《最新福建省三明市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新福建省三明市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷二（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知集合|10Px x,|02 ?Qxx, 则( ) A.0,1 B.0.2 C.1,2 D.1,2 2. 若i为虚数单位 , 且复数z满足13i zi, 则复数z的模是 ( ) A.2 B.5 C. 2 D.5 3. 设为第四象限的角, 4 cos 5 , 则sin2 ( ) A. 7 25 B. 24 25 C. 7 25 D. 24 25 4. 三个数 2 0.3, 2 log 0.3, 0.3 2的大小顺序是 ( ) A. 0.32 2 log 0.320.3 ? B. 20.3 2 0.3log 0.32 C. 20.3 2 log 0.30.32? D.
2、 20.3 2 0.32log 0.3 5. 已知两条直线,a b和平面, 若ab,b, 则“a”是“/ /b”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 执行如图所示的程序框图, 则输出的k的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7. 某几何体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形, 则该 几何体的体积为( ) A. 2 3 3 B. 2 3 2 3 C. 4 3 3 D. 4 3 2 3 8. “大衍数列 ” 来源于乾坤谱中对易传“ 大衍之数五十” 的推论，主要用于解释中国传统文化中的 太极衍生原
3、理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传 统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10 项依次是0， 2，4，8，12，18，24， 32， 40，50，则此数列第20项为 ( ) A180 B200 C128 D162 9. 函数 2 ln x y x 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 10. 定义 : 若椭圆的方程为 22 22 10 xy ab ab , 则其特征折线为10 xy ab ab . 设椭圆 的两个焦点为 1 F、 2 F, 长轴长为10, 点P在椭圆的特征折线上, 则下列不等式成立的是( ) A. 12 10PFP
4、F B. 12 10PFPF C. 12 10PFPF D. 1210PFPF 11. 已知定义在 R上的函数fx 的对称轴为5x, 且当5x时,23 x fx. 若函数fx 在区间,1k kkZ上有零点 , 则k的值为 ( ) A.2 或-11 B.2 或-12 C.1 或-12 D.1 或-11 12. 已知曲线 1 1 2y x 与 32 2 2yxxx在 0 xx处切线的斜率的乘积为3, 则 0 x的值为 ( ) A.2 B. 2 C. 1 2 D.1 二、填空题 13、已知、满足不等式组, 则的最大值是. 14. 已知向量1,2a r ,1,0b r ,3,4c r , 若为实数 ,
5、 abc r rr , 则的值为 _ . 15.ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c,60A,2b,3c, 则 sin2 sin C B 的值为 _ . 16. 已知实数,a b满足ab, 且2ab, 则 22 1ab ab 的最小值是 _ . 三、解答题 17. 已知函数 2 2 3sincos2cos 222 xxx fx. 1. 求fx的最小正周期和单调递减区间; 2. 若3fB, 在ABC中, 角,A B C的对边分别是, ,a b c, 若3b,sin2sinCA, 求,a c的值 . 18. 已知等差数列 n a的通项公式为42 n an,各项都是正数的等比数列 n
6、 b满足 11 ba, 233 2bba. 1. 求数列 nb 的通项公式 ; 2. 求数列 nn ab的前n项和 n S. 19. 如图 , 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是平行四边形 ,45ADC,1ADAC,O为 AC的中点 ,PO平面ABCD,2PO,M为PD的中点 . 1. 证明 :/ /PB平面ACM; 2. 证明 :AD平面PAC; 3. 求四面体PACM的体积 . 20. 已知点 2 1, 2 在椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 上, 椭圆离心率为 2 2 . 1. 求椭圆C的方程 ; 2. 过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B, 在x轴上是否存在点M
7、, 使得MA MB u uu r uuu r 为 定值 ?若存在 , 求出点M的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 21. 已知函数 2 1 33ln, 2 fxxm xmx mR. 1. 求函数fx的单调递增区间; 2. 设 11 ,?A xfx, 22 ,B xfx为函数fx的图象上任意不同两点, 若过,A B两点的直线l的 斜率恒大于3, 求m的取值范围 . 22.在直角坐标系 xOy中,曲线 1 C的参数方程为 3 cos sin x y (为参数 ),以坐标原点为极点 ,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 sin22 4 . （1）写出 1 C的普
8、通方程和 2 C的直角坐标方程; （2）设点 P在 1 C上,点 Q 在 2 C上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标 . 23. 设函数231fxxx 1. 解不等式4fx 2. 若存在 3 ,1 2 x 使不等式1afx成立 , 求实数a的取值范围 参考答案 1. 答案： D 解析： 2. 答案： B 解析： 3. 答案： D 解析： 4. 答案： C 解析： 5. 答案： A 解析： 6. 答案： C 解析： 7. 答案： C 解析： 8.答案： B 解析：根据前10 项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2 的等 差数列。可得从第11 项到 20 项为 60，7
9、2，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列 第 20 项为 200.故选 B。 9. 答案： B 解析： 10. 答案： D 解析： 11. 答案： C 解析： 12. 答案： D 解析： 答案：13、 解析：先根据约束条件画出可行域, 再利用的几何意义求最大值满足不等式组 , 表示的可行域如图: 目标函数为, 当时, 取得最大值是6. 14. 答案： 3 11 解析： 15. 答案： 3 7 14 解析： 16. 答案：2 5 解析： 17. 答案： 1. 由已知可得 :3sincos12sin1 6 fxxxx , 所以fx的最小正周期为2. 由 3 22,
10、 262 kxkkZ, 得 4 22, 33 kxkkZ. 因此函数fx的单调递减区间为 4 2,2, 33 kkkZ . 2. 在ABC中, 若3fB, 求得sin1 6 B , 故 3 B. 由sin2sinCA及 sinsin aC AC , 得2ca. 由3b及余弦定理 222 2cosbacacB, 得 22 9acac, 将2ca代入得 , 求得3a, 故2 3c. 解析： 18. 答案： 1. 设各项都是正数的等比数列 n b的公比为q, 由题意可得 1 2b, 23 12bb, 即有 2 2212qq, 解得2q (3舍去 ), 即有 1 2 22 nn n b. 2.422
11、n nn abn, 前n项和 2642242? n n SnLL 2 12 1 242 212 n nn 21 222 n n. 解析： 19. 答案： 1. 证明 : 连接MO, 底面ABCD是平行四边形, 且O为AC的中点 , O为BD的中 点, 又M为PD的中点 , / /PBOM, PB平面ACM,OM平面ACM, / /PB平面ACM; 2. 证明 : 在ADC中, 45ADC,ADAC, 90DAC, 即DAAC, 又PO平面DAC, POAD,POACO, DA平面PAC; 3. 在PAC中, 1AC,2PO, 1 1 21 2 PAC S, 1AD, 且M为PD的中点 , M到
12、平面PAC的距离 1 2 d. 则 111 1 326 PAMCMPAC VV. 解析： 20. 答案： 1. 点 2 1, 2 在椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 上, 椭圆离心率为 2 2 , 22 222 11 1 2 2 2 ab c a abc , 解得2,1ab, 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. 2. 假设存在点 0,0 ? Mx, 使得MA MB uuu r uuu r 为定值 , 设 1122 ,?A xyB xy, 设直线l的方程为1xmy, 联立 2 2 1 2 1 x y xmy , 得 22 2210mymy, 122 2 2 m yy m , 1
13、22 1 2 y y m , MA u uu r 101111,1,?xxymyx y , MB u uu r 202202 ,1,?xxymyxy, MA MB uuu r uu ur 102012 11myxmyxy y 2 2 120120 111my ymxyyx 2 2 2 0 022 1 21 1 22 m mx x mm 2 22 00 2 22 11 2 mxx m , 要使上式为定值, 即与m无关 , 应有 2 2 00 2 11 2 12 x x , 解得 0 5 4 x. 存在点 5 ,0 4 M ,使得MA MB uuu r uuu r 为定值 7 16 恒成立 . 解
14、析： 21. 答案： 1. 函数 2 1 33ln, 2 fxxm xmx mR, fx的定义域为0,?, 3 3 m fxxm x 2 33xm xm x 3xxm x , 若0m, 则当3x时,0fx, fx为3,上的单调递增函数; 若3m, 2 3 0 x fx x 恒成立 , 当0 x时,fx为增函数 , fx为0,上的单调递增函数; 若03m, 当0 xm时,0fx, 则fx为(0,)m上的单调递增函数, 当3x时 ,0fx, 则fx为3,上的单调递增函数; 若3m, 当03x时 ,0fx, 则fx为(0,3)上的单调递增函数, 当xm时,0fx, 则fx为,m上的单调递增函数. 综
15、合可得, 当0m时, 函数fx的单调递增区间是3, 当03m时,fx的单调递增区间是(0,)m,3, 当3m时, 函数fx的单调递增区间是0,?, 当3m时, 函数fx的单调递增区间是(0,3),m; 2. 依题意 ,若过,A B两点的直线l的斜率恒大于3, 则有 12 12 3 fxfx xx , 当 12 0 xx时, 1212 3?fxfxxx, 即 1122 33fxxfxx, 当 12 0 xx时, 1212 3fxfxxx, 即 1122 33fxx fxx, 设函数3g xfxx, 对于两个不相等的正数 12 ,xx, 12 12 3 fxfx xx 恒成立 , 函数 2 1 3
16、ln 2 g xxmxmx在0,?恒为增函数 , 3 0 m gxxm x 在0,?上恒成立 , 解法一 : 若0m时, 3 11 1 mmm gm m mm m 23 1 m m m 1 220 1 m m , 0gx不恒成立 ; 若0m时,0gxx在0,?上恒成立 ; 若0m时, 3 0 m gxxm x 在0,?上恒成立 , 又当0 x时, 3 2 3 m xm x ,( 当且仅当3xm时取等号 ) 2 30mm成立 , 2 30mm, 解得02 3m, 即012m, 12m符合题意 . 综上所述 ,当012m时 , 过,A B两点的直线l的斜率恒大于3. 解法二 : 3 0 m gxxm x 在0,?上恒成立 , 3 1mx x 在0,?上恒成立 , 即 3 1mx x
