最新北京市海淀区实验学校九年级下学期数学试题

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1、试卷第 1 页，总 7 页 数学试题 1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工 智能 “ 绝艺 ” 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模 和数据存储量， 它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能 存储 580 亿本书籍，将580 亿用科学记数法表示应为（） A 10 5.8 10B 11 5.8 10C 9 5810D 11 0.58 10 2在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图 形的是（） ABC D 3如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A三棱柱 B圆柱 C

2、六棱柱 D圆锥 4若实数a b c d, ,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A5aB0bdC| |0ac Dc d 5如果一个正多边形的内角和等于720 ，那么该正多边形的一个外角等于（） A45B60C72D90 6二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关下 试卷第 2 页，总 7 页 图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长不足11 小时 的节气是（） A惊蛰B小满C秋分D大寒 7如图，ABC中，AC BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使 PAPCBC，那么符合要求的作图痕迹是（） ABC D 8图 1 是 20

3、20 年 3 月 26 日全国新冠疫情数据表，图 2 是 3 月 28 日海外各国疫情统计 表，图 3 是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误的一 项（） 试卷第 3 页，总 7 页 A 图 1 显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加 量 B图 2 显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只 有德国的一半 C图 2 显示意大利当前的治愈率高于西班牙 D图 3 显示大约从3 月 16 日开始海外的病死率开始高于中国的病死率 9若分式 1 1 x x 的值为零，则x 的值为 _ 10若2 3 ab ，则代数式 2

4、2 2 aba b aab _ 11如图， 在ABC 中，DEAB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点 若 4 9 DEC ABC S S ， AC3，则 DC_ 12比较大小： 5 - 1_1（填 “ ” 、“ ” 或“ =”） 13举例说明命题“ 若 11 ab ，则ba” 是假命题， a _，b_ 14如图所示的网格是正方形网格，则ABCACB_ （点A，B，C 是网格线交点） 试卷第 4 页，总 7 页 15 数学课上， 王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系， 并表示出各顶点的坐标下面是4 名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：0,1A，0,0B，1

5、,0C，1,1D； 乙同学：0,0A，0, 1B，1, 1C，1,0D； 丙同学：0,3A，0,0B，3,0C，3,3D； 丁同学：1,1A，1, 2B，4, 2C，4,1D； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是_ 16某超市随机选取1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况， 整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买假定每位顾客购买商品的可能 性相同 商品 顾客人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 （ 1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为_ （ 2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买_ 试卷第

6、5 页，总 7 页 （填乙、丙、丁）商品的可能性最大 17计算： 1 1 182cos45|2 23| 5 18解不等式组 3 x2x4 x1 1 2 ，并求出不等式组的非负整数解 19已知关于 x的方程 2 (31)30mxmx. （ 1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根； （ 2） 若抛物线 2 313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点， 且m为正整数， 试确定此抛物线的解析式 20 如图， 四边形ABCD 是矩形，点E在BC边上， 点F在BC延长线上，且CDF = BAE （ 1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （ 2）若 DF=3， DE=4，AD=5 ，求 CD 的长

7、度 21国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数 得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析 下面给出了部分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组： 30 x40，40 x50，50 x60，60 x70， 70 x80，80 x90，90 x 100） ； b国家创新指数得分在60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： 试卷第 6 页，总 7 页 d中国的国家创新指数得分为69.5. （以上数

8、据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （ 1）中国的国家创新指数得分排名世界第_； （ 2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 1 l的上方请在图中用“d” 圈出代表中国的点； （ 3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_ 万美元；（结果保留一位小数） （ 4）下列推断合理的是_ 相比于点 A，B 所代表的国家， 中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出 “ 加 快建设创新型国家” 的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的

9、国家， 中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出 “ 决 胜全面建成小康社会” 的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 22 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 G： ymx 2+2mx+m 1 （ m 0 ） 与 y 轴交于点 C， 抛物线 G 的顶点为D，直线： ymx+m1（m 0 ） （ 1）当 m1 时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长 试卷第 7 页，总 7 页 （ 2）随着 m 取值的变化，判断点C，D 是否都在直线上并说明理由 （ 3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值 范围 23已知 C 为线段 AB 中点

10、， ACM Q 为线段 BC 上一动点（不与点B 重合） ，点 P 在射线 CM 上，连接PA，PQ，记 BQkCP （ 1）若 60 ，k1， 如图 1，当 Q 为 BC 中点时，求 PAC 的度数； 直接写出 PA、PQ 的数量关系； （2）如图 2，当 45时探究是否存在常数 k，使得中的结论仍成立？若存在，写 出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由 答案第 1 页，总 16 页 参考答案 1A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

11、对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【详解】 解：将 580 亿用科学记数法表示应为：580 亿=58000000000=5.81010 故选： A 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值 2C 【解析】 【分析】 把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形叫做中心对称图形. 【详解】 解：观察四个选项中的图形，只有C 符合中心对称的定义. 【点睛】 本题考察了中心对称的含义. 3C 【解析】 【分析】 由

12、主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【详解】 解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选 C 【点睛】 答案第 2 页，总 16 页 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4D 【解析】 【分析】 根据数轴上的点表示的数来判断各选项的正误 【详解】 解： a 在-5 的右边， a-5,故选项 A 错； b0，d 0，且 |b |d |， b+d0，故选项B 错； |a |c，|0ac，故选项C 错； d=4， 4=2 ， cd ，

13、故选项 D 正确； 故选： D 【点睛】 本题考查了利用数轴表示数和实数的运算及实数的大小比较理解利用数轴表示实数的意义 是解题的关键 5B 【解析】 分析：设此多边形为n 边形，根据内角和公式列出方程(2) 180720n oo， 求出n，再由 多边形的外角和等于360 ，即可求得答案 详解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：(2) 180720n oo， 解得： n=6， 这个正多边形的每一个外角等于： 360660. oo 故选 B. 点睛 :考查多边形的内角和与外角和公式，熟记公式是解题的关键. 6D 【解析】 【分析】 答案第 3 页，总 16 页 根据函数的图象确定每个节气白昼时

14、长，然后即可确定正确的选项 【详解】 解： A、惊蛰白昼时长为11.5 小时，不符合题意； B、小满白昼时长为14.5 小时，不符合题意； C、秋分白昼时长为12.2 小时，不符合题意； D、大寒白昼时长为9.8 小时，符合题意； 故选： D 【点睛】 考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出与解题的有关信 息 7C 【解析】 【分析】 利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别判断即可得出答案 【详解】 解： A、如图所示：此时CA CP，则无法得出APBP，故不能得出PAPCBC，故此 选项错误； B、如图所示：此时BAPB，则无法得出APBP，故不能得出PAPCB

15、C，故此选项 错误； C、如图所示：此时PABP，则能得出PAPC BC，故此选项正确； D、如图所示：此时CPAP，故不能得出PAPCBC，故此选项错误； 故选： C 【点睛】 本题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键 8C 【解析】 【分析】 A 中，读图1，将数据代入公式验证；B 中，直接读图2 比较即可； C 中，治愈率 =治愈人 数 患病人数，需要计算分析；D 中，直接读图3 可得出 【详解】 答案第 4 页，总 16 页 A 中，现有确诊增加量为：297，累计确诊增加量为：114，治愈增加量为：405，死亡增 加量为： 6，代入 A 中的公式，成立，A 正确；

16、 B 中，美国累计确诊人数为：104661，百万人口确诊： 318，德国累计确诊人数为：50871， 百万人口确诊：625，美国累计确诊人数约是德国的2 倍，正确 .德国百万人口确诊数约是美 国的 2 倍，正确 .故 B 正确 .； C 中，意大利治愈人数为：10950，患病人数为： 86498，治愈率为 0.127;西班牙治愈人数为： 9357，患病人数为：65719，治愈率为： 0.142.故西班牙治愈率更高，C 错误； D 中，从图3 知，从 3 月 16 日开始，海外的病死率曲线比中国高，即高出中国， D 正确 故选： C 【点睛】 本题考查图表数据的分析能力，在解题过程中需要注意，有些数据是需要计算分析的，如治 愈率，切不可仅观察表面数据 91 【解析】 【分析】 由题意根据分式的值