河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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1、试卷第 1 页，总 6 页 绝密启用前 河南省新乡市2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题 一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1下列事件中，是必然事件的是（） A任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B13个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 2在反比例函数 y k1 x 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取 值范围是 () Ak1 Bk0 Ck1Dk1 3如图，以 ?,?,

2、 ? 为顶点的三角形与以?,?,? 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的 相似比为 () A2：1 B3：1 C4：3 D3：2 4如图，点A、B、C 在 O 上， A50 ，则 BOC 的度数为（ ） 试卷第 2 页，总 6 页 A130B50C65D100 5二次函数y=3(x 2) 2 5 与 y 轴交点坐标为 ( ) A(0，2) B(0， 5) C(0，7) D(0，3) 6如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B将 AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 1 2 ， 得到 COD ， 则 CD的长度是（） A2 B1 C4 D25 7

3、已知圆内接正三角形的面积为3 3，则边心距是（ ） A2 B1 C 3 D 3 2 8若点 1, 6 A x， 2 (,2)B x ， 3,2 C x 在反比例函数 2 1m y x （ m为常数）的图 象上，则 1 x， 2 x， 3 x的大小关系是（） A 123 xxx B 321 xxx C 231 xxx D 213 xxx 9如图， D 是等边 ABC 边 AB上的一点，且AD：DB1： 2，现将 ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（） A 3 4 B 4 5 C 5 6 D 6 7 10如图 ,在ABC中， 1

4、0 ,8 ,6ABACBC ,以边AB的中点O为圆心 ,作半圆 试卷第 3 页，总 6 页 与AC相切，点 ,PQ分别是边 BC和半圆上的动点 ,连接PQ,则PQ长的最大值与最小 值的和是（） A6B2 13 1 C9D 32 3 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 11在比例尺为1:1000000 的地图上 ,量得甲、乙两地的距离是 2.6cm,则甲、乙两地的实 际距离为 _千米 . 12不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球， 4 个黄球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是_ 13一个等边三角形边长的

5、数值是方程x23x100 的根，那么这个三角形的周长为 _ 14如图所示，半圆O的直径 AB=4 ，以点 B为圆心， 2 3为半径作弧，交半圆 O于点 C，交直径AB于点 D，则图中阴影部分的面积是_. 15 如图，在正方形ABCD中， 1AD ， 将ABD绕点 B顺时针旋转45 得到 A BD ， 此时 A D 与CD交于点 E，则DE的长度为 _. 评卷人得分三、解答题 试卷第 4 页，总 6 页 16已知关于x的一元二次方程 x2+x+m10 （ 1）当 m0时，求方程的实数根 （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围 17已知正比例函数yx的图象与反比例函数y k x （

6、k为常数，且 k0）的图象有一 个交点的纵坐标是 2 （）当 x4时，求反比例函数y k x 的值； （）当 2x 1时，求反比例函数y k x 的取值范围 18有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3随机抽取1 张后，放回并混 在一起，再随机抽取1 张 （ I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果； （）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率 19如图， ABC 是等边三角形，点D，E 分别在 BC，AC 上，且 BD CE， AD 与 BE 相交于点F， (1)证明： ABD BCE； (2)证明： ABE FAE； (3)若 AF7，DF1，求 BD

7、 的长 20 如图，AB是Oe的直径，CD切Oe于点C，AD交Oe于点E，AC平分BAD， 连接 BE. （ 1）求证 :CD ED； （ 2）若4CD， 2AE ，求Oe的半径 . 试卷第 5 页，总 6 页 21 已知：如图，一次函数ykxb 与反比例函数 3 y x 的图象有两个交点 (1,)Am 和B， 过点 A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BC y轴，垂足为点 C，且2BC ， 连接CD. （ 1）求m，k，b的值； （ 2）求四边形ABCD的面积 . 22在ABC中， 90BAC，ABAC. （） 如图，D为BC边上一点（不与点,B C重合），将线段 AD绕点A逆时针旋转 90得

8、到AE，连接 EC. 求证：（1）BADCAE； （ 2）BCDCEC. （）如图，D为ABC外一点，且45ADC，仍将线段 AD绕点A逆时针旋 转90得到AE，连接 EC ，ED. （ 1） BADCAE 的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （ 2）若9BD， 3CD ，求 AD 的长 . 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为1,1A，且与直线 2yx 相交于 ,B C两点 . 试卷第 6 页，总 6 页 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求B、C两点的坐标； （ 3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点 M ，则是否 存在以,O MN为顶点的三

9、角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若 不存在，请说明理由. 答案第 1 页，总 18 页 参考答案 1B 【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必 然事件的定义逐项进行判断即可 【详解】 A、“ 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 ” 是随机事件，故此选项错误； B、“ 13 个人中至少有两个人生肖相同” 是必然事件，故此选项正确； C、“ 车辆随机到达一个路口，遇到红灯” 是随机事件，故此选项错误； D、“ 明天一定会下雨” 是随机事件，故此选项错误， 故选 B 【点睛】 本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随

10、机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定 条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生 也可能不发生的事件 2A 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大 而减小，可得k-10，解可得k 的取值范围 【详解】 解：根据题意，在反比例函数y k1 x 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k10， 解得 k 1. 故选 A. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：当k 0时，图象分别位于第一、三象限；当k 0时，图 象分别位于第二、四象限当k0 时，在

11、同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 3A 【解析】 【分析】 答案第 2 页，总 18 页 通过观察图形可知C 和 F 是对应角，所以AB 和 DE 是对应边； BC 和 EF 是对应边， 即可得出结论 【详解】 解：观察图形可知C 和 F是对应角， 所以 AB 和 DE 是对应边； BC 和 EF 是对应边， BC 12，EF6， ? ? = 2: 1 故选 A. 【点睛】 此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 4D 【解析】 【分析】 根据圆周角定理求解即可 【详解】 解： A50 ， BOC2A1

12、00 故选 D 【点睛】 考查了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 5C 【解析】 【分析】 由题意使x=0, 求出相应的y 的值即可求解 . 【详解】 y=3 （x 2） 25, 当 x=0 时， y=7, 二次函数 y=3 （x2） 25 与 y 轴交点坐标为 (0,7). 故选 C. 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析 答案第 3 页，总 18 页 式. 6A 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案 【详解】点A（

13、2，4） ，过点 A 作 AB x 轴于点 B，将 AOB 以坐标原点O 为 位似中心缩小为原图形的 1 2 ，得到 COD ， C（1，2） ，则 CD 的长度是2， 故选 A 【点睛】 本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性 质是解题关键 7B 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，连接 AO 并延长交BC 于点 D，则 ADBC，设 OD=x，由三角形重心的 性质得 AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD 的长， 由垂径定理表示出BC 的长， 然后根据 面积法 解答即可 【详解】 如图， 连接 AO 并延长交BC 于点 D，则 ADBC， 设 OD=x，则 A

14、D=3x， tanBAD = BD AD ， BD= tan30 AD= 3x， BC=2BD=2 3 x， 答案第 4 页，总 18 页 1 3 3 2 BC AD, 1 2 2 3x 3x=33， x1 所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选 B 【点睛】 本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段 的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距 8D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x 2， x3 的大小关系，本题得以解决 【详解】 解：反比例函数 2 1m y x （m 为常数），m2+10， 在每个象限内，y随

15、x 的增大而减小， 点 A（x1，-6） ，B（x2，-2） ，C（x3，2）在反比例函数 2 1m y x （m 为常数） 的图象上， 6202， x 2 x 1 x 3， 故选： D. 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的 性质解答 9B 【解析】 【分析】 借助翻折变换的性质得到DE=CE ；设 AB=3k ，CE=x，则 AE=3k-x ；根据相似三角形的判定 答案第 5 页，总 18 页 与性质即可解决问题 【详解】 设 ADk，则 DB2k， ABC 为等边三角形， ABAC 3k， A B C EDF60 ， EDA+ FDB

16、 120 ， 又 FDB+ AED120 ， FDB AED， AED BDF ， ED FD AD BF AE BD ， 设 CEx，则 ED x，AE3k x， 设 CFy，则 DF y，FB3ky， x y 3 k ky 3 2 kx k ， (3) 2(3) kyxky kxykx ， x y 4 5 ， CE：CF 4： 5， 故选： B. 10 C 【解析】 【分析】 如图，设 O 与 AC 相切于点E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交 O 于 Q1，此时垂线 段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1-OQ1，求出 OP1，如图当 Q2在 AB 边上时， P2 与 B 重合时， P2Q2最大值 =5+3=8 ，由此不难解决问题 【详解】 解：如图，设O 与 AC 相切于点E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P