福建省实验中学中考数学模拟试卷

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1、中考模拟数学试卷 （满分：150 分时间：120 分钟） 第卷 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 的绝对值是（） 1 5 1 5 下列几何体中，俯视图是矩形的是（） 福建省第十三届人民代表大会第三次会议上提及年基本公共服务进一步改善，其中城镇新增 就业 643000 人，将 643000 用科学记数法表示为（） 64.310 64.310 6.4310 0.64310 4.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（） 5.已知一个多边形的外角和比它的内角和少5400，则该多边形的边数为（） 下列运算结果为4的是（） 2 （ ） 如图是某班

2、甲、乙两名同学最近四次数学模拟考试成绩（满分分）的条形统计图，则下列判断 正确的是 （） 两名同学成绩的平均数相同 甲同学成绩的平均数比乙同学大 甲同学成绩的中位数比乙同学大 甲同学成绩的中位数比乙同学小 我国古代数学名著 算法统宗 中，有一道 “ 群羊逐草 ” 的问题，大意是： 牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“ 你的羊群有100 只吗？ ” 甲答： “ 如果在这群羊里加 上同样的一群， 再加上半群， 四分之一群， 再加上你的一只，就是只 ” 问牧童甲赶着多少只羊？ 设这群羊有只，则下列所列方程正确的是（） （ 1 2 1 4 ） 100 1 2 1 4 100 （ 1 2 1

3、4 ） 100 1 2 1 4 100 如图，是的直径，弦与相交，连接，过点作 的切线，与的延长线交 于点，若， ，则 的度数为（） 第题图 若二次函数 的图象经过点（，），（，） ，（，） ， （ 5，） ，且与轴没有交点，则 ，的大小关系是（） 第卷 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分在此处键入公式。 11计算： 4（ 1 3） 12如图，在 中，分别为，边上的高，若， 则的长为 第题图第题图 13已知点，为数轴上的三个点，点，在原点的同侧，若点，表示的数分别为、-， 且，则点表示的数为 14 卖油翁中写道：“ （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”

4、， 可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一 滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率为 15如图，在菱形中， ，以点为圆心，长为半径的扇形 与，交于点，且，分别为，边上的中点，则阴影部分的面积为 已知点是双曲线 3 ? 在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以 为底作等腰ABC，点在第一象限，且 ，点的位置随着点的运动在不断变化， 但始终在双曲线 ? ? 上，则的值为 三、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分分）如图， ，求证： 第题图 19 （本小题满分分）先化简，再求值： x x+

5、1 - ?-2 ? 2-1 1 ?-1 其中 2 20.( 本小题满分8 分 )如图，在正方形ABCD 中 E 为 AD 的中点，连接EC。 （1）作 ?AEF ?DCE ，点 F在边 AB 上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： （2）在 (1)的条件下，连接CF ，求证： ?AEF ?ECF. 17 （本小题满分分）解方程组： 第 20 题图 21 （本小题满分分）如图，在?ABC 中， ， ，将 ?绕点逆时针 旋转 60 得到 ?DGC ， 再将 ?ABC沿所在直线翻折得到?， 连接， ，延长交于点， 连接。 （）求证：四边形是矩形； （）若 3，求四边形的面积 第题图 22 （本

6、小题满分分）随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求 代理，两种型号的净水器，其中型净水器每台的进价为2000 元，型净水器每台的进价为1800 元， 该公司计划购进，两种型号的净水器共50 台进行试销，设购进型净水器台，购进这批净水器 的总费用为元 （1）求关于的函数关系式； （2）已知购进这批净水器的总费用不超过98000 元，试销时型净水器每台售价2500 元，型净水器每 台售价2180 元，公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献（120）元作为公司帮扶贫困村饮 水改造资金，若公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000 元，求的取值范

7、围 23 （本小题满分分）小西红柿又叫圣女果，既可以生吃，也可以作为美食原料，营养价值极高，因此 深受人们的欢迎，为了解甲、乙两个规模相当的种植基地的小西红柿产量，从这两个种植基地中各随机选 取株小西红柿秧苗进行调查，将得到的数据分类整理成如下统计表： 甲基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表 小西红柿个数个25 x35 35 x 45 45 x55 55 x65 65 x75 75 x85 秧苗株数株12 12 10 乙基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表 小西红柿个数个25 x35 35 x 45 45 x55 55 x65 65 x75 75 x85 秧苗株数株12 10 11 （说明： x

8、45 为产量不合格，x 45 为产量合格，其中45 x65 为产量良好，65 x85 为产量优秀） (1)以这 50 株小西红柿秧苗收获小西红柿个数为样本，现从乙基地调查的50 株秧苗中随机抽取一株， 估计 “ 秧苗产量合格 ” 的概率； (2)某水果商准备在甲、乙两个小西红柿种植基地中选择一个进行合作，若一株秧苗产量优秀可获利13 元，产量良好可获利元，产量不合格亏损元以这两个基地的50 株秧苗获得的平均利润为决策依 据，请你利用所学的统计知识帮该水果商选择与哪个基地进行合作能获得更大利润？并说明理由 24 （本小题满分分）如图，四边形内接于，且对角线，垂足为点，过 点作 于点，交于点 (1

9、)如图 ，连接，若平分，求证：； (2)如图 ，连接并延长交于点，若为的平分线，且tan FBG 3 4， 求线段 AH 长 第题图 25.(本小题满分14 分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点A（-2，0）和点 B，与 y 轴交于 C，对称轴为 直线 1 2 （1）求 a、b 满足的关系式； （2）若点为抛物线的顶点，连接， 15 8 求抛物线的解析式； 点是第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，线段上有一 点，若 ，求证：的长为定值 中考 数学 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6

10、 7 8 9 10 答案A D B C A D D B C D 二、填空题：本题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11. 112. 15 2 13. 514. 4 1 15. 3 8 4 316. 1 三、解答题：本题共9 小题，共 86 分 17.解：令 73 82 yx yx ， 得， 5x15 ， 解得 x3，(2 分) 将 x3代入，得 6y8，(4 分) 解得 y2, (6 分) 原方程组的解为 2 3 y x .(8 分) 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 18.证明： AEFAFE， AEAF，(2 分) 在AEC和AFD 中， DFCE ADAC AFAE ， AE

11、CAFD(SSS)， (7 分) CD .(8 分) 19.解：原式 x x1 x2 （x1）（x1） ?(x1)(2 分) x x1 x2 x1 (3 分) xx2 x1 (4 分) 2 x1， (6 分) 当 x21 时，原式 2 211 2 2 2.(8 分) 20. (1)解：如解图， AEF 即为所求作的三角形； 第 20 题解图 (4 分) (2)证明： 如解图， AEFDCE， CE EF DE AF ， 又E 为 AD 的中点， AEED， CE EF AE AF ，(6 分) DCEDEC90 ，AEFDCE， AEFDEC90 ， FEC90 ， AFEC90 ， AEFE

12、CF. (8 分) 21. (1)证明： ABC 绕点 C 旋转得到 DGC， ACCD，DCGACB60 ， ACD 是等边三角形， DAC60 ，(2 分) 在 RtDGC 中， CDG30 ， DC2CGAC， AGGCBC， CGBAGF60 ， CBG 和AGF 都是等边三角形， AGGCBGGF， 四边形 ABCF 是矩形；(4 分) (2)解：ABC 绕点 C 旋转得到 DGC，ABC 沿 AB 所在直线翻折得到 ABE，ABC 90 ，ACB60 ， DCACAE，DCGACBAEC60 ， AECDCE180 ， DCAE， 四边形 AECD 为平行四边形 又AC2CB， A

13、CCEAE， 四边形 AECD 为菱形，(6 分) GF2 3， ACCE4 3，CB2 3， AB 22 CBAC6， S四边形AECD4 3624 3.(8 分) 22.解：(1)根据题意得： y2000 x1800(50 x)200 x90000； (4 分) (2)200 x9000098000， 解得： x40， 设公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w 元， 则 w(25002000a)x(21801800)(50 x)(120a)x19000，(6 分) a120，120a0，当 x40时，w 取得最大值， 40(120a)1900023000，(8 分) 解得：

14、 a20， a 的取值范围是 20a120.(10 分) 23.解：(1)由统计表可知，乙基地秧苗产量合格的秧苗数有121011235(株)， P(秧苗产量合格 ) 35 50 7 10； (4 分) (2)该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润理由如下： 甲基地小西红柿产生的平均利润为： 1 50141324812(5)6.28(元)， (6 分) 乙基地小西红柿产生的平均利润为： 1 50131322815(5)5.4(元)， (8 分) 6.285.4， 该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润(10 分) 24. (1)证明： 如解图，过点E 作 EF 的垂线交 CF 于点 I，

15、 第 24 题解图 CFAB， AFG90 ， EF 平分 AFG， EFI45 ， EFEI， EIF45 ， EFEI，(2 分) 又 EGFFAE180 ，EGFEGI180 ， EGIFAE， AEBFEI90 ， AEFGEI， AEFGEI(AAS) ， AEGE；(5 分) (2)解：如解图，连接DO 并延长，交 O 于点 P，连接 AP， 则ABDP， DP 为O 的直径， PAD90 ， tanFBG 3 4， tanP AP AD 3 4， 又AD3， AP4，PD5， OD5 2. (8 分) 第 24 题解图 如解图，过点 H 作 HJAC 于点 J，过点 O 作 OK

16、AC 于点 K， HJAC，BDAC， HJBD， ABDAHJ，则 tanAHJ 3 4， 设 AJ3t，则 HJ4t，由勾股定理可知AH5t， CH 是ACF 的平分线，且 HFCF，HJAC， HFHJ4t， AFAHHF9t， 设 CFx，则 CJx， BFGGEC，FGBEGC， FBGECG， tanFCJ FC AF x t 9 3 4， 解得 x12t， CFCJ12t， AC15t， CK15 2 t，(10 分) 又OKHJ， OK HJ CK CJ，OK 4t15 2 t 12t 5 2t， 在 RtOCK 中，OK2KC2OC2，即(5 2t) 2(15 2 t)2(5 2) 2， 解得 t 10 10 (负值舍去 )， AH5t 10 2 .(12 分) 25. (1)解：抛物线