 当且仅当 4 t t , 即2t时取“”. 2 432k, 即
12、 7 2 k时等号成立 , 且满足0, 当OPQ的面积最大时 ,l的方程为 7 2 2 yx或 7 2 2 yx 解析： 21. 答案： 1. 当1a时, 2 2 111 ln, 2 x fxxx fxx xx , 对于1, xe, 有0fx, fx在区间1,e上为增函数 , 2 maxmin 1 1,1 22 e fxfefxf 2. 令 21 22ln 2 g xfxaxaxaxx, 则g x 的定义域为0,?. 在区间1,上,函数fx的图象恒在直线2yax下方等价于0g x在区间1,上恒成 立. 2 1211 21211 212 xax axax gxaxa xxx , 若 1 2 a,
13、 令0gx, 得极值点 12 1 1, 21 xx a . 当 21 1xx, 即 1 1 2 a时, 在 2 (,)x上有0gx. 此时 ,g x在区间 2 (,)x上是增函数 , 并且在该区间上有 2 ,g xg x, 不合题意 ; 当 21 1xx, 即1a时, 同理可知 ,g x在区间1,上, 有1 ,g xg, 也不合题意 ; 若 1 2 a, 则有210a, 此时在区间1,上恒有0gx. 从而g x在区间1,上是减函数 . 要使0g x在此区间上恒成立, 只需满足 11 10 22 gaa. 由此求得a的范围是 1 1 , 2 2 . 综合可知 , 当 1 1 , 2 2 a 时, 函数fx的图象恒在直线2yax下方 解析： 22. 答案： 1. 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y, 2 C的直角坐标方程为40 xy 2. 由题意 ,可设点 P的直角坐标为(3cos,sin), 因为 2 C是直线 , 所以PQ的最小值即为P到 2 C的距离()d的最小值 , |3cossin4| ()2 |sin()2| 32 d. 当且仅当2() 6 kkZ时,()d取得最小值 , 最小值为 2, 此时P的直角坐标为 3 1 , 2 2 . 解析：
