《2020年河北省承德市高三数学(理)高考模拟测试卷一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省承德市高三数学(理)高考模拟测试卷一（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 若集合|0 1 x Ax x , 2 |2 Bx xx, 则ABI（） A.| 01xx B.| 01xx C.| 01 xx D.|01xx 2. 已知复数 12 3i,12izb z，若 1 2 z z 是实数，则实数b的值为（） A0 B 3 2 C -6 D6 3. 以下判断正确的是( ) A.函数( )yf x为R上可导函数，则 0 ()0fx是 0 x为函数( )f x极值点的充要条件 B.命题“ 2 000 R,10 xxx”的否定是“ 2 R,10 xxx” C.“ (Z) 2 kk”是“函数( )sin()f xx是偶函数”的充要条件 D. 命题“
2、在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题 4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示( 单位 : cm), 则该几何体的 体积为 ( ) A. 3 120cm B. 3 100cm C. 3 80cm D. 3 60cm 5. 由曲线 2 1yx，直线3yx及坐标轴所围成图形的面积为( ) A. 7 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 3 6. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 2 m S,0 m S, 1 3 m S，则m( ) A.3 B.4 C.5 D. 6 7. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4 本，从中取出4 本
3、赠送给4 位学生，每 位学生 1 本，则不同的赠送方法共有（） A15 种 B 20 种 C48 种 D60 种 8. 已知抛物线 2 8yx?Skip Record If.?的焦点F到双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ?Skip Record If.?渐近线的距离为 4 5 5 ?Skip Record If.?，点P?Skip Record If.?是抛物线 2 8yx?Skip Record If.?上的一动点，P到双曲线C的上焦点 1(0, ) Fc?Skip Record If.? 的距离与到直线2x?Skip Record If.?的距离之和的最小值为3，则该
4、双曲线的方程为 （） A 22 1 23 yx ?Skip Record If.? B 2 2 1 4 x y?Skip Record If.? C 2 2 1 4 y x?Skip Record If.? D 22 1 32 yx ?Skip Record If.? 9. 已知函数lnfxxx，则fx的图象大致为( ) A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，,ADDB AEEC CD与BF交于,F设 ,ABa ACb AFxayb u uu rr u uu rr uu u rrr ，则( , )x y为 ( ) A. 1 1 (,) 2 2 B. 2 2 (,) 3 3 C. 1
5、1 (,) 3 3 D. 2 1 (,) 3 2 11. 函数 cos(2)( )yx 的图象向右平移 2个单位后，与函数 sin(2) 3 yx 的图 象重合，则的值为 ( ) A. 5 6 B. 5 6 C. 6 D. 6 12. 已知定义在R上的函数( )f x满足： 2 2 2,0,1) ( ) 2, 1,0) xx f x xx 且(2)( )f xf x， 25 ( ) 2 x g x x ，则方程( )( )f xg x在区间 5,1上的所有实根之和为( ) A.6 B.7 C. 8 D.9 二、填空题 13. 23 2 1 (2)x x 展开式中的常数项为 . 14. 如图 ,
6、 点A的坐标为1,0, 点C的坐标为2,4, 函数 2 fxx. 若在矩形ABCD内随机取一 点, 则此点取自阴影部分的概率等于. 15. 已知0, ,ax y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy的最小值为1, 则 a . 16. 已知F是抛物线 2 :8Cyx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为 FN的中点，则FN 三、解答题 17. 在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c, 且 coscossinABC abc . 1. 证明：sinsinsinABC； 2. 若 222 6 5 bcabc，求tanB. 18. 已知数列 n a的前n
7、项和为 n S， 1 0a， 1231nn aaaanaL， * Nn 1. 求证：数列1 n a是等比数列； 2. 设数列 n b的前n项和为 n T， 1 1b，点 1 (,) nn TT 在直线 1 12 xy nn 上，若不等式 12 12 9 11122 n nn bbb m aaaa L对于 * Nn恒成立，求实数m的最大值 19. 随着苹果7 手机的上市 , 很多消费者觉得价格偏高, 尤其是一部分大学生可望而不可及, 因此 “国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式, 某店对最近100 位采用分期付款的购买者进行统计, 统计结果如下表所示. 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分
8、 4 期分 5 期 频数35 25 a10 b 已知分 3 期付款的频率为0.15, 并且销售一部苹果7 手机 , 顾客分 1 期付款 , 其利润为1000 元 ; 分 2 期或 3 期付款 , 其利润为1500 元; 分 4 期或 5 期付款 , 其利润为2000 元, 以频率作为概率. 1. 求a,b的值 , 并求事件A: “购买苹果7 手机的 3 位顾客中 , 至多有 1 位分 4 期付款”的概率; 2. 用X表示销售一部苹果7 手机的利润 , 求X的分布列及数学期望EX. 20. 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，PAPB，E为AC的中点 . 1. 求证： PEAB； 2. 设平面P
9、AB平面ABC，2PBPC，4AC，求二面角BPAC的平面角的正弦值. 21. 已知抛物线 2 :2Cyx ，直线 :2lykx 交 C 于 ,A B两点， M 是线段 AB 的中点，过点 M 作x轴的垂线交 C 于点 .N 1. 证明：抛物线 C 在点 N 的切线与 AB 平行； 2. 是否存在实数 k ，使以 AB 为直径的圆 M 经过点 N ， 若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数 2 ln(R) 2 a fxxxxxa a 1. 当0a时，求( )f x的单调区间； 2. 若函数( )f x在其定义域内有两个不同的极值点. （）求a的取值范围； （）设两个极
10、值点分别为 12 ,x x ，证明 : 2 12 exx 参考答案 1. 答案： A 解析： 2.答案： D 解析：因为 1 2 312326 3 1255 biibb i zbi zi 是实数，所以 60b ，所以 6b . 3. 答案： C 解析： 4. 答案： B 解析： 5. 答案： C 解析： 6. 答案： C 解析： 7. 答案： A 解析： 8. 答案： C 解析： 9. 答案： A 解析： 10. 答案： C 解析： 11. 答案： B 解析： 12. 答案： B 解析： 13. 答案： -20 解析： 14. 答案： 5 12 解析：由已知 , 矩形的面积为4214, 阴影部
11、分的面积为 2 2 1 4dxx 2 2 15 4| 133 xx, 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于 5 12 ; 故答案为 : 5 12 . 15. 答案： 1 2 解析：先根据约束条件画出可行域， 设2zxy， 将最大值转化为y轴上的截距， 当直线2zxy经过点 B时，z最小， 由 1 21 x xy 得： 1 1 x y ，代入直线(3)ya x得， 1 2 a 16. 答案： 6 解析： 17. 答案： 1. 证明：由正弦定理 sinsinsin abc ABC 可知 原式可以化解为 coscossin 1 sinsinsin ABC ABC A和B为三角形内角 , si
12、nsin0AB 则，两边同时乘以sinsinAB， 可得sinsinsinsinsinsinBAABAB 由和角公式可知，sinsinsinsinsin()sin()sinBAABABCC 原式得证 2. 由题 2226 5 bcabc, 根据余弦定理可知， 222 3 cos 25 bca A bc A为为三角形内角，(0, )A，sin0A 则 234 sin1( ) 55 A，即 cos3 sin4 A A 由1可知 coscossin 1 sinsinsin ABC ABC ， cos11 sintan4 B BB 解析： 18. 答案： 1. 由 1231nn aaaanaL， 得
13、1231 1(2) nn aaaananL， 两式相减得 1 21 nn aa， 所以 1 12(1) nn aa（2n) ， 因为 1 0a，所以 1 11a， 21 11aa， 21 12(1)aa 所以1 n a是以1为首项，公比为2的等比数列 2. 由 1 得 1 21 n n a，因为点 1 (,) nn TT 在直线 1 12 xy nn 上，所以 1 1 12 nn TT nn ， 故 n T n 是以 1 1 1 T 为首项， 1 2 为公差的等差数列， 则 1 1(1) 2 n T n n ，所以 (1) 2 n n n T， 当2n时， 1 (1)(1) 22 nnn n
14、nn n bTTn， 因为 1 1b满足该式，所以 n bn 所以不等式 12 12 9 11122 n nn bbb m aaaa L， 即为 21 239 1 2222 nn n mL， 令 21 23 1 222 nn n RL，则 23 1123 22222 nn n RL， 两式相减得 231 111112 (1)12 2222222 nnnn nn RL， 所以 1 2 4 2 n n n R 由 9 2 nn Rm恒成立，即 25 4 2 n n m恒成立， 又 11 232527 (4)(4) 222 nnn nnn ， 故当3n时， 25 4 2 n n 单调递减；当3n时，
15、 3 23531 4 28 ； 当4n时， 25 4 2 n n 单调递增；当4n时， 4 24561 4 216 ； 则 25 4 2 n n 的最小值为 61 16 ，所以实数m的最大值是 61 16 解析： 19. 答案： 1. 由0.15 100 a , 得15a, 因为352510100ab,所以15b 312 3 ()(1 0.1)0.1 (10.1)0.972P AC. 2. 设分期付款的分期数为, 则 (1)0.35,(2)0.25,(3)0.15PPP, (4)0.1,(5)0.15PP. X的所有可能取值为1000,1500,2000. (1000)(1)0.35P XP, (1500)(2)(3)0.4P XPP, (2000)(4)(5)0.25P XPP. 所以X的分布列为 X 1000 1500 2000 P 0.35 0.4 0.25 1000 0.35 1500 0.42000 0.251450EX. 解析： 20. 答案： 1. 设AB中点为O，连接PO，EO， 因为PAPB，所以POAB， 又E为AC的中点， 所以/ /EOBC. 因为ABBC，所以EOAB， 因为POOEOI，所以AB平面POE， 又PE平面POE， 所以PEAB 2. 由 1 知POAB， 因为平
