《最新山东省莱州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新山东省莱州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 设全集 ,1,2,3,4,5U,()1ABU,(A)3B则集合B ( ) A.1,2,4,5 B.2,4,5 C.2,3,4 D.3,4,5 2. 若复数 1 ai i (i是虚数单位 ) 在复平面内对应的点在第一象限, 则实数a的取值范围是 ( ) A., 1 B.1, C.1,1 D., 11, 3. 对任意非零实数,?a b, 若ab的运算原理如图所示, 则 2 2 11 ()log 24 的值为 ( ) A.2 B. 2 C.3? D.3? 4. 已知命题p: “,| |ab ab”, 命题q: “ 0 0 0,20 x x” , 则下列为真命题的是( )
2、A.pq B.pq C.pq D.pq 5. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.18 B.24 C.32 D.36 6. 九章算术中“竹九节”问题: 现有一根9 节的竹子 , 自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共3 升, 下面 3 节的容积共4 升, 则第 6节的容积为 ( ) A. 37 33 B. 67 66 C. 10 11 D. 23 33 7. 已知椭圆 22 1 82 xy 左右焦点分别为 12 ,F F, 过 1 F的直线l交椭圆于,?A B两点 , 则 22 AFBF 的最大值为 ( ) A.3 2 B.4 2 C.6 2 D.7 2 8
3、. 曲线 1 C: 1 sin 2 2 yx如何变换得到曲线 2 C: 21 sin () 62 yx ( ) A.向左平移 5 12 个单位 B.向右平移 5 12 个单位 C.向左平移 5 6 个单位 D.向右平移 5 6 个单位 9. 已知双曲线 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,FF, 以 2 F为圆心 , 12 F F为半径的圆 交C的右支于,?P Q两点 ,若 1 F PQ 的一个内角为60 o , 则C的离心率为 ( ) A.3 B.31 C. 31 2 D. 6 2 10. 已知函数 31 ( )cossin 3 f xxxxx, 则不等式(
4、23)(1)0fxf的解集为 ( ) A.2, B., 2 C.1, D., 1 11. 设, ,a b c均为小于1 的正数 , 且 235 loglog ,logabc, 则( ) A. 111 532 acb B. 111 532 cab C. 111 352 bac D. 111 532 cba 12. 在数列 n a中, 21 n n a , 一个 7 行 8 列的数表中 , 第i行第j列的元素为 ijijij caaaa,(1,2,7,1,2,8)ijLL, 则该数表中所有元素之和为( ) A. 16 210 B. 16 210 C. 16 218 D. 16 213 二、填空题
5、13. 在ABC中 , 在BC边上任取一点 P, 满足 3 5 ABP ACP S S 的概率 为 . 14.在平行四边形ABCD 中, ,E F分别为边,BC CD的中点 ,若 ABxAEyAF uu u ruu u ru uu r ( ,Rx y),则 xy_. 15. 设,x y满足约束条件 0 327 42 x xy xy , 则2zxy的最大值为 _. 16. 已知正三棱柱 111 ABCA B C, 侧面 11 BCC B的面积为4 3, 则该正三棱柱外接球表面积的最小 值为 . 三、解答题 17. 在ABC中 , 边BC上一点D满足ABAD,3ADDC. 1. 若22BDDC,
6、求边AC的长 ; 2. 若ABAC, 求sin B. 18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况, 从该市使用其平台且每周平均消费额超过100 元的人员中随机抽取了100 名, 并绘制右图所示频率分布直方图, 已知之间三组的人数可构成等差 数列 . 1. 求 ,m n的值 ; 2. 分析人员对100 名调查对象的性别进行统计发现, 消费金额不低于300 元的男性有20 人, 低于 300 元的男性有25 人, 根据统计数据完成下列2 2列联表 , 并判断是否有99%的把握认为消费金额 与性别有关 ? 3. 分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析 , 发现他们线性相关, 得
7、到回归方程 ?5yxb. 已知 100 名使用者的平均年龄为38 岁, 试判断一名年龄为25 岁的年轻人每周的平均 消费金额为多少.( 同一组数据用该区间的中点值代替) 22列联表 : 男性女性合计 消费金额300 消费金额300 合计 临界值表 : 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd , 其中nabcd。 19. 已知抛物线C: 2 2(0)ypx p的焦点F, 直线4y与y轴的交点为P,与抛物线C的交点 为Q, 且|2|QFPQ. 1. 求p的值 ;
8、2. 已知点( , 2)T t为C上一点 ,M N是C上异于点T的两点 , 且满足直线TM和直线TN的斜率 之和为 8 3 , 证明直线MN恒过定点 , 并求出定点的坐标. 20、已知函数, 为的导函数 . 1. 求函数的单调区间 ; 2. 若函数在上存在最大值0, 求函数在上的最大值 ; 3. 求证 : 当时, . 21. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1cos sin xt yt (t为参数 ), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为 2 2cos4sin40. 1. 若直线l与C相切 , 求l的直角坐标方程; 2. 若tan2, 设l与C
9、的交点为,?A B, 求OAB的面积 . 22. 已知函数( )211f xxx. 1. 解不等式( )3f x; 2. 记函数f ( )x的最小值为m, 若, ,a b c均为正实数 , 且 1 2 2 abcm, 求 222 abc的最小值 . 四、证明题 23. 多面体ABCDEF中,/ /BCEF,6BF, ABC是边长为2 的等边三角形, 四边形 ACDF是菱形 ,60FAC o ,M N分别是,AB DF的中点 . 1. 求证 :/ /MN平面AEF; 2. 求证 : 平面ABC平面ACDF. 参考答案 1. 答案： B 解析： 2. 答案： C 解析： 3. 答案： D 解析：
10、4. 答案： C 解析： 5. 答案： B 解析： 6. 答案： A 解析： 7. 答案： D 解析： 8. 答案： B 解析： 9. 答案： C 解析： 10. 答案： A 解析： 11. 答案： B 解析： 12. 答案： C 解析： 13. 答案： 5 8 解析： 14. 答案： 2 解析： 15. 答案： 4 解析： 16. 答案：16 解析： 17. 答案： 1. ABAD, 在RtABD中, 3 sin 2 AD ABD BD , 0 30ABD, ABC中,1,3ABBC, 由余弦定理可得, 2221 2cos19237 2 ACABBCAB BCABC 所以7AC. 2. 在A
11、CD中, 由正弦定理可得 sinsin ADDC CDAC , 3ADDC, 31 sinsinCDAC , ABAC, BC, 0 1802DACB, 0 90BAD, 000 180290902DACBACBADBB, 0 31 sinsin(902 )BB , 31 sincos2BB , 化简得 2 2 3sinsin30BB,( 3 sin1)(2sin3)0BB, sin0B, 3 sin 3 B. 解析： 18. 答案： 1. 由频率分布直方图可知,0.010.0015 20.0010.006mn, 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152mn, 可解得0.0035,0.00
12、25mn. 2. 周平均消费不低于300 元的频率为(0.00350.00150.001) 1000.6, 因此 100 人中 , 周平均 消费不低于300 元的人数为100 0.660人. 所以2 2列联表为 男性女性合计 消费金额30020 40 60 消费金额30025 15 40 合计45 55 100 2 2 100(20152540) 8.256.635 45556040 K , 所以有99%的把握认为消费金额与性别有关. 3. 调查对象的周平均消费为0.15 1500.25 2500.35 3500.15 4500.10 550330, 由题意330538b, 520b,5255
13、20395y. 解析： 19. 答案： 1. 设 0 (,4)Q x, 由抛物线定义, 又 0 | 2 p QFx, 即 00 2 2 p xx, 解得 0 2 p x将点(,4) 2 p Q代入抛物线方程, 解得4p. 2. 由 (1) 知C的方程为 2 8yx, 所以点T坐标为 1 (, 2) 2 , 设直线MN的方程为xmyn, 点 22 12 12 (,),(,) 88 yy MyNy 由 2 8 xmyn yx 得 2 880ymyn, 所以 1212 8 ,8yym y yn, 所以 12 22 1212 2288 1122 8282 MTNT yy kk yyyy 12 1212
14、 8()3264328 2()481643 yym y yyynm , 解得1nm, 所以直线MN方程为1(1)xm y, 恒过点1,1. 解析： 答案：20、 21. 答案： 1. 由cos ,sin,xy可得C的直角坐标方程为: 22 2440 xyxy, 即 22 (1)(2)1xy, 1cos sin xt yt 消去参数t, 可得tan(1)yx, 设tank, 则直线l的方程为(1)yk x, 由题意 , 圆心1,2到直线l的距离 1 2 |2| 1 1 kk d k , 解得3k, 所以直线l的直角坐标方程为3(1)yx. 2. 因为tan2, 所以直线方程为220 xy, 原点
15、到直线l的距离 2 2 5 d, 联立 22 220 (1)(2)1 xy xy 解得 2 2 x y 或 8 5 6 5 x y 所以 22862 (2)(2) 55 5 AB, 所以 1222 2555 S. 解析： 22. 答案： 1. 3 ,1 1 ( )2,1 2 1 3 , 2 x x f xxx x x 所以( )3f x等价于 1 33 x x 或 1 1 2 23 x x 或 1 2 33 x xx 解得1?x或1?x, 所以不等式的解集为|1x x或1x 2. 由 (1) 可知 , 当 1 2 x时,f ( )x取得最小值 3 2 , 所以 3 2 m, 即 13 2 22
16、 abc 由柯西不等式 2222222 119 ()()12 )(2 ) 224 abcabc, 整理得 222 3 7 abc, 当且仅当2 2 c ab时, 即 124 , 777 abc时等号成立 , 所以 222 abc 的最小值为 3 7 . 解析： 23. 答案： 1. 证明 : 取AC的中点O, 连接,OM ON, 因为,MN分别是,AB DF的中点 , 所以在菱形ACDF中,/ /ONAF , 在ABC中,/ /OMBC, 又/ /BCEF, 所以/ /OMEF , OMONO, 所以平面/ /OMN平面AEF, MN平面OMN, 所以/ /MN平面AEF. 2. 证明 : 连结,OF OB, ABC是边长为2 的等边三角形 , 所以BOAC,3BO, 四边形ACDF是菱
