《辽宁省2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(理） 本试卷共4 页，全卷满分150 分 ，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效， 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题5 分，总 60 分） 1、已知集合 Ax x1，Bx x 31，则 AB（） Ax x0 Bx x0 C x x1 D x x1 2、已知i为虚数单位 , 复数z满足：z(1+i)=2-i，则在复平面上复
2、数z对应的点 位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3、命题 p：012 2 axaxRx，命题 q：指数函数 f（x）a x （a0 且 a1） 为减函数，则P是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4、函数xxxfsin)( 2 的图象大致为 () AB CD 5、已知m ，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A若m ，n没有公共点，则nm/ B 若nm,，/，则nm/ C若nmm/,，则/n D若/nm，则nm 6、已知非零向量 ab， 的夹角为60，且121bab，则a（） A 1 2 B1
3、 C2 D2 7、已知正项等比数列 n a满足2,8 4321 aaaa，若1. 321n aaaa，则n 为（） A5 B6 C9 D10 8、将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移 12 个单位长度，所得函数图象的 一个对称中心为（） A)0, 12 7 ( B )0 , 6 ( C)0 , 8 5 ( D)3, 3 2 ( 9、 4 7 ) 2 cos(，则2cos的值为（） A 8 1 B 16 7 C 8 1 D 16 13 10 、 已 知ABC的 三 个 内 角CBA、所 对 的 边 分 别 为cba、， 满 足 CACBAsinsin1coscoscos 222 ，且1
4、sinsinCA，则ABC的形 状 为（） A等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为 150 的等腰三角形 D顶角为 120 的等腰三角形 11、设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（） Ae Be C2e D2e 12、已知函数)(xf的导函数为)(xf，且满足xfxxfln)2()( 2 ，则)2(f的值为 （） A6 B7 C 8 D9 二、填空题（每题 5分，总20分） 13、命题：xeRx x ,”的否定是 _ 14、已知函数) 2 |0(),sin()(，xxf一个周期的图象（如下图），则这个 函数的解析式为 _ 15、已知点2,0A，0,1B，若点,P
5、 x y在线段AB上，则xy的最大值为 _ 16、侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面 上，则该球的表面积为_ 三、解答题（17题10分，其他每题12分，总70分） 17、已知函数)1(cos2) 6 2sin()( 2 xxxfy . （1）求函数)(xfy的值域和单调减区间； （2）已知CBA、为ABC的三个内角，且 2 1 ) 2 (, 3 1 cos C fB，求Asin的值. 18、在ABC中，角CBA、所对的边分别为, ,a b c，且满足sin3 cosaBbA （1）求角A的大小； （2）若4a，求ABC周长的最大值 19、已知数列 n a
6、是公差不为零的等差数列， 7425 5aaaa，且 ，成等比数列 . (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 设 n n n a b 3 ，求：数列 n b的前n项和 n T. 20、已知数列 n a为递增的等比数列， 14 8aa， 23 6aa. （）求数列 n a的通项公式； （）记 21 log nnn baa，求数列 n b的前n项和 n T. 21 、 如 图 ， 四 棱 锥PABCD底 面ABCD为 菱 形 ， 平 面PAD平 面 ABCD,5PAPD , 6AD ,60DAB, E为AB的中点 . (1) 证明：ACPE； （2）二面角DPAB的余弦值 . 22、已知函数x
7、 x b axxfln2)(在1x与 2 1 x处都取得极值 （1）求ba、的值； （2）若对任意恒成立， cxfx)(,1 , 4 1 , 求实数c的取值范围 . 高三理参考答案 一、单项选择 1、A 2、 D 3、B 4、 C 5、D 6、A 7、C 8、A 9、A 10、 D 11、B 12、C 二、填空题 13、 , x xR ex 14 ) 6 2sin()(xxf 、15、 1 2 16、 2 3 a ， 三、解答题 17、解:（1） 33 ( )sin2cos213sin 21 223 f xxxx 且 sin2 1,1 3 x 故所求值域为 ( )31,31f x 由 3 22
8、2, 232 kxkkZ 得： 所求减区间： 7 , 1212 kkkZ ； （2） ,A B C 是 ABC的三个内角， 1 cos 3 B ， 2 22 sin1cos 3 BB 又 1 3 sin21 2232 CC f ，即 3 sin 32 C 又 4 , 333 C ，3 C , 故 22113223 sinsin()sincoscossin 32326 ABCBCBC , 故 2 23 sin 6 A . 18、解： （1）依正弦定理 sinsin ab AB可将 sin3 cosaBbA 化为 sinsin3 sincosABBA 又因为在ABC中，sin0B，所以有 sin3
9、 cosAA， 即 tan3A ， 0A 3 A （2）因为 ABC的周长4abcbc， 所以当bc最大时，ABC的周长最大 因为 2 222 2cos3acbbcAbcbc， 2 4 bc bc即 2 16 4 bc ， 即8bc（当且仅当4bc时等号成立）所以ABC周长的最大值为12. 19、解： （1）数列 n a是公差为()d d0则据题得 1 2 111 45 36 ad adadad 解得 1 155 , 77 ad. 数列 n a的通项公式为 510 7 n n a （2）由（ 1）知 510 7 3 nn n b 所以 51035 428 3 nn n T 20、解： （）由
10、1423 8aaaa及 23 6aa 得 2 3 2 4 a a 或 3 2 2 4 a a （舍）所以 3 2 2 a q a ， 1 1a 所以 11 1 2 nn n aa q （）由（）得 1 21 log2 n nnn baan 所以 12nn Tbbb 011 22212 n n 1 12 122 n n n 2 21 2 n nn 21、解： （1）取AD的中点O，连接,OP OE BDABCD为菱形，BDAC， OE、分别为,AD AB的中点，/ /,OEBDACOE. ,PAPD O为AD的中点，POAD， 又面PAD面ABCD， 面PAD面,ABCDADPO面ABCD， ,
11、POACOEOPO，AC面,POEACPE. （2）连接,OBABCD为菱形， ,60ADABDABDAB，为等边三角形，O为AD的中点，BOAD， PO面,ABCDPOOAOPOAOB、两两垂直 . 以OA OBOP、 分别为 x轴、 y 轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系 Oxyz ，则 3,0,0 ,0,33, 0 ,0,0,4 ,0,33, 0ABPOB 为面PAD的法向量， 设面PAB的法向量 ,3,0,4,3,33,0nx y zAPAB ， 则 0 0 AP n AB n 即 0333 043 yx zx ，取 1x ，则 4 3 3 3 1 z y x ， 3 3 1, 34
12、 n ， 34 91 cos, 9119 3 31 316 OB n OB n OB n 结合图形可知二面角DPAB的余弦值为 4 91 91 . 22、解： （1）由题可知： 2 1 ( )2 b fxa xx ，函数( )f x在1x， 1 2 x处取得极值， (1)0f， 1 ( )0 2 f， 210 2420 ab ab 即 1 3 ab. （2）由（ 1）可得 21 ( )ln 33 f xxx x ， 令 2 211 ( )0 33 fx xx ， (21)(1)0 xx ，(2 1)(1 )0 xx） ， 1 1 2 x， 即：( )f x在 1 (,1) 2 单调递增，在 1 (0,),(1,) 2 单调递减，又 1 ,1 4 x， ( )f x在 1 1 , 4 2 上单调递减，在 1 ,1 2 上单调递增， 17 ( )ln 4 46 f， 1 (1) 3 f， 又 19 ( )(1)ln 40 46 ff， max 17 ( )( )ln 4 46 f xf， 要使对任意 1 ,1 4 x， ( )f xc恒成立，则 7 ln 4 6 c.
