华东师大版九年级下册第26章二次函数单元测试卷

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1、试卷第 1 页，总 4 页 华东师大版九年级下册第26 章二次函数单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1已知二次函数y=ax 2+bx+c （a0 ）的图象如图所示，下列结论： abc0；2a+b 0；b24ac0；ab+c 0，其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 2将抛物线y=x 2 向左平移2 个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表 达式为（） Ay=（ x+2） 25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2） 25 Dy=（ x2）2+5 3若二次函数 22 2yaxbxa（ a，b为常数） 的图象如图， 则a的值为（） A1 B 2 C

2、 2 D-2 4用配方法将二次函数y=x 2 8x9 化为 y=a（ xh） 2+k 的形式为（ ） Ay=（x4） 2+7 By=（x4） 225 C y=（x+4） 2+7 Dy=（x+4） 2 25 5如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a0 ）的部分图象，其顶点是（ 1，n） ，且与 x 的一个交 点在点 （3，0）和（4，0）之间，则下列结论： a-b+c0；3a+b=0；b 2=4a （c-n） ； 一元二次方程ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（ ） 试卷第 2 页，总 4 页 A1 B2 C3 D4 6已知抛物线y=x 2+2x+k+1 与 x

3、轴有两个不同的交点，则一次函数 y=kxk 与反比例 函数 y= k x 在同一坐标系内的大致图象是（） A B C D 7如图，二次函数 2 yaxbx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点 P的横 坐标为 1，则一次函数 yab xb的图象大致是() A B C D 8下列对二次函数y=x 2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 9如图，抛物线y=ax 2+bx+c 交 x 轴于点（ 1，0）和（ 4，0） ，那么下列说法正确的 是（） Aac0 Bb 24ac0 C对称轴是直线x=2.5 Db0 试卷第 3 页，总 4

4、 页 10给出下列函数： y=3x+2； y= 3 x ；y=2x 2；y=3x ，上述函数中符合条作 “ 当 x1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大 “ 的是（） ABCD 二、填空题 11 已知二次函数y=x 2 4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是_ 12如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 y=ax 2 +bx（ a0）的顶点为C，与 x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax 2（a0）交于点 B若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 _ 13如图，在 ABC 中， BC=8，高 AD=6 ，矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上

5、，其 余两个顶点G、H 分别在边AC、 AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_ 14设 m，n 是一元二次方程x 22x70 的两个根，则 m2 3mn_. 15若抛物线 2 y(xm)m1的顶点在第一象限，则m 的取值范围为_ 三、解答题 16如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）经过点 A（ 3，0） ，B（ 1，0） ，C（ 0，3） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M，求切点M 的坐标； （ 3）若点 Q 在 x 轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，

6、请说明理由 试卷第 4 页，总 4 页 17已知二次函数213yxxm（m为常数） . （ 1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （ 2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ 18如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点 C（ 0，3） ，与 x 轴分别交于点A， 点 B（3，0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （ 1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式； （ 2）连接 PO，PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形POP C若四边形POP C 为 菱形，请求出此时点P 的坐标； （ 3）当点 P 运动到什么位置时，

7、四边形ACPB 的面积最大？求出此时P点的坐标和四 边形 ACPB 的最大面积 答案第 1 页，总 12 页 参考答案 1D 【解析】 【分析】 由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据 对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 抛物线对称轴是 y 轴的右侧， ab0， 与 y 轴交于负半轴， c0， abc0， 故正确； a0，x= 2 b a 1， b2a， 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 故正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 故正确 故选： D 【点睛】 本题主要

8、考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符 号由抛物线开口方向、 对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数 确定 2A 【解析】 答案第 2 页，总 12 页 【分析】 直接根据 “ 上加下减，左加右减” 的原则进行解答即可 【详解】 抛物线 y=x 2 的顶点坐标为（ 0，0） ， 先向左平移 2 个单位再向下平移5 个单位后的抛物线的顶点坐标为 （2， 5） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2） 25 故选： A 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键 3C 【解析】 【分析】 根据图

9、象开口向下可知a0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式 解关于 a 的一元二次方程即可 【详解】 由图可知，函数图象开口向下， a0， 又 函数图象经过坐标原点（0，0） ， a2-2=0， 解得 a1= 2 （舍去），a2=- 2 ， 故选 C 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a 是负数且经过坐标原点是解题 的关键 4B 【解析】 【分析】 直接利用配方法进而将原式变形得出答案 【详解】 答案第 3 页，总 12 页 y=x 2-8x-9 =x 2-8x+16-25 =（x-4） 2-25 故选 B 【点睛】 此题主要考查了二次函数的三种形式，

10、正确配方是解题关键 5C 【解析】 试题解析： 抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为 直线 x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（ -1，0）之间 当 x=-1 时， y0， 即 a-b+c0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线x=- =1，即 b=-2a， 3a+b=3a-2a=a，所以 错误； 抛物线的顶点坐标为（1， n） ， =n， b2=4ac-4an=4a（ c-n） ，所以 正确； 抛物线与直线y=n 有一个公共点， 抛物线与直线y=n-1 有 2 个公共点， 一元二次方程ax 2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，

11、所以 正确 故选 B 6D 【解析】 【分析】依据抛物线y=x 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，即可得到 k0，进而得出一 次函数 y=kx k 的图象经过第一二四象限，反比例函数y= k x 的图象在第二四象限，据此即 可作出判断 . 【详解】 抛物线 y=x 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点， =4 4（k+1） 0， 答案第 4 页，总 12 页 解得 k0， 一次函数y=kx k 的图象经过第一二四象限， 反比例函数y= k x 的图象在第二四象限， 故选 D 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、 反比例函数图象、一次函 数图象等，根据抛物线

12、与x 轴的交点情况确定出k 的取值范围是解本题的关键. 7D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、ab的正负情况，从而可以得到一次函数经 过哪几个象限，观察各选项即可得答案 【详解】由二次函数的图象可知， a0，b0， 当x 1时， yab0， yab xb的图象经过二、三、四象限， 观察可得D 选项的图象符合， 故选 D 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图， 会 用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键. 8C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】 A、a=10，抛物线开口向上

13、，选项A 不正确； B、 1 22 b a ， 抛物线的对称轴为直线x= 1 2 ，选项 B 不正确； C、当 x=0 时， y=x 2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线x= 1 2 ， 当 x 1 2 时， y 随 x 值的增大而增大，选项D 不正确， 答案第 5 页，总 12 页 故选 C 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a0 ） ，对称轴直线 x=- 2 b a ，当 a0 时，抛物线y=ax 2+bx+c （a0 ）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax 2+bx+c （a0 ）的开口向下， c=0 时抛物线

14、经过原点，熟练掌握相关知识是解 题的关键 . 9D 【解析】 分析：直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案 详解： A、抛物线开口向下， a0， 抛物线与y 轴交在正半轴上， c0， ac 0，故此选项错误； B、抛物线与x 轴有 2 个交点， b 2-4ac0，故此选项错误； C、抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于点（ -1，0）和（ 4，0） ， 对称轴是直线x=1.5，故此选项错误； D、a0，抛物线对称轴在y 轴右侧， a，b 异号， b0，故此选项正确 故选： D 点睛：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键 10 B 【解析】

15、 分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案 详解： y=3x+2，当 x1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； y= 3 x ，当 x1 时，函数值y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； y=2x 2，当 x1 时，函数值 y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确； y=3x，当 x 1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确 答案第 6 页，总 12 页 故选 B 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确 把握相关性质是解题的关键 11k4 【解析】 【分析】 由题意可知抛物线与x 轴有

16、两个交点， 因此运用二次函数的图象与x 轴交点的性质解答即可 【详解】 二次函数y=x 2 4x+k 中 a=10，图象的开口向上， 又 二次函数 y=x 24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方， 抛物线 y=x 24x+k 的图象与 x 轴有两个交点， 0，即（ -4） 2-4k0， k4， 故答案为： k4. 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，由题意得出抛物线与x 轴有两个交点是解题的关键. 12 2 【解析】 分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B 的坐标为（ - 2 b a ，- 2 b a ） ，再利用二次函数 图象上点的坐标特征即可得出关于b 的方程，解之即可得出结论 详解： 四边形 ABOC 是正方形， 点 B 的坐标为（ - 2 b a ，- 2 b a ） 抛物线 y=ax 2 过点 B， - 2 b a =a（- 2